廣東省深圳市深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)若，則的長為（ ）A5BCD2已知拋物線，則下列說法正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線的對(duì)稱軸是直線C當(dāng)時(shí)，的最大值為D拋物線與軸的交點(diǎn)為3在下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A圓B等邊三角形

2、C梯形D平行四邊形4在RtABC中，C90，tanA，則cosB的值為（ ）ABCD5如果雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)（3、4），則它也經(jīng)過點(diǎn)（）A（4、3）B（3、4）C（3、4）D（2、6）6將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析是（ ）ABCD7如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點(diǎn)，且，連接 交于，則與的周長之比為（ ）A9：4B4：9C3：2D2：38如圖，在ABC中，cosB，sinC，AC5，則ABC的面積是( )A B12C14D219下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太陽從西邊出來B打開電視，正在播放新聞聯(lián)播C蘭州是甘肅的省會(huì)D小明跑完所用的時(shí)間為分鐘1

3、0二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（ ）A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱軸是直線D拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11如果，那么=_12已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：；當(dāng)時(shí)，正確的是_（填寫序號(hào)）13如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，過點(diǎn)A作ADx軸，垂足為D，連接DC，若BOC的面積是4，則DOC的面積是_14計(jì)算：=_15二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖，已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交，若BCD24，則ABD的度數(shù)為_度17已知x=1

4、是一元二次方程x23x+a=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_.18函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=1（1）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根20（6分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程

5、比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？21（6分）據(jù)媒體報(bào)道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.22（8分）解一元二次方程：23（8分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射線DC上的點(diǎn)，連接AE，將ADE沿直線AE翻折得AFE（1）如圖，點(diǎn)F恰好在BC上，求證：ABF

6、FCE；（2）如圖，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE1，求EFC的面積；（3）若以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則DE的長為 24（8分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時(shí)，求AB及PD的長；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小25（10分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；26（10分）如圖，已知中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且求證:;求證:參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BE，設(shè)O的半徑為

7、r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2ODAB，ACO=90AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5AE=2r=10，AE為O的直徑ABE=90由勾股定理得：BE= =6在RtECB中，EC=故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷；利用拋物線與軸交點(diǎn)坐

8、標(biāo)對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、a=10，則拋物線的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，有最小值為，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故拋物線與軸的交點(diǎn)為，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對(duì)稱軸，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】解：選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D4、A【

9、分析】根據(jù)正切的定義有tanA，可設(shè)BC=12x，則AC=5x，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=12x，然后根據(jù)余弦的定義得到cosB，代入可得結(jié)論【詳解】如圖，C=90，tanA，tanA設(shè)BC=12x，則AC=5x，AB13x，cosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一個(gè)銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值，一個(gè)銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理5、B【解析】將（3、4）代入即可求得k，由此得到答案.【詳解】解：雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)（3、4），k3（4）12（3）4，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積

10、.6、B【分析】把配成頂點(diǎn)式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減7、C【分析】由題意可證ADFBEF可得ADF與BEF的周長之比=，由可得，即可求出ADF與BEF的周長之比【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，即，ADFBEFADF與BEF的周長之比=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)已知作出

11、三角形的高線AD，進(jìn)而得出AD，BD，CD，的長，即可得出三角形的面積【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC，ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，則ABC的面積是：ADBC=3（3+4）=故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出ADBC，進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵9、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義依次判斷即可【詳解】解：A. 明天太陽從西邊出來，為不可能事件，此選項(xiàng)排除；B. 打開電視，正在播放新聞聯(lián)播，為不一定事件，此選項(xiàng)排除；C. 蘭州是甘肅的省會(huì)，為必然事件，此選項(xiàng)當(dāng)選；D.

12、小明跑完所用的時(shí)間為分鐘，為不一定事件，此選項(xiàng)排除.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的概念解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷；利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 當(dāng)x=1時(shí),y=211=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 拋物線的對(duì)稱

13、軸為直線x=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 當(dāng)y=0時(shí),2x21=0，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析： 設(shè)a=2t，b=3t， 故答案為:12、【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 ，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把 中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據(jù)圖象可得： ，

14、對(duì)稱軸： ， 故正確；把 代入函數(shù)關(guān)系式 由拋物線的對(duì)稱軸是直線，可得當(dāng) 故錯(cuò)誤； 即： 故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng) 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于13、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=，再判斷出BOCBDA，得出a1k+ab=4，聯(lián)立求出ab，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A（

15、a，）（a0），AD=，OD=a，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面積是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx軸，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，聯(lián)立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵14、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的平方，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵15、（0，3）【分析】令

16、x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y=3，圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）故答案為：（0，3）.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0，依此列方程求解即可.16、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90，由同弧所對(duì)圓周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD的度數(shù)【詳解】解：連接AD，AB是直徑，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案為：66【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求ADB=90是本題的關(guān)鍵17、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次

17、方程即可【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式 是解決本題的關(guān)鍵.18、x3【分析】分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-30且x+10，解得：x3 故答案為x3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）a=，x1=【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求解；（2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1，求出

18、a，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根【詳解】解：（1）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+41，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）將x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1，解得a=；方程為x2+x=1，即2x2+x3=1， 設(shè)另一根為x1，則1x1=，另一根x1=【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系20、（1）不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形

19、；（2）根據(jù)題意列方程求解試題解析：（1）如圖，過C作CHAB于H，設(shè)CH=x，由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30，在RTACH中，AH=CH=x，在RTHBC中， tanHBC=HB=x，AH+HB=ABx+x=600解得x220（米）200（米）MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25)，解得：y=25知：y=25的根答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天21、（1）20%（2）8640萬人次【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（1+x）萬人次，2011年

20、公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（1+x）2 萬人次根據(jù)題意得方程求解（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1（1+x）萬人次【詳解】解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得5000（1+x）2 =1解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合題意，舍去）答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為1（1+x）=1120%=8640萬人次答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次22、，.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】，（x+1）（2x-5）=

21、0，.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明CEFAFB，即可解決問題;（2）過點(diǎn)F作FGDC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分當(dāng)EFC=90時(shí); 當(dāng)ECF=90時(shí);當(dāng)CEF=90時(shí)三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折疊可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：過點(diǎn)F作FGDC交D

22、C與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折疊可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtAHF中，AHF90AH2FH2=AF2（5 GF）2（5 GF）2=52GFEFC的面積為2 ;（3）解：當(dāng)EFC=90時(shí)，A、F、C共線，如圖所示:設(shè)DE=EF=x,則CE=3-x,AC=,CF=-x, CFE=D=90, DCA=DCA, CEFCAD, ,即，解得:ED=x=;當(dāng)ECF=90時(shí),如圖所示:AD=5,AB=3, =4, 設(shè)=x,

23、則=3-x,DCB=ABC=90, ,即，解得:x=;由折疊可得 : ,設(shè)，則，,在RT中，,即9+x=(x+3),解得x=12, ;當(dāng)CEF=90時(shí)，AD=AF,此時(shí)四邊形AFED是正方形，AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長為:、5、15、.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵24、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大