四川省自貢市富順第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省自貢市富順第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “m0”是“方程x2+my2=1表示雙曲線(xiàn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【解答】解：方程x2+my2=1表示雙曲線(xiàn)，則m0，則“m0”是“方程x2+my2=1表示雙曲線(xiàn)”的充要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用雙曲線(xiàn)的定義是解

2、決本題的關(guān)鍵2. （多選題）一組數(shù)據(jù)，的平均值為7，方差為4，記，的平均值為a，方差為b，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：BD【分析】根據(jù)所給平均數(shù)與方差，可由隨機(jī)變量均值與方差公式求得，進(jìn)而求得平均值為a，方差為b.【詳解】設(shè)，數(shù)據(jù)，的平均值為7，方差為4，即，由離散型隨機(jī)變量均值公式可得所以,因而，的平均值為；由離散型隨機(jī)變量的方差公式可得所以,因而，的方差為，故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量均值與方差公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足條件：P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)

3、對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與點(diǎn)對(duì)(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè)參考答案：2略4. 已知a=，b=log2，c=log，則( )AabcBacbCcabDcba參考答案：C考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；綜合題分析：利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0a1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b0，c1，則答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題5. 執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果

4、輸入的，則輸出的n=（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：C【分析】運(yùn)行程序，分別計(jì)算各次循環(huán)所得n,S，判斷S與0.1的大小，確定輸出值.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，選C【點(diǎn)睛】本題考查流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)，滿(mǎn)足條件退出循環(huán)，考查運(yùn)算能力及邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B因?yàn)?所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面積為.因?yàn)?，所以，選B.7. 凸多邊形各內(nèi)角依次成等差數(shù)列，其中最小角為120，公差為5，則邊數(shù)等于（ ）A16 B9 C16或9 D12 參考答案：B8. 已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為,

5、過(guò)作雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上,則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A B C2 D3參考答案：A9. 從大小相同的紅、黃、白、紫、粉5個(gè)小球中任選2個(gè)，則取出的兩個(gè)小球中沒(méi)有紅色的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 已知函數(shù),則函數(shù)的大致圖像是()A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t= . 參考答案：略12. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)_。參考答案：-313. （5分）定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在x0（ax0b），滿(mǎn)足f（x0）=，則稱(chēng)函數(shù)y=f（x）是上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)

6、均值點(diǎn)例如y=|x|是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點(diǎn)給出以下命題：函數(shù)f（x）=cosx1是上的“平均值函數(shù)”；若y=f（x）是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點(diǎn)x0；若函數(shù)f（x）=x2mx1是上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m（0，2）；若f（x）=lnx是區(qū)間（ba1）上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，則lnx0其中的真命題有（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】： 命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 直接利用定義判斷的正誤；利用反例判斷的正誤；利用定義推出m的范圍判斷的正誤；利用分析法直接證明結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可證明的正誤解：容易證明正確函數(shù)f（x

7、）=cosx1是上的“平均值函數(shù)”；1就是它的均值點(diǎn)不正確反例：f（x）=x在區(qū)間上正確由定義：得，又x0（1，1）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m（0，2）正確理由如下：由題知要證明，即證明：，令，原式等價(jià)于令，則，所以得證故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查新定義的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及分析法的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力14. 展開(kāi)式中的系數(shù)是_參考答案：-315. _.參考答案：略16. 若集合，則 參考答案：17. （6分）（2015?麗水一模）設(shè)函數(shù)f（x）=則f（log32）=；若f（f（t）0，1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：；【考點(diǎn)】： 分段函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

8、用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 由1log321，代入第一個(gè)解析式，計(jì)算即可得到f（log32）；通過(guò)t的范圍，求出f（t）的表達(dá)式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的值域求出t的范圍即可解：由1log321，則f（log32）=，當(dāng)t1，1，所以f（t）=3t，3，又函數(shù)f（x）=則f（f（t）=3（不成立）或f（f（t）=?3t，因?yàn)閒（f（t）0，1，所以0?3t1，即3t3，解得：log3t1，又t1，1，由于t=1，f（1）=3，f（f（1）不成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍log3，1）；當(dāng)1t3時(shí)，f（t）=?t（0，3），由于f（f（t）0，1，即有01或0?（t）1，

9、解得t?或1t即有t的取值范圍為（1，綜上可得t的范圍是故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:上，過(guò)M作x軸的垂線(xiàn)，垂足為N，點(diǎn)P滿(mǎn)足(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)x=-3上，且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線(xiàn)l過(guò)C的左焦點(diǎn)F. 參考答案：19. （本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)數(shù)列an共有n（）項(xiàng)，且，對(duì)每個(gè)i (1i，iN)，均有（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的所有數(shù)列an（不必寫(xiě)出

10、過(guò)程）； （2）當(dāng)時(shí)，求滿(mǎn)足條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù) 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，即，所以或或故此時(shí)滿(mǎn)足條件的數(shù)列an共有3個(gè)：； 1，1，1； 1，2，1 3分（2）令bi (1i7)，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列an，滿(mǎn)足條件：，且bi (1i7) 反之，由符合上述條件的7項(xiàng)數(shù)列bn可唯一確定一個(gè)符合條件的8項(xiàng)數(shù)列an7分記符合條件的數(shù)列bn的個(gè)數(shù)為N顯然，bi (1i7)中有k個(gè)2；從而有k個(gè)，72k個(gè)1 當(dāng)k給定時(shí)，bn的取法有種，易得k的可能值只有0，1，2，3，故因此，符合條件的數(shù)列an的個(gè)數(shù)為393 10分20. 如圖，四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，ABC=6

11、0，PA=3，AB=2（1）若直線(xiàn)CE與平面BDF沒(méi)有公共點(diǎn)，求；（2）求平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值；（3）在（1）的條件下，求三棱錐EBDF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；二面角的平面角及求法【分析】（1）連結(jié)GE，GC，連結(jié)AC交BD于O，則GCFO，從而GC平面BDF，再求出CE平面BDF，從而平面BDF平面GEC，由此能求出（2）由題意得FOBD，POBD，平面BDE與平面BDF所夾角即二面角FBDP，其平面角即為POF，由此能求出平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值（3）三棱錐EBDF的體積，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）如圖，G為PF中點(diǎn)，連結(jié)GE，GC

12、，連結(jié)AC交BD于O，則GCFO，GC?平面BDF，F(xiàn)O?平面BDF，GC平面BDF，CE與平面BDF沒(méi)有交點(diǎn)，CE平面BDF，GCCE=C，平面BDF平面GEC則GEFD，故=1（2）由ABCD為菱形，PA平面ABCD，由題意得FOBD，POBD，而平面BDE與平面BDF所夾角即二面角FBDP，由二面角定義，其平面角即為POF，平面BDE與平面BDF所夾角的余弦值為（3）三棱錐EBDF的體積：21. (14分)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解： 是等差數(shù)列， ，或，又， （II）， 略22. （本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若與直線(xiàn)相切（）求的值；（）設(shè)在處取得極值，記點(diǎn)M (,)，N(,)，P(), , 若對(duì)任意的m (, x)，線(xiàn)段MP與曲線(xiàn)f(x)均有異于M,P的公共點(diǎn)，試確定的最小值，并證明你的結(jié)論. 參考答案： （）由以上兩式聯(lián)立消去并整理可得： ，因式分解為：，該方程只有唯一解，即 （）令，得由（）得的