上海外國語大秀洲外國語學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平

2、方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A（502x）（30 x）1786B3050230 x50 x1786C（302x）（50 x）178D（502x）（30 x）1782下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）ABCD3如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，將它繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC與AB交于點E，則AE的長為（）A3B3.2C3.5D3.64在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形5點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D26如圖，已知A（2，

3、1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1，則A1的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）7甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機(jī)事件的是（）A從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球B從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球C從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球或黃球D從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球8O的半徑為15cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm9如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到

4、的平面圖形是（）ABCD10在數(shù)學(xué)活動課上，張明運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒ABCD11如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）ABCD12如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C，測得PC=100米，PCA=35，則小河寬PA等于（）A100sin35米B100sin55米C100tan35米D10

5、0tan55米二、填空題（每題4分，共24分）13若，則化簡成最簡二次根式為_14如圖，是的直徑，點在上，且，垂足為，則_15在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_16關(guān)于x的一元二次方程x2+4x2k0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_17已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（a1，4），則a _18方程2x26=0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，在中，是邊的中點，交于點.（1）求的值；（2）求.20（8分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：21（8分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.22（10分）如圖1

6、，在ABC中，ABBC20，cosA，點D為AC邊上的動點（點D不與點A，C重合），以D為頂點作BDFA，射線DE交BC邊于點E，過點B作BFBD交射線DE于點F，連接CF（1）求證：ABDCDE；（2）當(dāng)DEAB時（如圖2），求AD的長；（3）點D在AC邊上運動的過程中，若DFCF，則CD 23（10分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的純利潤是多少？24（10分）解方程：（x2）（x1）3x625（12分）

7、已知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(biāo)(注:點在點的左邊);求的面積.26已知一只紙箱中裝有除顏色外完全相同的紅色、黃色、藍(lán)色乒乓球共100個從紙箱中任意摸出一球，摸到紅色球、黃色球的概率分別是0.2、0.1（1）試求出紙箱中藍(lán)色球的個數(shù)；（2）小明向紙箱中再放進(jìn)紅色球若干個，小麗為了估計放入的紅球的個數(shù)，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率在0.5附近波動，請據(jù)此估計小明放入的紅球的個數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一

8、個矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個矩形,矩形的長、寬分別為（502x）米、（30 x）米，所以列方程得（502x）（30 x）1786，故選：A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵2、B【分析】本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對應(yīng)成比例，做題即可【詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長為1，給出的三角形三邊長分別為，A、三角形三邊分別是2， 3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項錯誤；B、三角形三邊2，4，與給出的三角

9、形的各邊成比例，故B選項正確；C、三角形三邊2，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項錯誤；D、三角形三邊，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項錯誤故選：B【點睛】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似3、D【解析】如圖，過點D作DFAB，可證四邊形EFDC是矩形，可得CEDF，通過證明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【詳解】如圖，過點D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，將RtABC繞著BC中點D順時針旋轉(zhuǎn)一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四邊形EFDC是矩形，

10、CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故選：D【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的定義、矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋

11、找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合5、D【分析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.6、A【解析】根據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標(biāo)為（-y，x）解答即可【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1，所以A1的坐標(biāo)為（1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)

12、是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球是不可能事件；B從甲袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球是必然事件；C從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D從乙袋中隨機(jī)摸出1個球，是黃球是隨機(jī)事件故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12

13、cm，CF=CD=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計算出OE=9cm，在RtOCF中計算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，OE=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時，EF=OF-OE=12-9=

14、3cm（如圖2）；即AB和CD之間的距離為21cm或3cm故選：D【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理學(xué)會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題9、B【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B【點睛】考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵10、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計算即可【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約

15、為粒故選：【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法11、A【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案【詳解】過點F作FGAB于點G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，F(xiàn)AD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，F(xiàn)C=FG，B=B，F(xiàn)GB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=

16、5，ACB=90，BC=4，F(xiàn)C=FG，解得：FC=，即CE的長為故選A【點睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出CEF=CFE12、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度【詳解】PAPB，PC=100米，PCA=35，小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米故選C【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過程是：將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答

17、案二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，即可.【詳解】=原式=，故答案是：.【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.14、2【分析】先連接OC，在RtODC中，根據(jù)勾股定理得出OC的長，即可求得答案【詳解】連接OC，如圖，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案為：【點睛】此題考查了圓的認(rèn)識，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵15、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性

18、質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、k1【分析】根據(jù)判別式的意義得到41+8k0，然后解不等式即可【詳解】一元二次方程x1+4x1k0有實數(shù)根，41+8k0，解得，k1故答案為：k1【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根17、3【分析】直接將點P（a1，4）代入求出a即可.【詳解】直接將點P（a1，4）代入,則，解得a=3.【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)知識和計算準(zhǔn)確性是解決本題的關(guān)鍵，難度較小.18、x1=，x2=【解析】此題

19、通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x26=0，即x2=3，開方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案為：x1=，x2=【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法直接開平方法，比較簡單.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）首先證明ACE=CBD，在BCD中，根據(jù)正切的定義即可求解；（2）過A作AC的垂線交CE的延長線于P，利用平行線的性質(zhì)列出比例式即可解決問題.【詳解】解：（1）由，得.在中，得，即. （2）如圖，過作的垂線交的延長線于點，則在中，又，.【點睛】本題考查了正切與平行線分線段成比例，熟練掌握正切的定義，作輔助線構(gòu)造平行是解題的關(guān)鍵.20、（1

20、）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AMCD于M，ANBE于N，設(shè)AB與CD相交于點G根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得ACDAEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，根據(jù)角平分線的判定定理即可得到DFA=AFE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180得到DFB=DAG=60，即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）過A作AMCD于M，ANBE于N，設(shè)AB與CD相交于點GABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，A

21、C=AE，BAD=CAE=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB，CD=BE，ADG=ABF，ADC的面積=ABE的面積，CDAM=BEAN，AM=AN，AF是DFE的平分線，DFA=AFEADG=ABF，AGD=BGF，DFB=DAG=60，GFE=120，BFD=DFA=AFE（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DKDFB=60，DFK為等邊三角形，DK=DF，KDF=K=60，K=DFA=60ADB=60，KDB=FDA在DBK和DAF中，K=DFA，DK=DF，KDB=FDA，DBKDAF，BK=AFDF=DK=FK=BK+BF，DF=AF+BF，又

22、CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【詳解】解：由得：由得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集.22、（1）證明見解析；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDACB，推出，可得AD=（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DF=

23、CF作FHAC于H，BMAC于M，BNFH于N則NHM=BMH=BNH=90，由BFNBDM，可得=tanBDF=tanA=，推出AN=AM=12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出CD即可解決問題【詳解】（1）證明：如圖1中，BABC，AACB，BDE+CDEA+ABD，BDEA，BADCDE，ABDCDE（2）解：如圖2中，作BMAC于M在RtABM中，則AMABcosA2016，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202162+BM2，BM12，ABBC，BMAC，AC2AM32，DEAB，BADADE，ADEB，BACB，BADACB，ABDC

24、BA，ABDACB，AD（3）點D在AC邊上運動的過程中，存在某個位置，使得DFCF理由：作FHAC于H，AMAC于M，BNFH于N則NHMBMHBNH90，四邊形BMHN為矩形，MBN90，MHBN，ABBC，BMAC，AB20，AMCM16，AC32，BM12，BNFH，BMAC，BNF90BMD，DBF90MBN，NBFMBD，BFNBDM，tanBDFtanA，BNBM129，CHCMMHCMBN1697，當(dāng)DFCF時，由點D不與點C重合，可知DFC為等腰三角形，F(xiàn)HDC，CD2CH1故答案為：1【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了新三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)等，等腰三角形的判定和性質(zhì)知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題23、（1）每個月增長的利潤率為5%（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求