2023學(xué)年福建福州市倉山區(qū)第十二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法中，不正確的是（）A圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B圓有無數(shù)條對稱軸C圓的每一條直徑都是它的對稱軸D圓的對稱中心是它的圓心2已知一元二次方程，則的值為（）ABCD34的平方根

2、是（ ）A2B2C2D4如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD5如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x806下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7若一個(gè)三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A10B8或10C8D68已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取

3、值范圍是ABCD9下列四個(gè)圖形是中心對稱圖形（ ）ABCD10下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+50二、填空題(每小題3分,共24分)11如果點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_12廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是_（米）13關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足_.14如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞

4、點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，測第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_15某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1 200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為_（不用化簡）16如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_17已知關(guān)于x的函數(shù)滿足下列條件：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減?。划?dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y1請寫一個(gè)符合條件函數(shù)的解析式：_（答案不唯一）18若方程(a-3)x

5、|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上

6、一點(diǎn)，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長與NP的延長線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK，求cosKDN的值20（6分）如圖，在中，是上的高求證：21（6分）解方程：x2+2x1=122（8分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)F求證：23（8分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長為個(gè)單位長度，在第二象限內(nèi)有橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 且.在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出

7、點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并連接；畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的圖形.25（10分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測得ABD37，再沿BD方向前進(jìn)150m到達(dá)點(diǎn)C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)26（10分）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點(diǎn)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯(cuò)誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故

8、任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯(cuò)誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點(diǎn)睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大2、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,p+q=,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達(dá)定理的應(yīng)用,熟悉韋達(dá)定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選：C4、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交

9、點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯(cuò)誤；圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，正確

10、；正確的說法有：故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性5、C【詳解】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=61，化簡整理得，x29x+8=1故選C6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意考點(diǎn)：（1）中心對稱圖形

11、；（2）軸對稱圖形7、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，；由三角形的三邊關(guān)系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得a2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)定義. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)定義.9、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、

12、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：選項(xiàng)A：=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)B、=0-12=-120，方程沒有實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；選項(xiàng)D、=1-45=-190，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac；當(dāng)0，方程

13、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點(diǎn)A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關(guān)于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關(guān)鍵12、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再

14、利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.13、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有 ，解得且故答案為且【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵.14、 (3，10)【分析】首先根據(jù)坐標(biāo)求出正方形的邊長為6，進(jìn)而得到D點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)每旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，可知第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90，即可得出此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一個(gè)循環(huán)

15、，第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2次，每次旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)D點(diǎn)與(3，10)關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，10)故答案為：(3，10)【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，根據(jù)坐標(biāo)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點(diǎn)睛：這個(gè)題目屬于一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.16、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=

16、BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：117、y（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于x的函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關(guān)系式為y（k0），把當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y1，代入上式得k1，符合條件函數(shù)的解析式為y（答案不唯一）【點(diǎn)睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷k與零的大小是關(guān)鍵.18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一

17、個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.三、解答題(共66分)19、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長度，再由tanCAO1求出OC的長度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q

18、，I，過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y0時(shí)，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設(shè)點(diǎn)D（k，k2+k+1），

19、kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設(shè)HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設(shè)DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，設(shè)直線DG的解析式為ykx+，將點(diǎn)D（1，1

20、）代入，得，k，yDG，設(shè)點(diǎn)F（t，t2+t+1），則t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F(xiàn)（，）過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交點(diǎn)為R，再連接RK，則RKRFRDRNRM，則點(diǎn)F，D，N，M，K同在R上，F(xiàn)N為直徑，F(xiàn)KN90，KDNKFN，F(xiàn)N

21、，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題熟記二次函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.20、證明見解析【分析】根據(jù)三角形的定義表示出及，根據(jù)即可證明.【詳解】是上的高，在和中，且，【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.21、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時(shí)，判別式，(1)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.22、見解析【分析】由題意可證AEFBDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：AD，BE是ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明OD