2023學(xué)年廣西欽州市犀牛角中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1中國在夏代就出現(xiàn)了相當(dāng)于砝碼的“權(quán)”，此后的多年間，不同朝代有不同形狀和材質(zhì)的“權(quán)”作為衡量的量具.下面是一個“”形增砣砝碼，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖為（ ）ABCD2定義：如果一

2、個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數(shù)根是3或6，的實數(shù)根是1或2，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )A與B與C與D與3拋物線 y=（x1）22 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）4已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（）A圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B若x1，則3y0C圖象在第二、四象限內(nèi)Dy隨x的增大而增大5如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD6三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字1，2，3，將它

3、們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長能構(gòu)成等腰三角形的概率是( )ABCD7如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100，得到AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為( )A70B80C84D868在中，那么的值等于（ ）ABCD9當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，a的取值為（）ABCD10如圖，在O中，已知OAB=22.5，則C的度數(shù)為（）A135B122.5C115.5D112.511已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD12若三角形的兩邊長分別是4和

4、6，第三邊的長是方程x2-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）A13B16C12或13D11或16二、填空題（每題4分，共24分）13 “今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自九章算術(shù)，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EGAB，F(xiàn)EAD，EG=15里，HG經(jīng)過A點(diǎn)，則FH=_里.14如圖，在中，是邊上的中線，則的長是_15大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進(jìn)行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應(yīng)選用_統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).16在一個不透明的袋子中放

5、有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為_17一個多邊形的每個外角都是36，這個多邊形是_邊形18如圖，在等腰中，點(diǎn)是以為直徑的圓與的交點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強(qiáng)福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo).（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！?，恰巧爸爸有一個

6、可以送給他們其中一個人，兩個人各設(shè)計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！痹谝粋€不透明盒子里放入標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標(biāo)號數(shù)字外都相同，將小球搖勻小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機(jī)摸出一個小球，并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝請用列表法或畫樹狀圖的方法進(jìn)行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐

7、姐是否公平.（2）“五福”中體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標(biāo)的個人層面有哪些？20（8分）方方駕駛小汽車勻速地從地行駛到地，行駛里程為千米，設(shè)小汽車的行駛時間為 (單位：小時)，行駛速度為 (單位：千米/小時)，且全程速度限定為不超過千米/小時(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；(2)方方上午點(diǎn)駕駛小汽車從地出發(fā)；方方需在當(dāng)天點(diǎn)分至點(diǎn)(含點(diǎn)分和點(diǎn))間到達(dá)地，求小汽車行駛速度的范圍；方方能否在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地？說明理由21（8分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，

8、為銳角的外心，過點(diǎn)的直線交，于點(diǎn)，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，分別是，上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，當(dāng)為對半四邊形的對半線時，求的長.22（10分）（操作發(fā)現(xiàn)）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）請按要求畫圖：將ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，連接BB； （2）在（1）所畫圖形中，ABB=_ （問題解決）（3）如圖，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且APC=90，BPC=120，求APC的面積小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60

9、，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程（一種方法即可）23（10分）如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使ACP的面積等于ACM的面積，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得QAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由24（10分）為弘

10、揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學(xué)生(七、八年級各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成績(百分制)進(jìn)行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空

11、：a= ，b= ，c= ，d= (2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認(rèn)為哪個年級的學(xué)生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由25（12分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長26如圖1，直線yx與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，根據(jù)中心對稱性可以得知OAOB（1）如圖2，直線y2x+1與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試證明：ACBD；（2）如圖3，直線yax+b與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，試問：ACBD還成

12、立嗎？（3）如果直線yx+3與雙曲線y交于A，B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)C，D兩點(diǎn)，若DB+DC5，求出k的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】從正面看中間的矩形的左右兩邊是虛的直線，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖2、C【分析】根據(jù)“相似方程”的定義逐項分析即可.【詳解】A. ，.x1=4，x2=-4，x1=5，x2=-5.4：(-4)=5:(5)，與是相似方程，故不符合題意；B. ，x1=x2=6.，(x+2)2=0，x1=x2=-2.6：6=(-2)：(-2)，與是相似方程，故不

13、符合題意；C. ，x1=0，x2=7.，(x-2)(x+3)=0，x1=2，x2=-3.0：72：(-3)，與不是相似方程，符合題意；D. ，x1=-2，x2=-8.，(x-1)(x-4)=0，x1=1，x2=4.(-2)：(-8)=1：4，與是相似方程，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，以及一元二次方程的解法，正確理解“相似方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵4、D【解析】A.(1)3=3

14、,圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，故正確；B.k=31時，3y0，故正確；D. 函數(shù)圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯誤故選D.5、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法6、C【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求

15、得所有等可能的結(jié)果與構(gòu)成等腰三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等腰三角形的有15種情況，以a、b、c為邊長正好構(gòu)成等腰三角形的概率是：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得BBB1AAB1C140，從而可求得BB1C180.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4

16、080.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.10、D【解析】分析：OA=OB，OAB=OBC=22.5AOB=18022.522.5=135如圖，在O取點(diǎn)D，使點(diǎn)D與點(diǎn)O在AB的同側(cè)則C

17、與D是圓內(nèi)接四邊形的對角，C=180D =112.5故選D11、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A12、A【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關(guān)系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可【詳解】x2-5x+6=0， （x-3）（x-2

18、）=0， 解得：x1=3，x2=2， 三角形的兩邊長分別是4和6， 當(dāng)x=3時，3+46，能組成三角形； 當(dāng)x=2時，2+4=6，不能組成三角形 這個三角形的第三邊長是3， 這個三角形的周長為：4+6+3=13.故選A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、1.1【解析】EGAB，F(xiàn)HAD，HG經(jīng)過A點(diǎn)，F(xiàn)AEG，EAFH，HFAAEG90，F(xiàn)HAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，F(xiàn)A3.5里，EA4.5里，解得FH1.1里故答

19、案為1.114、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：在中，是邊上的中線 AB=2CD=10故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.15、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖，16、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a1，經(jīng)檢驗：a1是分式方程的解，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考

20、查的知識點(diǎn)是事件的概率問題，弄清題意，根據(jù)概率公式列方程求解比較簡單.17、十【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，邊數(shù)等于360除以每一個外角的度數(shù)【詳解】一個多邊形的每個外角都是36，n=36036=10，故答案為：十【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和為解題關(guān)鍵18、【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進(jìn)行求解【詳解】取AB的中點(diǎn)O，連接OD，在等腰中，陰影部分的面積扇形BOD的面積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）游戲1對小明和姐

21、姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，小明獲勝的概率為，姐姐獲勝的概率為，游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下： 共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，小明獲勝的概率為，姐姐獲勝的概率為，游戲2對小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中國家層面是：富

22、強(qiáng)福，“五福”中社會層面是：和諧福，“五?！敝袀€人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)?！军c(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、（1）；（2）；方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地【分析】（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；（2）8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時間長為小時，8點(diǎn)至14點(diǎn)時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時，從而得答案【

23、詳解】解：(1) ，且全程速度限定為不超過120千米/時，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：(2)點(diǎn)至點(diǎn)分時間長為小時，點(diǎn)至點(diǎn)時間長為小時將代入得；將代入得，小汽車行駛速度的范圍為：方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地理由如下：點(diǎn)至點(diǎn)分時間長為小時，將代入中，得千米/時，超速了所以方方不能在當(dāng)天點(diǎn)分前到達(dá)地【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用，根據(jù)時間速度和路程的關(guān)系可以求解，本題屬于中檔題21、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半

24、線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）四邊形內(nèi)角和為，=則，（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，所以，則在四邊形中，則另兩個內(nèi)角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，所以為等邊三角形又，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.22、（1）如圖，ABC即為所求；見解析；（1）45；（3）SAPC=.【解析】（1）如圖所示，ABC即為所求；（1）利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；【問題解決】結(jié)論:PA1+PB1=P

25、C1證法一：將APC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到APB，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；證法二：將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到APC，連接PP，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系【詳解】（1）如圖，ABC即為所求；（1）ABB是等腰直角三角形，ABB=45故答案為45；（3）如圖，將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到APC，APP是等邊三角形，APC=APB=36090110=150，PP=AP，APP=APP=60，PPC=90，PPC=30，PP= PC，即AP= PCAPC=90，AP1+PC1=AC1 ， 即（PC）1+PC1=71 ，

26、PC=，AP=，SAPC=APPC=【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，屬于中考常考題型23、（1）yx2+2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【分析】（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x3）a（x22x3），即可求解；（2）過點(diǎn)M作直線mAC，在AC下方作等距離的直線n，直線n與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P，即可求解；（3）分AM時斜邊、AQ是斜邊、MQ是斜邊三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x3）a（x22x3

27、），故3a1，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）過點(diǎn)M作直線mAC，直線m與拋物線交點(diǎn)即為點(diǎn)P，設(shè)直線m的表達(dá)式為：yx+b，點(diǎn)M（1，4），則直線m的表達(dá)式為：yx+5，聯(lián)立方程組，解得：x1（舍去）或2；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，3）；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（0，m），而點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（1，4）；則AM220，AQ29+m2，MQ2（m4）2+1m28m+17；當(dāng)AM時斜邊時，則209+m2+m28m+17，解得：m1或3；當(dāng)AQ是斜邊時，則9+m2=20+ m28m+17，解得m；當(dāng)MQ是斜邊時，則m28m+17=20+9+m2，解得m，綜上，點(diǎn)Q的

28、坐標(biāo)為：（0，1）或（0，3）或（0，）或（0，）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用等，其中(3)，要注意分類求解，避免遺漏24、 (1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年級的總體水平較好【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；(2)利用樣本估計總體思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【詳解】解：(1)由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，1，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數(shù)，八年級成績的眾數(shù)，故答案為：11，10，78，81；(2)估計該校七、八兩個年級學(xué)生在本次競賽中成績在90分以上的共有(人)；(3)八年級的總體水平較好，七、八年級的平均成績相等