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文檔簡介
1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,的半徑弦于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn),連結(jié)若,則的長為( )A5BCD2已知拋物線,則下列說法正確的是( )A拋物線開口向下B拋物線的對(duì)稱軸是直線C當(dāng)時(shí),的最大值為D拋物線與軸的交點(diǎn)為3在下列圖形中,是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是()A圓B等邊三角形
2、C梯形D平行四邊形4在RtABC中,C90,tanA,則cosB的值為( )ABCD5如果雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)(3、4),則它也經(jīng)過點(diǎn)()A(4、3)B(3、4)C(3、4)D(2、6)6將拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度后,得到的拋物線解析是( )ABCD7如圖,在平行四邊形中,為延長線上一點(diǎn),且,連接 交于,則與的周長之比為( )A9:4B4:9C3:2D2:38如圖,在ABC中,cosB,sinC,AC5,則ABC的面積是( )A B12C14D219下列事件中,是必然事件的是( )A明天太陽從西邊出來B打開電視,正在播放新聞聯(lián)播C蘭州是甘肅的省會(huì)D小明跑完所用的時(shí)間為分鐘1
3、0二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,下列說法中正確的是( )A拋物線開口向下B拋物線經(jīng)過點(diǎn)C拋物線的對(duì)稱軸是直線D拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二、填空題(每小題3分,共24分)11如果,那么=_12已知拋物線的對(duì)稱軸是直線,其部分圖象如圖所示,下列說法中:;當(dāng)時(shí),正確的是_(填寫序號(hào))13如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,過點(diǎn)A作ADx軸,垂足為D,連接DC,若BOC的面積是4,則DOC的面積是_14計(jì)算:=_15二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_16如圖,已知AB是O的直徑,弦CD與AB相交,若BCD24,則ABD的度數(shù)為_度17已知x=1
4、是一元二次方程x23x+a=0的一個(gè)根,則方程的另一個(gè)根為_.18函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_三、解答題(共66分)19(10分)已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2=1(1)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)若該方程的一個(gè)根為1,求a的值及該方程的另一根20(6分)如圖,要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45方向上,從A向東走600米到達(dá)B處,測得C在點(diǎn)B的北偏西60方向上(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):1.732)(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程
5、比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?21(6分)據(jù)媒體報(bào)道,我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次,2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次,若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請(qǐng)解答下列問題:(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長率,請(qǐng)你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次.22(8分)解一元二次方程:23(8分)在矩形ABCD中,AB3,AD5,E是射線DC上的點(diǎn),連接AE,將ADE沿直線AE翻折得AFE(1)如圖,點(diǎn)F恰好在BC上,求證:ABF
6、FCE;(2)如圖,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi),連接CF,若DE1,求EFC的面積;(3)若以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形,則DE的長為 24(8分)已知:PA=,PB4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖,當(dāng)APB45時(shí),求AB及PD的長;(2)當(dāng)APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)APB的大小25(10分)如圖,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧用直尺和圓規(guī)作出所在圓的圓心O(要求保留作圖痕跡,不寫作法);26(10分)如圖,已知中, 點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且求證:;求證:參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BE,設(shè)O的半徑為
7、r,然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r,最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可【詳解】解:如圖:連接BE設(shè)O的半徑為r,則OA=OD=r,OC=r-2ODAB,ACO=90AC=BC=AB=4,在RtACO中,由勾股定理得:r2-42=(r-2)2,解得:r=5AE=2r=10,AE為O的直徑ABE=90由勾股定理得:BE= =6在RtECB中,EC=故答案為C【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理,根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)C進(jìn)行判斷;利用拋物線與軸交點(diǎn)坐
8、標(biāo)對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A、a=10,則拋物線的開口向上,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、當(dāng)x=1時(shí),有最小值為,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、當(dāng)x=0時(shí),y=-3,故拋物線與軸的交點(diǎn)為,所以D選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要涉及開口方向,對(duì)稱軸,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),最值問題,熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】解:選項(xiàng)A、是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)C、不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D、是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;故選D4、A【
9、分析】根據(jù)正切的定義有tanA,可設(shè)BC=12x,則AC=5x,根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AB=12x,然后根據(jù)余弦的定義得到cosB,代入可得結(jié)論【詳解】如圖,C=90,tanA,tanA設(shè)BC=12x,則AC=5x,AB13x,cosB故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義:在直角三角形中,一個(gè)銳角的余弦等于這個(gè)角的鄰邊與斜邊的比值,一個(gè)銳角的正切等于這個(gè)角的對(duì)邊與鄰邊的比值也考查了勾股定理5、B【解析】將(3、4)代入即可求得k,由此得到答案.【詳解】解:雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)(3、4),k3(4)12(3)4,故選:B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),比例系數(shù)k的值等于圖像上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積
10、.6、B【分析】把配成頂點(diǎn)式,根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解:將拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度后,得到的拋物線的解析式為:故選:B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減7、C【分析】由題意可證ADFBEF可得ADF與BEF的周長之比=,由可得,即可求出ADF與BEF的周長之比【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,即,ADFBEFADF與BEF的周長之比=故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,平行四邊形的性質(zhì),利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)已知作出
11、三角形的高線AD,進(jìn)而得出AD,BD,CD,的長,即可得出三角形的面積【詳解】解:過點(diǎn)A作ADBC,ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,cosB=,B=45,sinC=,AD=3,CD=4,BD=3,則ABC的面積是:ADBC=3(3+4)=故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的知識(shí),作出ADBC,進(jìn)而得出相關(guān)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵9、C【分析】由題意根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義依次判斷即可【詳解】解:A. 明天太陽從西邊出來,為不可能事件,此選項(xiàng)排除;B. 打開電視,正在播放新聞聯(lián)播,為不一定事件,此選項(xiàng)排除;C. 蘭州是甘肅的省會(huì),為必然事件,此選項(xiàng)當(dāng)選;D.
12、小明跑完所用的時(shí)間為分鐘,為不一定事件,此選項(xiàng)排除.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查必然事件的概念解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A、C進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)B進(jìn)行判斷;利用方程2x2-1=0解的情況對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.a=2,則拋物線y=2x21的開口向上,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. 當(dāng)x=1時(shí),y=211=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C. 拋物線的對(duì)稱
13、軸為直線x=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 當(dāng)y=0時(shí),2x21=0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析: 設(shè)a=2t,b=3t, 故答案為:12、【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 ,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸,結(jié)合a的取值可判定出b0,根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出的正誤;把代入函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤;把 中即可判斷出的正誤;利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解:根據(jù)圖象可得: ,
14、對(duì)稱軸: , 故正確;把 代入函數(shù)關(guān)系式 由拋物線的對(duì)稱軸是直線,可得當(dāng) 故錯(cuò)誤; 即: 故正確;由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向,當(dāng) 時(shí),拋物線向上開口;當(dāng) 時(shí),拋物線向下開口;一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即),對(duì)稱軸在y軸左側(cè); 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即),對(duì)稱軸在y軸右側(cè)(簡稱:左同右異);常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),拋物線與y軸交于13、11【分析】先用三角形BOC的面積得出k=,再判斷出BOCBDA,得出a1k+ab=4,聯(lián)立求出ab,即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)A(
15、a,)(a0),AD=,OD=a,直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,C(0,b),B(,0),BOC的面積是4,SBOC=OBOC=b=4,b1=8k,k=ADx軸,OCAD,BOCBDA,a1k+ab=4,聯(lián)立得,ab=44(舍)或ab=44,SDOC=ODOC=ab=11.故答案為11【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn),反比例函數(shù)上點(diǎn)的特點(diǎn),相似三角形的判定和性質(zhì),得出a1k+ab=4是解本題的關(guān)鍵14、3【解析】原式利用平方根的定義化簡即可得到結(jié)果【詳解】=3,故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的平方,熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵15、(0,3)【分析】令
16、x=0即可得到圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】當(dāng)x=0時(shí),y=3,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)故答案為:(0,3).【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),圖像與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0,依此列方程求解即可.16、66【解析】連接AD,根據(jù)圓周角定理可求ADB=90,由同弧所對(duì)圓周角相等可得DCB=DAB,即可求ABD的度數(shù)【詳解】解:連接AD,AB是直徑,ADB90,BCD24,BADBCD24,ABD66,故答案為:66【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,根據(jù)圓周角定理可求ADB=90是本題的關(guān)鍵17、【解析】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,然后解一次
17、方程即可【詳解】設(shè)方程另一個(gè)根為x,根據(jù)題意得x+1=3,解得x=2.故答案為:x=2.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟記公式 是解決本題的關(guān)鍵.18、x3【分析】分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解【詳解】根據(jù)二次根式有意義,分式有意義得:x-30且x+10,解得:x3 故答案為x3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍,基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、(1)見解析;(2)a=,x1=【分析】(1)根據(jù)根的判別式即可求解;(2)將x=1代入方程x2+ax+a2=1,求出
18、a,再利用根與系數(shù)的關(guān)系求出方程的另一根【詳解】解:(1)=a24(a2)=a24a+8=a24a+4+4=(a2)2+41,不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 (2)將x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1,解得a=;方程為x2+x=1,即2x2+x3=1, 設(shè)另一根為x1,則1x1=,另一根x1=【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的求解,解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系20、(1)不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析;(2)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天.【解析】試題分析:(1)要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū),也就是求C到MN的距離要構(gòu)造直角三角形,再解直角三角形
19、;(2)根據(jù)題意列方程求解試題解析:(1)如圖,過C作CHAB于H,設(shè)CH=x,由已知有EAC=45, FBC=60則CAH=45, CBA=30,在RTACH中,AH=CH=x,在RTHBC中, tanHBC=HB=x,AH+HB=ABx+x=600解得x220(米)200(米)MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)(2)設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天,則實(shí)際完成工程需要y-5根據(jù)題意得:=(1+25),解得:y=25知:y=25的根答:原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天21、(1)20%(2)8640萬人次【分析】(1)設(shè)年平均增長率為x根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000(1+x)萬人次,2011年
20、公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000(1+x)2 萬人次根據(jù)題意得方程求解(2)2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約1(1+x)萬人次【詳解】解:(1)設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x根據(jù)題意得5000(1+x)2 =1解得 x1 =0.2=20%,x2 =2.2 (不合題意,舍去)答:這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%(2)如果2012年仍保持相同的年平均增長率,則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為1(1+x)=1120%=8640萬人次答:預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次22、,.【分析】利用十字相乘法即可解方程.【詳解】,(x+1)(2x-5)=
21、0,.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解法,根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適合的方法求解是解題的關(guān)鍵.23、(1)證明見解析;(2);(3)、5、15、【分析】(1)利用同角的余角相等,證明CEFAFB,即可解決問題;(2)過點(diǎn)F作FGDC交DC與點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,由FGEAHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可;(3)分當(dāng)EFC=90時(shí); 當(dāng)ECF=90時(shí);當(dāng)CEF=90時(shí)三種情況討論解答即可.【詳解】(1)解:在矩形ABCD中,BCD90由折疊可得:DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF,BC90ABFFCE (2)解:過點(diǎn)F作FGDC交D
22、C與點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,則EGFAHF90在矩形ABCD中,D90由折疊可得:DEFA90,DEEF1,ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH,EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtAHF中,AHF90AH2FH2=AF2(5 GF)2(5 GF)2=52GFEFC的面積為2 ;(3)解:當(dāng)EFC=90時(shí),A、F、C共線,如圖所示:設(shè)DE=EF=x,則CE=3-x,AC=,CF=-x, CFE=D=90, DCA=DCA, CEFCAD, ,即,解得:ED=x=;當(dāng)ECF=90時(shí),如圖所示:AD=5,AB=3, =4, 設(shè)=x,
23、則=3-x,DCB=ABC=90, ,即,解得:x=;由折疊可得 : ,設(shè),則,,在RT中,,即9+x=(x+3),解得x=12, ;當(dāng)CEF=90時(shí),AD=AF,此時(shí)四邊形AFED是正方形,AF=AD=DE=5,綜上所述,DE的長為:、5、15、.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,掌握翻折的性質(zhì),分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵24、(1),;(2)的最大值為1【分析】(1)作輔助線,過點(diǎn)A作AEPB于點(diǎn)E,在RtPAE中,已知APE,AP的值,根據(jù)三角函數(shù)可將AE,PE的值求出,由PB的值,可求BE的值,在RtABE中,根據(jù)勾股定理可將AB的值求出;求PD的值有兩種解法,解法一:可將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PAB,可得PADPAB,求PD長即為求PB的長,在RtAPP中,可將PP的值求出,在RtPPB中,根據(jù)勾股定理可將PB的值求出;解法二:過點(diǎn)P作AB的平行線,與DA的延長線交于F,交PB于G,在RtAEG中,可求出AG,EG的長,進(jìn)而可知PG的值,在RtPFG中,可求出PF,在RtPDF中,根據(jù)勾股定理可將PD的值求出;(2)將PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到PAB,PD的最大值即為PB的最大值,故當(dāng)P、P、B三點(diǎn)共線時(shí),PB取得最大值,根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大
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