2023學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在中，于點(diǎn)，則的值為（ ）A4BCD72拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=；在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（

2、）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A(3，0)，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，若拋物線y=x25x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，則菱形ABCD的面積為（ ）A15B20C25D304將拋物線向右平移2個(gè)單位， 則所得拋物線的表達(dá)式為()ABCD5如圖，中，則的值是（ ）ABCD6若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )ABCD7一個(gè)袋中有黑球個(gè)，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出個(gè)球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個(gè)由此估計(jì)袋中的白球個(gè)數(shù)是()A40個(gè)B38個(gè)C36個(gè)D34個(gè)8若分式的值為，則的值為（ ）ABCD9已知

3、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m的值為( )A1B-8C-7D710如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交BD，DE于點(diǎn)M，N，且AFDE，連接PN，則下列結(jié)論中:；tanEAF=；正確的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11把一副普通撲克牌中的13張紅桃牌洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率為_.12如圖，與中，AD的長為_.13ABC中，C=90，AC=6，BC=8，則sinA的值為_14關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.15方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這

4、個(gè)等腰三角形的周長為 16ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O，現(xiàn)從下列條件：ACBDAB=BCAC=BD ABD=CBD中隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出ABCD是菱形的概率是_17已知_18如圖，O是等邊ABC的外接圓，弦CP交AB于點(diǎn)D，已知ADP=75，則POB等于_.三、解答題(共66分)19（10分）解方程：(1)(2)20（6分）九年級（1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高度21（6分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADCACB（1

5、）證明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求邊AC的長22（8分）某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對一段時(shí)間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時(shí)，每天來此處停放的小車可達(dá)1440輛次；若停車費(fèi)超過5元，則每超過1元，每天來此處停放的小車就減少120輛次為便于結(jié)算，規(guī)定每輛次小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元（日凈收入每天共收取的停車費(fèi)每天的固定支出）（1）當(dāng)x5時(shí)，寫出y與x之間的

6、關(guān)系式，并說明每輛小車的停車費(fèi)最少不低于多少元；（2）當(dāng)x5時(shí)，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團(tuán)要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入是多少？23（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，的面積為（1）求和的值；（2）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，觀察圖象，當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則對應(yīng)的的取值范圍是 24（8分）解方程：（x2）（x1）3x625（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB

7、延長線上一點(diǎn)，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長26（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上且，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)求證：是的切線；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用和可知，然后分別在和中利用求出BD和CD的長度，最后利用BC=BD+CD即可得出答案.【詳解】 在中，在中， 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對稱軸是x=，故正確.當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，根據(jù)對稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x=2+2=3.故；當(dāng)x=2時(shí)，y

8、=4，所以在對稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點(diǎn)處取得最大值，應(yīng)大于6，故錯，對.選C.3、B【分析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C，即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=1，再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積【詳解】解：拋物線的對稱軸為，拋物線y=-x2-1x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，且點(diǎn)B在y軸上，BCx軸，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1四邊形ABCD為菱形，AB=BC=AD=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0），OA=2在RtABC中，AB=1，OA=2，OB=，S菱形ABCD=ADOB=14=3故選：B【點(diǎn)睛

9、】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得【詳解】因?yàn)閽佄锞€y=3x21向右平移2個(gè)單位,得：y=3(x2)21，故所得拋物線的表達(dá)式為y=3(x2)21.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.5、C【分析】根據(jù)勾股定理求出a，然后根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a=故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理和求銳角三角函數(shù)值，掌握利用勾股定理解直角三角形和正弦的定義是解決此題

10、的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0,列出不等式,解不等式即可【詳解】解:由題意可知: 解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)0和分式有意義的條件:分母0是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計(jì)白球數(shù)量【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個(gè)數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可8、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

11、零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵9、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.10、A【解析】利用正方形的性質(zhì)，得出DANEDC，CDAD，CADF即可判定ADFDCE（ASA），再證明ABMFDM，即可解答；根據(jù)題意可知：AFDEAE，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出；作P

12、HAN于H利用平行線的性質(zhì)求出AH，即可解答；利用相似三角形的判定定理，即可解答【詳解】解：正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBCCDAD2，ABCCADF90，CEBE1，AFDE，DAF+ADNADN+CDE90，DANEDC，在ADF與DCE中， ，ADFDCE（ASA），DFCE1，ABDF，ABMFDM，SABM4SFDM；故正確；根據(jù)題意可知：AFDEAE， ADDFAFDN，DN ，EN，AN，tanEAF，故正確，作PHAN于HBEAD，PA，PHEN，AH，PH= PN，故正確，PNDN，DPNPDE，PMN與DPE不相似，故錯誤故選：A【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)

13、，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)概率的定義求解即可【詳解】一副普通撲克牌中的13張紅桃牌，牌上的數(shù)字是3的倍數(shù)有4張概率為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的概率12、【分析】先證明ABCADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】，ABCADB，, ， AD=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相

14、似三角形靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算13、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【詳解】如圖，sinA，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.15、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊

15、關(guān)系定理，周長是3+6+6=1故答案是：116、【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷符合題意；根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷符合題意；根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以不符合菱形的判定方法；，BC=CD，是菱形，故符合題意；推出菱形的概率為：故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案17、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)

16、鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.18、90【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出ACP，進(jìn)而求得可得BCP，最后根據(jù)圓周角定理BOP=2BCP=90【詳解】解：A=ACB=60，ADP=75，ACP=ADP-A=15，BCP=ACB-ACP=45，BOP=2BCP=90.故答案為90.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半三、解答題(共66分)19、 (1)，；(2)，.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用公式法求解即可.【詳解】解：(

17、1)原方程可化為，移項(xiàng)得，分解因式得，于是得，或，；(2)原方程化簡得，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個(gè)部分，AH和HB部分，其中HBEF1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用CGEAHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH11.9，所以ABAH+HBAH+EF13.5m【詳解】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE即：AH11.9ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m）【點(diǎn)

18、睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）見解析; （2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：AA，ADCACB，ADCACB（2）解：ADCACB，AB=AD+DB=2+6=8AC2ADAB2816，AC0，AC1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算22、（1）y

19、1440 x800；每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費(fèi)每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整數(shù)值；（2）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費(fèi)每天的固定支出，即可求出y與x的關(guān)系式；（3）根據(jù)x的取值范圍，分類討論：當(dāng)x5時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可求出此時(shí)y的最大值；當(dāng)x5時(shí)，將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求出此時(shí)y的最大值，從而得出結(jié)論.【詳解】解：（1）由題

20、意得：y1440 x8001440 x8002512，x2.3x取整數(shù)，x最小取3，即每輛次小車的停車費(fèi)最少不低于3元答：每輛小車的停車費(fèi)最少不低于3元；（2）由題意得：y1440120（x5）x800即y120 x2+2040 x800（3）當(dāng)x5時(shí)，14400，y隨x的增大而增大當(dāng)x=5時(shí)，最大日凈收入y144058006400（元）當(dāng)x5時(shí)，y120 x2+2040 x800120（x217x）800120（x）2+7870當(dāng)x時(shí)，y有最大值但x只能取整數(shù)，x取8或1顯然，x取8時(shí)，小車停放輛次較多，此時(shí)最大日凈收入為y120+78707840（元）7840元6400元每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元答：每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為8元，此時(shí)的日凈收入為7840元【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系、一次函數(shù)的增減性和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）【分析】（1）利用三角形的面積可求出m的值，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)即可得出K的值；（2）利用（1）中得出的反比例函數(shù)的解析式求出當(dāng)y=0時(shí)x的值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性求解即可【詳解】解：（1），.，點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得；（2）由