2023學年福建福州市倉山區(qū)第十二中學數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法中，不正確的是（）A圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B圓有無數(shù)條對稱軸C圓的每一條直徑都是它的對稱軸D圓的對稱中心是它的圓心2已知一元二次方程，則的值為（）ABCD34的平方根

2、是（ ）A2B2C2D4如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD5如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()Ax29x80Bx29x80Cx29x80D2x29x806下列交通標志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7若一個三角形的兩條邊的長度分別為2和4，且第三條邊的長度是方程的解，則它的周長是()A10B8或10C8D68已知反比例函數(shù)的解析式為，則的取

3、值范圍是ABCD9下列四個圖形是中心對稱圖形（ ）ABCD10下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+50二、填空題(每小題3分,共24分)11如果點A（1，4）、B（m，4）在拋物線ya（x1）2+h上，那么m的值為_12廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達到的最大高度是_（米）13關于的一元二次方程有實數(shù)根，則滿足_.14如圖，平面直角坐標系中，已知O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞

4、點O順時針旋轉，每次旋轉90，測第70次旋轉結束時，點D的坐標為_15某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件若商場平均每天要贏利1 200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為_（不用化簡）16如圖，O直徑CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，若OM：OC=3：5，則弦AB的長為_17已知關于x的函數(shù)滿足下列條件：當x0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減??；當x1時，函數(shù)值y1請寫一個符合條件函數(shù)的解析式：_（答案不唯一）18若方程(a-3)x

5、|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_.三、解答題(共66分)19（10分）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點A和點B（點A在點B左邊），交y軸于點C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點，連接DB，將線段DB繞點D順時針旋轉90，得到線段DE（點B與點E為對應點），點E恰好落在y軸上，求點D的坐標；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點D作x軸的垂線，垂足為H，點F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上

6、一點，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點M與點T為對應點），連接DT并延長與NP的延長線交于點K，連接FK，若FK，求cosKDN的值20（6分）如圖，在中，是上的高求證：21（6分）解方程：x2+2x1=122（8分）如圖，ABC的高AD、BE相交于點F求證：23（8分）如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，每個小方格的邊長為個單位長度，在第二象限內有橫、縱坐標均為整數(shù)的兩點，點，點的橫坐標為， 且.在平面直角坐標系中標出

7、點，寫出點的坐標并連接；畫出關于點成中心對稱的圖形.25（10分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得ABD37，再沿BD方向前進150m到達點C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)26（10分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故

8、任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大2、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,p+q=,故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內容是解題關鍵.3、C【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根的求解方法求解即可求得答案【詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選：C4、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a1，根據(jù)拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交

9、點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據(jù)拋物線的對稱軸和圖象得出當x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據(jù)圖象和x軸有兩個交點得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據(jù)圖象可知：當x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點，b2-4ac1，正確

10、；正確的說法有：故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系的應用，主要考查學生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性5、C【詳解】解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=61，化簡整理得，x29x+8=1故選C6、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意考點：（1）中心對稱圖形

11、；（2）軸對稱圖形7、A【分析】本題先利用因式分解法解方程，然后利用三角形三邊之間的數(shù)量關系確定第三邊的長，最后求出周長即可.【詳解】解：，；由三角形的三邊關系可得：腰長是4，底邊是2，所以周長是：2+4+4=10.故選A.【點睛】本題考察了一元二次方程的解法與三角形三邊之間的數(shù)量關系.8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得.【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得|a|-20,可解得a2.故選C.【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)定義. 解題關鍵點：理解反比例函數(shù)定義.9、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、

12、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合10、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算的值，進行判斷即可【詳解】解：選項A：=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；選項B、=0-12=-120，方程沒有實數(shù)根；選項C、=4-41(-17)=4+68=720，方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D、=1-45=-190，方程沒有實數(shù)根故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac；當0，方程

13、有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱，可得答案【詳解】由點A（1，4）、B（m，4）在拋物線y=a（x1）2+h上，得：（1，4）與（m，4）關于對稱軸x=1對稱，m1=1（1），解得：m=1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)值相等兩點關于對稱軸對稱得出m1=1（1）是解題的關鍵12、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉化為頂點式，再

14、利用頂點式去求解函數(shù)的最大值.13、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義即可求解.【詳解】根據(jù)題意有 ，解得且故答案為且【點睛】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的判別式和一元二次方程的定義是解題的關鍵.14、 (3，10)【分析】首先根據(jù)坐標求出正方形的邊長為6，進而得到D點坐標，然后根據(jù)每旋轉4次一個循環(huán)，可知第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，即可得出此時D點坐標【詳解】解：A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=6，四邊形ABCD為正方形，AD=AB=6，D(3，10)，70=417+2，每4次一個循環(huán)

15、，第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，此時D點與(3，10)關于原點對稱，此時點D的坐標為(3，10)故答案為：(3，10)【點睛】本題考查坐標與圖形，根據(jù)坐標求出D點坐標，并根據(jù)旋轉特點找出規(guī)律是解題的關鍵15、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】試題解析：每件襯衫的利潤：銷售量：方程為：故答案為：點睛：這個題目屬于一元二次方程的實際應用，利用銷售量每件利潤=總利潤，列出方程即可.16、1【詳解】解：連接OA，O的直徑CD=20，則O的半徑為10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足為M，AM=

16、BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案為：117、y（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質解答【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質關于x的函數(shù)當x0時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小，則函數(shù)關系式為y（k0），把當x1時，函數(shù)值y1，代入上式得k1，符合條件函數(shù)的解析式為y（答案不唯一）【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質，判斷k與零的大小是關鍵.18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，-1=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一

17、個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.三、解答題(共66分)19、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點A的坐標，推出OA的長度，再由tanCAO1求出OC的長度，點C的坐標，代入原解析式即可求出結論；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點D的橫縱坐標相等，設出點D坐標，代入拋物線解析式即可求出點D坐標；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q

18、，I，過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，先求出點G坐標，求出直線DG解析式，再求出點F的坐標，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當y0時，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設點D（k，k2+k+1），

19、kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，設直線DG的解析式為ykx+，將點D（1，1

20、）代入，得，k，yDG，設點F（t，t2+t+1），則t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F(xiàn)（，）過點F作DC的垂線，交DC的延長線于點U，則，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，連接FN，DM，交點為R，再連接RK，則RKRFRDRNRM，則點F，D，N，M，K同在R上，F(xiàn)N為直徑，F(xiàn)KN90，KDNKFN，F(xiàn)N

21、，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合題熟記二次函數(shù)基本性質，數(shù)形結合分析問題是關鍵.20、證明見解析【分析】根據(jù)三角形的定義表示出及，根據(jù)即可證明.【詳解】是上的高，在和中，且，【點睛】此題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟知三角函數(shù)的定義.21、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結論.【詳解】解：，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故答案為.【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關鍵是根據(jù)系數(shù)的特點選用適合的解題方法，選用公式法解題時，判別式，(1)當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；(3)當時，一元二次方程沒有實數(shù)根.22、見解析【分析】由題意可證AEFBDF，可得，即可得.【詳解】解：證明：AD，BE是ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練運用相似三角形的性質是本題的關鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明OD