云南省瀘西縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()Ax2 0B(x1)2(x3)(x2)1Cxx2Dax2bxc02若關(guān)于x的方程kx22x10有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk13一元二次方程的根是（ ）ABCD4如圖

2、，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D1005一個(gè)扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為，其圓心角度數(shù)是（ ）ABCD6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程根的存在情況是A沒有實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定7下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說(shuō)法正確的是（ ）A內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外8如圖,直線AB、BC、CD分別與O相切于E、F、G,且ABCD,若BO=6cm,OC=8cm 則BE+CG的長(zhǎng)等于( ) A13B12C11D109已知點(diǎn)A（2，y1

3、）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無(wú)法確定10如圖，將命題“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”改寫成“已知求證”的形式，下列正確的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求證：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求證：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求證：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求證：弧AB=弧CD，AB=CD11如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，E是上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與重合，則（ ）ABCD12下列圖形中，不是中心

4、對(duì)稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長(zhǎng)為_14在正方形網(wǎng)格中,ABC的位置如圖所示,則sinB的值為 _ 15寫出一個(gè)對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式_16如圖,是的直徑,弦交于點(diǎn),，則的長(zhǎng)為_17如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 18如圖，ABC中，ABAC，D，E兩點(diǎn)分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為合適的條件：_，使ADEABC（不再添加其他的字母和線段；只填一

5、個(gè)條件，多填不給分！）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E在AB上,BD、CE交于O點(diǎn).已知：OB:OD=1:2，求值.20（8分）問題提出：如圖1，在等邊ABC中，AB9，C半徑為3，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，求AP+BP的最小值(1)嘗試解決：為了解決這個(gè)問題，下面給出一種解題思路，通過(guò)構(gòu)造一對(duì)相似三角形，將BP轉(zhuǎn)化為某一條線段長(zhǎng)，具體方法如下：(請(qǐng)把下面的過(guò)程填寫完整)如圖2，連結(jié)CP，在CB上取點(diǎn)D，使CD1，則有又PCD PDBPAP+BPAP+PD當(dāng)A，P，D三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PD取到最小值請(qǐng)你完成余下的思考，并直接寫出答案：AP+BP的最小值

6、為 (2)自主探索：如圖3，矩形ABCD中，BC6，AB8，P為矩形內(nèi)部一點(diǎn)，且PB1，則AP+PC的最小值為 (請(qǐng)?jiān)趫D3中添加相應(yīng)的輔助線)(3)拓展延伸：如圖1，在扇形COD中，O為圓心，COD120，OC1OA2，OB3，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，求2PA+PB的最小值，畫出示意圖并寫出求解過(guò)程21（8分）計(jì)算：2cos302sin45+3tan60+|1|22（10分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后

7、放回袋中，然后再?gòu)拇腥稳∫磺?，?qǐng)用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再?gòu)拇腥稳∫磺颍?qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系23（10分）如圖，在的直角三角形中，是直角邊所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好在線段上時(shí)，請(qǐng)判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，如圖、圖，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖、圖選擇一個(gè)給予證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論24（10分）數(shù)

8、學(xué)活動(dòng)課上，老師提出問題:如圖1，有一張長(zhǎng),寬的長(zhǎng)方形紙板,在紙板的四個(gè)角裁去四個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，做成-一個(gè)無(wú)蓋的盒子，問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子的體積最大.下 面是探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，體積為，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對(duì)應(yīng)值. （4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 時(shí)， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時(shí)精確到)25（12分）如圖，點(diǎn)A，P，B，C是O上的四個(gè)點(diǎn)，DAPPBA（1）求證：A

9、D是O的切線；（2）若APCBPC60，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問的條件下，若AD2，PD1，求線段AC的長(zhǎng)26如圖示，在中，求的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】A. x2 0，是分式方程，故錯(cuò)誤；B. (x1)2(x3)(x2)1經(jīng)過(guò)整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；C. xx2 ，是一元二次方程，故正確；D. 當(dāng)a=0時(shí)，ax2bxc0不是一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.2、C【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案【詳解】由題意可知： 且 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根

10、，所以根的判別式成立，以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍3、D【解析】x23x=0，x(x3)=0，x1=0，x2=3.故選：D.4、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點(diǎn)：切線的性質(zhì)5、C【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長(zhǎng)為，解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵6、C【詳解】試題分析：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一

11、、三、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.由圖象可知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以，.根據(jù)一元二次方程根的判別式，方程根的判別式為，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C.7、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】?jī)?nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；ABCD，ABC+BCD=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm

12、，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，涉及到平行線的性質(zhì)、勾股定理等，求得BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.9、B【詳解】試題分析：當(dāng)k0時(shí)，y=在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性.10、D【分析】根據(jù)命題的概念把原命題寫成:“如果.求證.”的形式.【詳解】解：“在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”，改寫成：已知：在O中，AOB=COD.求證：弧AB=弧CD，AB=CD故選：D【點(diǎn)睛】本題考查命題，掌握將命題改寫為“如果.求證.”的形式,是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求

13、出、，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，正方形的面積四邊形的面積，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握性質(zhì)的概念、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【分析】將一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查中心對(duì)稱圖形的定義，熟記定義并掌握各圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、cm.【分析】設(shè)AB=xcm

14、，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程，求解即可【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)題意，得解得x=1故選：1cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)14、【分析】延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD，先證出ADB是等腰直角三角形，從而求出B=45，即可求出sinB的值.【詳解】解：延長(zhǎng)BC至D，使BD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，連接AD由圖可知：AD=4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，且ADB=90ADB是等腰直角三角形B

15、=45sinB=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是求格點(diǎn)中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定義和45的正弦值是解決此題的關(guān)鍵.15、答案不唯一（如）【分析】拋物線的對(duì)稱軸即為頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，根據(jù)頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱軸是直線的拋物線表達(dá)式，再化為一般式，再由經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即為常數(shù)項(xiàng)c為0，即可得到答案.【詳解】解：對(duì)稱軸是直線的拋物線可為： 又拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即C=0，對(duì)稱軸是直線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式可以為：， 故本題答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸與拋物線解析式的關(guān)系關(guān)鍵是明確對(duì)稱軸的值與頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同16、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到

16、答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,，,在中, ,在中, ,，,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.17、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.18、B=1或 【解析】此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：A=A，可以根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似或有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解

17、】此題答案不唯一，如B=1或B=1，A=A，ADEABC；，A=A，ADEABC；故答案為B=1或【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似；有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，根據(jù)判定定理解題.三、解答題（共78分）19、14【分析】取AE中點(diǎn)F，連DF，利用平行線分線段成比例定理，再等量代換即可求得答案.【詳解】取AE中點(diǎn)F，連DF，如圖，D是AC中點(diǎn)，DFCE，OBOD=12，BEEF=12，BEAE=14.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，見中點(diǎn)一般構(gòu)造中位線利用平行線分線段成比例定理求解.20、（1）BCP，PCD

18、，BCP，；（2）2；（3）作圖與求解過(guò)程見解析，2PA+PB的最小值為【分析】(1)連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)A作AFCB于點(diǎn)F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時(shí)，AP+AD最小，即可求解；(2)在AB上截取BF2，連接PF，PC，AB8，PB1，BF2，證明ABPPBF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PC的值最小，即可求解；(3)延長(zhǎng)OC，使CF1，連接BF，OP，PF，過(guò)點(diǎn)F作FBOD于點(diǎn)M，確定，且AOPAOP，AOPPOF，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí)，2AP+PB的值最小，即可求解【詳解】解：(1)如圖1，連結(jié)AD，過(guò)點(diǎn)A作AFCB于

19、點(diǎn)F，AP+BPAP+PD，要使AP+BP最小，AP+AD最小，當(dāng)點(diǎn)A，P，D在同一條直線時(shí)，AP+AD最小，即：AP+BP最小值為AD，AC9，AFBC，ACB60CF3，AF；DFCFCD312，AD，AP+BP的最小值為；故答案為：；(2)如圖2，在AB上截取BF2，連接PF，PC，AB8，PB1，BF2，且ABPABP，ABPPBF，PFAP，AP+PCPF+PC，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)C三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PC的值最小，CF，AP+PC的值最小值為2，故答案為：2；(3)如圖3，延長(zhǎng)OC，使CF1，連接BF，OP，PF，過(guò)點(diǎn)F作FBOD于點(diǎn)M，OC1，F(xiàn)C1，F(xiàn)O8，且OP1，OA2，且AO

20、PAOPAOPPOF，PF2AP2PA+PBPF+PB，當(dāng)點(diǎn)F，點(diǎn)P，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí)，2AP+PB的值最小，COD120，F(xiàn)OM60，且FO8，F(xiàn)MOMOM1，F(xiàn)M1，MBOM+OB1+37FB，2PA+PB的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)材料中的思路構(gòu)造出相似三角形.21、 【分析】分析：第一項(xiàng)利用30角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=22+31=+31=41點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，

21、熟記30，45，60角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表

22、如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情況有12種，取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組

23、成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1），證明見解析；（2）圖、圖結(jié)論成立，證明見解析【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EFAB，垂足為F，證得ADCAEF，結(jié)合直角三角形中30度的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）證明如下：，為等邊三角形，（2）圖、圖結(jié)論成立圖證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，

24、又，在中，為等邊三角形，圖證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為在中，又，在中，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型24、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形和正方形邊長(zhǎng)分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長(zhǎng)都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對(duì)應(yīng)的值