北海市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某商場(chǎng)對(duì)上周女裝的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表，經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（ ）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差2如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若DPB=，那么等于（ ）AtanBsinaCcosD3已知，在中，則邊的長(zhǎng)度為（ ）ABCD4若方程x2+3x+c0有實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是（）AcBcCcDc5已知函數(shù)y=(k-1)x2-4x+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是( )Ak2且k1Bk”、“1時(shí)，y隨x增大而增大，求

3、m的取值范圍_三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線ykx2+（12k）x+13k與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B（1）求k的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)M，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)M和點(diǎn)A，B構(gòu)成的ABM的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)應(yīng)的k值20（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且， 是 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求的度數(shù)21（8分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點(diǎn)，它的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，此拋物線頂點(diǎn)到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值

4、；（3）如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，且，試直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).22（10分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開(kāi)的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))23（10分）如圖，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，BE /AC，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，若1=2，線段BF、FG、FE之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.24（10分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出方程的兩個(gè)根；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，寫(xiě)出拋物

5、線在直線下方時(shí)的取值范圍25（12分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求CDE的度數(shù)； (2)如圖2，若=60時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 26如圖1，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，點(diǎn)F是射線AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是射線AD上的動(dòng)點(diǎn)，AFM=DAB，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線與射線AB交于點(diǎn)E，設(shè)AM=x，AME與ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0 xm，mx0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸

6、為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小.【詳解】解：二次函數(shù)（a是常數(shù)，a0），拋物線的對(duì)稱軸為：，當(dāng)，y隨x的增大而減小，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.14、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型15、6cm【分析】利用相似三角形的

7、周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)它們的周長(zhǎng)之和為15，即可得到結(jié)論【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為2：3，它們的周長(zhǎng)比為2：3，它們的周長(zhǎng)之和為15cm，較小的三角形周長(zhǎng)為15=6（cm）故答案為：6cm【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比，對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方16、或【分析】易得矩形另一邊長(zhǎng)為周長(zhǎng)的一半減去已知邊長(zhǎng)，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長(zhǎng)的積【詳解】由題意得：矩形的另一邊長(zhǎng)=242x=12x，則y=x(12x)=x2+12x.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考

8、查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握矩形周長(zhǎng)與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，S甲2S乙2，成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、m1【分析】先確定圖像的對(duì)稱軸x= ，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，則1

9、，然后列不等式并解答即可【詳解】解：對(duì)稱軸為x=當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大1即m1故答案為m1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質(zhì)和解一元一次不等式方程是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）且；（2）見(jiàn)解析，M(3,4) ；（3）ABM的面積有最大值，【分析】（1）根據(jù)題意得出=（1-2k）2-4k（1-3k）=（1-4k）20，得出1-4k0，解不等式即可；（2）y= k（x2-2x-3）+x+1，故只要x2-2x-3=0，那么y的值便與k無(wú)關(guān)，解得x=3或x=-1（舍去，此時(shí)y=0，在坐標(biāo)軸上），故定點(diǎn)為（3，4）；（3）由|AB|=|xA-xB|得出|AB

10、|=|，由已知條件得出，得出0|，因此|AB|最大時(shí)，|=，解方程即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，k的取值范圍為且；（2）證明：拋物線，拋物線過(guò)定點(diǎn)說(shuō)明在這一點(diǎn)與k無(wú)關(guān)，顯然當(dāng)時(shí)，與k無(wú)關(guān)，解得：或，當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，定點(diǎn)坐標(biāo)為，M不在坐標(biāo)軸上，；（3），最大時(shí)，解得：，或（舍去），當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)的面積最大，沒(méi)有最小值，則面積最大為：【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題目，考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，根的判別式以及最值問(wèn)題等知識(shí)；本題難度較大，根據(jù)題意得出點(diǎn)M的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）

11、【分析】（1）連接 ，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖，連接 ， ， ， 又 ， ， ， （2）由（1） 得 ， 【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或【分析】（1）先求得拋物線的對(duì)稱軸方程，然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)（-2，0）代入求得a的值即可；（2）先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB、AC的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（2

12、）記拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D先求得D（1，0），然后再證明DBO=CAB，從而可證明CAO=ABD，故此當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，ABP=CAO；當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí)過(guò)點(diǎn)P作PEAO，過(guò)點(diǎn)B作BFAO，則PEBF先證明EPB=CAB，則tanEPB=，設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為x=-=-1a0，拋物線開(kāi)口向下又拋物線與x軸有交點(diǎn)，C在x軸的上方，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點(diǎn)（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，

13、拋物線的解析式為y=-x2-2x+2（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，B（0，2）C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），BC=，AB=2，AC=2，BC2+AB2=AC2，ABC=90即的正切值等于. （2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x=-1對(duì)稱，D（1，0）tanDBO=又由（2）可知：tanCAB=DBO=CAB又OB=OA=2，BAO=ABOCAO=ABD當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，ABP=CAO，P（1，0）如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在AB的上時(shí)過(guò)點(diǎn)P作PEAO，過(guò)點(diǎn)B作BFAO，則PEBFBFAO，BAO=FBA又CAO=ABP，PBF=CAB又PEB

14、F，EPB=PBF，EPB=CABtanEPB=.設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=P（-，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，0）或P（-，）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）

15、作CDAB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點(diǎn)D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個(gè)涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問(wèn)題時(shí)，一般

16、根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方位角不在三角形中，需要通過(guò)平行線的性質(zhì)或互余的角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問(wèn)的關(guān)鍵是作CDAB構(gòu)造含特殊角的直角三角形23、BF2=FGEF.【解析】由題意根據(jù)BEAC，可得1=E，然后有1=2，可得2=E，又由GFB=BFE，可得出BFGEFB，最后可得出BF2=FGFE【詳解】解：BF2=FGEF.證明：BEAC，1=E.1=2，2=E.又BFG=EFB，BFGEFB.，BF2=FGEF.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)BEAC，得出1=E，進(jìn)而判定BFGEFB24、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)圖象

17、可知x1和3是方程的兩根；（2）若方程ax2bxck有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于yax2bxc（a0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍；（3）根據(jù)題意作圖，由圖象即可得到拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)(3，0)，方程的兩個(gè)根為，；（2）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（3）拋物線與直線相交于，兩點(diǎn)，由圖象可知，拋物線在直線下方時(shí)的取值范圍為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，此題難度不大25、（1）15；（2）

18、證明見(jiàn)解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADC，從而計(jì)算出CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BFAC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BCAC，則BFBC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，從而得到DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，接著由AFDCBA得到DFBA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AED，點(diǎn)E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）證明：如圖2，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，BEAB，點(diǎn)F為ACD的邊AC的中點(diǎn)，DFAC，易證得AFDCBA，DFBA，DFBE，而B(niǎo)FDE，四邊形BEDF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平行四邊形的判定26、（1