福建省泉州市洛江區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)下列結(jié)論：；正確的是（ ） ABCD2如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD24cm3若函數(shù)其幾對(duì)對(duì)應(yīng)值如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D1或24如圖所示的幾

2、何體為圓臺(tái)，其俯視圖正確的是ABCD5已知二次函數(shù)y=x2+2x-m與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m06如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為A6cmBcmC8cmDcm7如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則sinB的值等于（）ABCD8如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1對(duì)于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)1

3、x3時(shí)，y0，其中正確的是（）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A或BCD或10如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AC與相交于點(diǎn)O，N是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上，P是OD的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMBC于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則PN-MN的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cosBDC=，則BC的長(zhǎng)為_12已知一元二次方程ax2+bx+c0的兩根為5和3，則二次函數(shù)yax2+bx+c圖象對(duì)稱軸是直線_13一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六

4、個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是_14如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_15用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑等于_cm16在中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接，射線交于點(diǎn)，則的值為_17正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到DE，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE，當(dāng)點(diǎn)E在圓C上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)E長(zhǎng)的最大值為_.18化簡(jiǎn)：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知A

5、B是O的直徑，過點(diǎn)O作弦BC的平行線，交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P，連結(jié)AC求證：ABCPOA20（6分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說明理由21（6分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1222（8分）車輛經(jīng)過

6、潤(rùn)揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道 AB、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇 A通道通過的概率是 ；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率23（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且， 是 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使得DCBC，直線DA與O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE（1）求證：CDCE；（2）若AC2，E30，求陰影部分（弓形）面積25（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD

7、相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)26（10分）如圖，在中，以為原點(diǎn)所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.（1）求反比例函數(shù)的解析式：（2）將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)得到，當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過一邊的中點(diǎn)時(shí)，求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（

8、1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在RtCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)錯(cuò)誤（3）由（2），得 正確（4）由（3），可得 正確 故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題2、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案

9、【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵4、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個(gè)同

10、心圓.故選C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖5、A【分析】函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，用根的判別式：0，即可求解【詳解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，此類題目均是利用b24ac和零之間的關(guān)系來確定圖象與x軸交點(diǎn)的數(shù)目，即：當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與x軸無交點(diǎn)6、B【解析】試題分析：從半徑為9cm的圓形紙片上剪去圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長(zhǎng)=12，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，圓錐的底面半徑r=6cm，圓錐的高為=3cm故選B.考點(diǎn): 圓錐的計(jì)算7、

11、C【解析】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，sinB= ，故選C.8、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y2【詳解】對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，ab2，故正確；對(duì)稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m1時(shí)，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）故正確如圖，當(dāng)1x3時(shí)，y不只是大于2故錯(cuò)誤故選A【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a2時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a2時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab2），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab2），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）9、D【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3

13、，1）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k10、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可求出PN的長(zhǎng)，由PMBC可得PM/CD，根據(jù)點(diǎn)P為OD中點(diǎn)可得點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，即可得出AC=4CN，根據(jù)MN/AB可得CMNCBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出MN的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出PN-MN的長(zhǎng).【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=4，OA=OC，AD=AB=4，N是AO的中點(diǎn)，P是OD的中點(diǎn)，PN是AOD的中位線，PN=AD=2，PMBC，PM/CD/AB，點(diǎn)N為OC的中點(diǎn)

14、，AC=4CN，PM/AB，CMNCBA，MN=1，PN-MN=2-1=1，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】試題解析： 可設(shè)DC=3x，BD=5x，又MN是線段AB的垂直平分線，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案為:4cm.12、x1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的對(duì)稱

15、性可得答案【詳解】一元二次方程的兩根為5和3，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為(5，0)和(3，0)，由拋物線的對(duì)稱性知拋物線的對(duì)稱軸為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對(duì)稱性13、【解析】直接利用概率求法進(jìn)而得出答案【詳解】一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“”“”“”“”“”“”，隨機(jī)擲一次小正方體，朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是： 故答案為： 【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率公式是解題關(guān)鍵14、1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入

16、即可【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象上，xy1，作軸于，作軸于，四邊形PMON為矩形，四邊形PMON的面積為|xy|1，故答案為1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)注意面積應(yīng)為正值15、1【分析】把扇形的弧長(zhǎng)和圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為r根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得：2r，解得：r=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)

17、16、或【分析】分當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，即EB=4BF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，AE=EB，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)D作DF/CE，即MF=2DF,點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，AE=EB，AM=MF=2DF，故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、【分析】先作出FE最大時(shí)的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點(diǎn)F作FPAB于P,延長(zhǎng)DP到點(diǎn)E，使PE=1,此時(shí)FE長(zhǎng)最大,由題可知,P

18、F=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計(jì)算即可.【詳解】解：-=.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減法，掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析： 由BCOP可得AOP=B，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可知C=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)知OAP=90，從而可證ABCPOA試題解析：證明：BCOP，AOP=B，AB是直徑，C=90，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，OAP=90，C=OAP，ABCPOA考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2相似三角形的判定20

19、、（1）t為3秒時(shí)，BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時(shí)間t為或秒時(shí)，使得BDE與ABC相似【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可【詳解】解：（1）分別過點(diǎn)D、A作DFBC、AGBC，垂足為F、G如圖DFAG，ABAC10，BC11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t為3秒時(shí)，BDE的面積為7.3cm3（3）存在理由如下：當(dāng)BEDE時(shí)，BDE與BCA，即，解得t，當(dāng)BDDE時(shí)，BDE與BAC，即，解得t答

20、：存在時(shí)間t為或秒時(shí)，使得BDE與ABC相似【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是動(dòng)點(diǎn)變化過程中形成不同的等腰三角形21、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論試題解析：（1）選擇 A通道通過的概率=，

21、故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率=23、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接 ，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖，連接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）S陰【分析】（1）只要證明E=D，即可推出CD=CE；（2）根據(jù)S陰=S扇形OBC-SOBC計(jì)算即可解決問題；【詳解】（1）證明：AB是直徑，ACB90，DCBC，ADAB，DABC，EABC，ED，CDCE（2）解：由（1）可知：ABCE30，ACB90，CAB60，AB2AC4，在RtABC中，由勾股定理得到BC2，連接OC，則COB120，S陰S扇形OBCSOBC【點(diǎn)睛】考查扇形的面積，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型