廣州市番禹區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C矩形D正五邊形2如圖，周長為定值的平行四邊形中，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當(dāng)時，的值為（ ）A1或7B2或6C3或5D43邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D4如圖，將n個邊長都為

2、2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）5若，則的值是（）A1B2C3D46如圖，在RtABC中，C=Rt，則cosA可表示為（ ） ABCD7方程x2+4x+40的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根8如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,則k的值是( )AB CD129如圖，矩形的對角線交于點，已知，下列結(jié)

3、論錯誤的是（ ）ABCD10在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，則下列等式正確的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=11如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序為2、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D1012如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是_.14已知：如圖，ABC的面積為12，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則四邊形BCED的面積為_

4、15如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為_16如圖，在中，點為邊上一點，作于點，若，則的值為_.17如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點E為AB邊上的任意一點，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則SAFC=_cm2.18如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關(guān)系為，則小球從飛出到落地所用的時間為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖內(nèi)接于，CD是的直徑，點P是CD延長線上一點，且求證：PA是的切線；若，求的直徑20（8分）某商品的進(jìn)價為每件10元，現(xiàn)在的售價為每件15元，

5、每周可賣出100件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于20元），那么每周少賣10件.設(shè)每件漲價元（為非負(fù)整數(shù)），每周的銷量為件.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）如果經(jīng)營該商品每周的利潤是560元，求每件商品的售價是多少元？21（8分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值22（10分）非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級，增強豬肉供應(yīng)保障能力，

6、國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級的意見，某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平，穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）請直接寫出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？23（10分）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、6的乒乓球，它們的形狀、大小、顏色、質(zhì)地完全相同，耀華同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記為數(shù)字

7、x，不放回，再由潔玲同學(xué)隨機(jī)取出另一個小球，記為數(shù)字y，（1）用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x，y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求取出的坐標(biāo)(x，y)對應(yīng)的點落在反比例函數(shù)y圖象上的概率24（10分）如圖，在四邊形中，,=2,為的中點，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡) （1）在圖1中，畫出ABD的BD邊上的中線； （2）在圖2中，若BA=BD, 畫出ABD的AD邊上的高 .25（12分）如圖，在某一路段，規(guī)定汽車限速行駛，交通警察在此限速路段的道路上設(shè)置了監(jiān)測區(qū)，其中點C、D為監(jiān)測點，已知點C、D、B在同一直線上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道

8、路AB段的長（結(jié)果精確到1米）（2）如果道路AB的限速為60千米/時，一輛汽車通過AB段的時間為90秒，請你判斷該車是否是超速，并說明理由；參考數(shù)據(jù)：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700226若拋物線（a、b、c是常數(shù)，）與直線都經(jīng)過軸上的一點P，且拋物線L的頂點Q在直線上，則稱此直線與該拋物線L具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線叫做拋物線L的“帶線”，拋物線L叫做直線的“路線”（1）若直線與拋物線具有“一帶一路”關(guān)系，求m、n的值（2）若某“路線”L的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，它的“帶線” 的解析式為，求此路的解析式參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C

9、【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解詳解：A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義故錯誤故選C點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵2、B【分析】過點A作A

10、EBC于點E，構(gòu)建直角ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AEBC于點E，B60，邊AB的長為x，AEABsin60平行四邊形ABCD的周長為16，BC（162x）8x，yBCAE（8x）（0 x8）當(dāng)時，（8x）=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵3、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHB

11、C于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影

12、部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積5、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.6、C【解析】解：cosA=，故選C7、B【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了【詳解】解：b24ac16

13、160方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根8、C【分析】設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點坐標(biāo)，根據(jù)SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【詳解】四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），BD=3AD，D（，b），點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=

14、ab- -（b-）=9，k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結(jié)合圖形，分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得對角線相等且互相平分，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，逐個計算即可判斷.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD,AO=CO,BO=DO, ADC=BCD=90AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、,故A選項正確；B、在RtADC中，cosACD= , cos=,AO=，故B選項錯誤；C、在RtBCD中，tanBDC= , tan=BC=atan，故C選項正確；D、在RtBCD中，cosBDC= , cos=，故D選項正確.故選：B.【點睛】

15、本題考查矩形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵.10、B【分析】利用勾股數(shù)求出BC=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，分別計算A的三角函數(shù)值即可【詳解】解：如圖所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A錯誤；cosA=，故B正確；tanA=，故C錯誤；cosA=，故D錯誤；故選：B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股數(shù)的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵11、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因為三角形兩邊之和大于第三邊，若長度為2和6的兩條木條

16、的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為4,5,6，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,6,7，符合，此時任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時，此時三邊長為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C12、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為

17、等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度二、填空

18、題（每題4分，共24分）13、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.14、1【解析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，由題意知DEBC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則SADE=12x，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，且DE=BC，ADEABC，則=，即，解得：x=1，即四邊形BCED的面積為1，故答案為1【點睛】本題主要考查

19、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)15、6.【分析】易得圓錐的底面周長，也就是側(cè)面展開圖的弧長，進(jìn)而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【詳解】圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則： ，解得，故答案為【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為： 16、【分析】作輔助線證明四邊形DFCE是矩形,得DF=CE,根據(jù)角平分線證明ACD=CDE即可解題.【詳解】解：過點D作DFAC于F,，DF=3,四邊形DFCE是矩形,CE=DF=3,在RtDEC中,tanCDE=,ACD=CDE,=.【點睛】

20、本題考查了三角函數(shù)的正切值求值,矩形的性質(zhì),中等難度, 根據(jù)角平分線證明ACD=CDE是解題關(guān)鍵.17、9【解析】連接BF，過B作BOAC于O，過點F作FMAC于M.RtABC中,AB=3,BC=6, .CAB=BAC, AOB=ABC, AOBABC, , .EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，RtBGF和RtABC中, ,RtBGFRtABC，F(xiàn)BG=ACB,ACBF, SAFC=ACFM=9.【點睛】ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積因為兩矩形相似，所以易證ACBF，從而ACF的高可用BO表示在ABC中求BO的長度，即可計算ACF的面積18、1【分析】根據(jù)關(guān)系式，令h

21、=0即可求得t的值為飛行的時間.【詳解】解：依題意，令得：得：解得：（舍去）或即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，關(guān)鍵在于讀懂小球從飛出到落地即飛行的高度為0時的情形，借助二次函數(shù)解決實際問題此題較為簡單.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）的直徑為【解析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)同圓的半徑相等從而可得，繼而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出，繼而由，可得出，從而得出結(jié)論；利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，可得出，再由，可得出的直徑【詳解】連接OA，如圖，又，又，是的切線在中，又，的直徑為【點睛】本題考查了切

22、線的判定、圓周角定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理、圓周角定理及含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1），；（2）每件的售價是17元或者18元.【分析】（1）根據(jù)“每件的售價每漲1元，那么每周少賣10件”，即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)x的實際意義和售價每件不能高于20元即可求出x的取值范圍；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤件數(shù)，列方程，并解方程即可【詳解】（1）解：與的函數(shù)關(guān)系式為售價每件不能高于20元自變量的取值范圍是；（2）解：設(shè)每件漲價元（為非負(fù)整數(shù)），則每周的銷量為件，根據(jù)題意列方程，解得：，所以，每件的售價是17元或者18元答：如果經(jīng)營該商品每

23、周的利潤是560元，求每件商品的售價是17元或者18元【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵21、（1）PD是O的切線證明見解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得AOP=2ACP=120，然后計算出PAD和D的度數(shù)，進(jìn)而可得OPD=90，從而證明PD是O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出CAB=ABC=APC=45，然后可得AC長，再證明CAECPA，進(jìn)而可得，然后可得CECP的值試題解析：（1）如圖，PD是O的切線證明如下：連結(jié)OP，ACP=60，AOP=120，OA=OP，OAP=OPA=30，PA=PD

24、，PAO=D=30，OPD=90，PD是O的切線（2）連結(jié)BC，AB是O的直徑，ACB=90，又C為弧AB的中點，CAB=ABC=APC=45，AB=4，AC=Absin45=C=C，CAB=APC，CAECPA，CPCE=CA2=（）2=1考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型22、（1）(，x為整數(shù)) ， （,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【分析】（1）由圖可知當(dāng)時，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法可求出解析式；（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，分段討論函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可得出最大利潤及月份.【詳解】解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，

25、將(4,140)，(12,220)代入得，解得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：(，x為整數(shù)) ，（,x為整數(shù)） （2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，當(dāng)（x為整數(shù)）時，,因為，W隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時，萬元 當(dāng)（x為整數(shù)）時，,因為，所以當(dāng)時，萬元； 綜上所述，該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的最值求法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】(1)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果；(2)由(1)中的列表求得點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的情

26、況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】(1)列表如下23462(3，2)(4，2)(6，2)3(2，3)(4，3)(6，4)4(2，4)(3，4)(6，4)6(2，6)(3，6)(4，6)則共有12種可能的結(jié)果；(2)各取一個小球所確定的點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的有(6，2)，(4，3)，(3，4)，(2，6)四種情況，點(x，y)落在反比例函數(shù)y=的圖象上的概率為=【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、 (1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BECD，再根據(jù)BE/CD，可知連接CE，CE與BD的交點F即為BD的中點，連接AF，則AF即為ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點F，則F為BD的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得EF/AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得ABD的AD邊上的高 .【詳解】（1）如圖AF是ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是ABD的AD邊上的高.【點睛】本題考查了