陜西省西安市師大附中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線y3x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）Ay3（x1）22By3（x1）2+2Cy3（x+1）22Dy3（x+1）2+22一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，3)，它的表達式為（ ）ABCD3如圖所示的幾何體的

2、左視圖是()ABCD4已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1=y2D無法確定5小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD6如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）A6 B C9 D7在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗發(fā)現(xiàn)

3、，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（ ）A21個B14個C20個D30個8拋物線的頂點坐標為ABCD9ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD10已知銳角，且sin=cos38，則=（）A38B62C52D72二、填空題(每小題3分,共24分)11小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學(xué)樓的影長為24m，則樓的高是_12如圖，菱形的邊長為1，以對角線為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形，再依次作菱形，菱形，則菱形的邊長為_13如圖，邊長為2的正方形ABCD，以AB為直徑作O，CF與O相切于點E，與AD交于點F，則CDF的面積為_14如圖，RtABC中，

4、ACB90，BC3，tanA，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作F，當(dāng)FD_時，F(xiàn)與RtABC的邊相切15已知小明身高，在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時，測得影長為，則小明舉起的手臂超出頭頂_.16在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_.17如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內(nèi)投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為_18拋物線的頂點坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）解下列方程：20（6分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實

5、惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示: .（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是 ;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?21（6分）已知雙曲線經(jīng)過點B（2，1）（1）求雙曲線的解析式；（2）若點與點都在雙曲線上，且，直接寫出、的大小關(guān)系22（8分）如圖，在中，D、E分別為BC、AC上的點.若，AB8cm，求DE的長. 23（8分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價

6、8元/份10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當(dāng)天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？24（8分）西安市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在開展“保護環(huán)境，愛護樹木”的活動中，利用課外時間測量一棵古樹的高，由于樹的周圍有水池，同學(xué)們在低于樹基3.3米的一平壩內(nèi)(如圖)測得樹頂A的仰角ACB=60，沿直線BC后退6米到點D，又測得樹頂A的仰角ADB=4

7、5若測角儀DE高1.3米，求這棵樹的高AM(結(jié)果保留兩位小數(shù)，1.732)25（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，連接（1）求證：；（2）若，求的半徑26（10分）某高級酒店為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費100以上（不包括100元），就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準九折、八折、七折、五折區(qū)域顧客就可以獲得此項待遇（轉(zhuǎn)盤等分成16份）.（1）甲顧客消費80元，是否可獲得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會？（2）乙顧客消費150元，獲得打折待遇的概率是多少？（3）他獲得九折，八折，七折，五折待遇的概率分別是

8、多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y3x1向左平移1個單位所得直線解析式為：y3（x+1）1；再向下平移1個單位為：y3（x+1）11，即y3（x+1）11故選C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減2、A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是ykx，根據(jù)題意得：2k3，解得：k故函數(shù)的解析式是：yx故選：A【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)從左

9、邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】從左邊看共一列，第一層是一個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4、B【詳解】試題分析：當(dāng)k0時，y=在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，y1y2，故選B.考點：反比例函數(shù)增減性.5、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.6、C【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，

10、AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=10，OP1B=10，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=12AC=4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題7、A【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得：解得：x21，經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系8、B【分析】利用頂

11、點公式 ，進行計算【詳解】 頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關(guān)鍵.9、B【解析】作ADBC的延長線于點D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B10、C【分析】根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值求解即可【詳解】sin=cos38，=90-38=52故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法：一個角的正弦值等于它的余角的余弦值二、填空題(每小題3分,共24分)11、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出教學(xué)樓高度即可列方程解答【詳解】設(shè)教學(xué)樓高度為xm，列方程得：解得

12、x19.2，故教學(xué)樓的高度為19.2m故答案為：19.2m【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題12、【解析】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點，根據(jù)“直角三角形30所對的直角邊等于斜邊的一半”求出，同樣的方法求出和的長度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.【詳解】過點作垂直O(jiān)A的延長線與點根據(jù)題意可得，則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；過點作垂直的延長線與點則，在RT中，又為菱形的對角線，故菱形的邊長為；菱形的邊長為；故答案為.【點睛】本題考

13、查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一基本性質(zhì).13、【分析】首先判斷出AB、BC是O的切線，進而得出FC=AF+DC，設(shè)AF=x，再利用勾股定理求解即可.【詳解】解:DAB=ABC=90，AB、BC是O的切線，CF是O的切線，AF=EF，BC=EC，F(xiàn)C=AF+DC，設(shè)AF=x，則，DF=2-x，CF=2+x，在RTDCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=，DF=2-=,故答案為：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，切線長定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14、或【分析】如圖1，當(dāng)

14、F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，解直角三角形得到AC4，AB5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DCEACB90，DEAB5，CDAC4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF；如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】如圖1，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HFAC，DFHF，RtABC中，ACB90，BC3，tanA，AC4，AB5，將RtABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到DEC，DCEACB90，DEAB5，CDAC4，F(xiàn)HAC，CDAC，F(xiàn)HCD，EFHEDC，解得：DF；

15、如圖2，當(dāng)F與RtABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，AD，AEHDECAHE90，點H為切點，DH為F的直徑，DECDBH，DH，DF，綜上所述，當(dāng)FD或時，F(xiàn)與RtABC的邊相切，故答案為：或【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵15、0.54【分析】在同一時刻，物體的高度和影長成比例，根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解：設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得， ，解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為：0.54.【點睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)

16、鍵.，16、或【分析】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于H當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于H利用平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】分兩種情況討論：當(dāng)D在線段BC上時，如圖1，過D作DHCE交AB于HDHCE，設(shè)BH=x，則HE=3x，BE=4xE是AB的中點，AE=BE=4xEMHD，當(dāng)D在線段CB延長線上時，如圖2，過B作BHCE交AD于HDC=3DB，BC=2DBBHCE，設(shè)DH=x，則HM=2xE是AB的中點，EMBH，AM=MH=2x，綜上所述：的值為或故答案為：或【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理掌握輔助線的作法是解答

17、本題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】圓的面積是：，扇形的面積是：，小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應(yīng)面積與總面積之比.18、（1，4）【解析】解：原拋物線可化為：y=（x1）24，其頂點坐標為（1，4）故答案為（1，4）三、解答題(共66分)19、x1=5，x2=1【解析】移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【詳解】x2-10 x+25=2（x-5），（x-5）2-2（x-5）=0，（x-5）（x-5-2）=0，x-5=0，x-5-2

18、=0，x1=5，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵20、（1）y=10 x+100；（2）當(dāng)x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元【分析】（1）首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，然后根據(jù)函數(shù)圖象，將兩組對應(yīng)值代入解析式即可得解；（2）結(jié)合點和函數(shù)圖象即可得出其表示的實際意義；（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b當(dāng)x=2，y=120；當(dāng)x=4，y=140；，解得：，y與x之間的函

19、數(shù)關(guān)系式為y=10 x+100；（2）函數(shù)圖象中點A表示的實際意義是當(dāng)x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克.（3）由題意得：（6040 x）（10 x+100）=2090，整理得：x210 x+9=0，解得：x1=1x2=9，讓顧客得到更大的實惠，x=9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用以及一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出關(guān)系式.21、（1）；（2）【分析】（1）把點B的坐標代入可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)，可知函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限

20、內(nèi)，y隨x的增大而減小，進而得到，的大小關(guān)系【詳解】解：（1）將，代入，得，則雙曲線的解析式為（2）反比例函數(shù)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)的增減性，利用函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是明確題意，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答22、【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等證CDECAB，由相似性質(zhì)得對應(yīng)邊成比例求解.【詳解】解：在CDE和CAB中，DCE=ACB，CDECAB， , ,DE= .【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.23、（

21、1）該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份；（2）B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【分析】（1）設(shè)學(xué)校第一次訂購A種快餐x份B種快餐y份，根據(jù)“兩種快餐共計640份，該公司共獲利2160元”列出方程組進行求解；（2）設(shè)B種快餐每份最低打a折，根據(jù)利潤不少于3280元列出關(guān)于a的不等式，解出a的最小值.【詳解】（1）設(shè)銷售A種快餐份，則B種快餐（640-）份。（8-5）+（10-6）（640-）2160解得：400 640-240份該公司這一天銷售A、B兩種快餐各400份，240份（2）設(shè)B種快餐每份最低打折。（80.95-5）4002+（0.110-6）24023280解得

22、：8.5 B種快餐最低可以按原銷售價打8.5折出售【點睛】本題考查一元一次不等式和二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題中所述找出其中的等量和不等量關(guān)系，難度一般24、12.20米【分析】可在RtABD和RtABC中，利用已知角的三角函數(shù)，用AB表示出BD、BC，根據(jù)CD=BDBC=6即可求出AB的長；已知HM、DE的長，易求得BM的值，由AM=ABBM即可求出樹的高度【詳解】設(shè)AB=x米RtABD中，ADB=45，BD=AB=x米RtACB中，ACB=60，BC=ABtan60 x米CD=BDBC=(1)x=6，解得：x=9+3，即AB=(9+3)米BM=HMDE=3.31.3=2，AM=ABBM=7+312.20(米)答：這棵樹高12.20米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先構(gòu)