北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《地毯上的圖形面積》教案

1、PAGE PAGE 10北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)地毯上的圖形面積教案：北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，依據(jù)教材文章選擇優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及優(yōu)質(zhì)教案，為你提供全方位的優(yōu)秀教案。教材解讀：地毯上的圖形面積是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。是在方格紙上比較不規(guī)則圖形面積的大小及軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)等圖形知識(shí)的后續(xù)內(nèi)容，和已經(jīng)具備了初步的轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)上展開(kāi)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材呈現(xiàn)地毯的一部分，通過(guò)觀察探索出圖形的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索解決問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種策略解決問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透面積計(jì)算的策略。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化整為零，和大面積減小面積兩種解決問(wèn)題方法的理解上。學(xué)生分析：學(xué)生會(huì)在方格

2、紙上比較不規(guī)則圖形面積的大小及學(xué)過(guò)軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)等圖形知識(shí)，已初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。大部分學(xué)生思維活躍，能夠根據(jù)問(wèn)題情境提出問(wèn)題解決問(wèn)題并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和整理，能夠借助語(yǔ)言文字，算式，畫圖或表格等方式表達(dá)自己的想法。教學(xué)目標(biāo)：1.能直接在方格紙上數(shù)出相關(guān)圖形的面積。2.能利用分割的方法將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，并用較簡(jiǎn)單的方法計(jì)算面積。3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)策略，方法的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)：將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性和簡(jiǎn)便性。教學(xué)難點(diǎn)：如何將整體圖形轉(zhuǎn)化為部分的圖形。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，作業(yè)紙。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)，平移可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則

3、圖形從而計(jì)算出它的面積，出示練習(xí)，提出問(wèn)題：每個(gè)圖形的面積是多少？你是怎么得知的？ 對(duì)于圖1 2 3學(xué)生的方法會(huì)有很多，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行充分的肯定。（設(shè)計(jì)意圖：這組練習(xí)復(fù)習(xí)了已學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)生在解決面積是多少的過(guò)程中打開(kāi)了思路，如圖1既可以利用軸對(duì)稱圖形的特征先算出左邊圖形的面積，再乘以2得到整個(gè)圖形的面積。也可以根據(jù)組合圖形是平移得到特點(diǎn)，先算出上面一個(gè)大三角形的面積再乘2求出整個(gè)圖形的面積。還可以沿對(duì)稱軸將圖形分割為四個(gè)三角形，再旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形算出面積，即化不規(guī)則為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算。孩子們靈活多樣的解決問(wèn)題方法是為后面地毯上圖形面積計(jì)算方法的多樣性做了很好的鋪墊。）二、新授（一）對(duì)圖形特征

4、的觀察今天老師帶來(lái)了一塊漂亮的地毯，出示課件請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察，說(shuō)說(shuō)這幅圖有什么特點(diǎn)。生1：這塊地毯是軸對(duì)稱圖形，是由許多小正方形組成的師問(wèn)：對(duì)稱軸在哪里？有幾條？（學(xué)生到黑板前演示給全班學(xué)生看，目的是提醒孩子可以把整個(gè)圖形平均分成兩份或四份，為化整體到部分，知部分求整體的解題思想做準(zhǔn)備。）生2：這塊地毯是藍(lán)色和白色兩種顏色。師問(wèn)：能找到這兩種顏色的格子與總格子數(shù)之間的關(guān)系嗎？（學(xué)生能說(shuō)到藍(lán)色格子數(shù)加上白色格子數(shù)等于總格子數(shù)，或者是另外兩種變式的數(shù)量關(guān)系也可以。為用大正方形面積減去空白面積等于藍(lán)色部分的面積這一解決問(wèn)題策略做準(zhǔn)備）生3：學(xué)生會(huì)說(shuō)到在藍(lán)色格子部分有的是拼成較大的長(zhǎng)方形和正

5、方形師問(wèn)：能到前面來(lái)指給大家看嗎？（設(shè)計(jì)意圖：注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問(wèn)題。這正體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，和富有挑戰(zhàn)性的，這更加激起學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在指的時(shí)候會(huì)隨著觀察的深入發(fā)現(xiàn)那些長(zhǎng)方形也是軸對(duì)稱的。當(dāng)學(xué)生把藍(lán)色的格子部分看作是一個(gè)個(gè)正方形時(shí)卻發(fā)現(xiàn)這些正方形又不是獨(dú)立的，要想按正方形面積來(lái)算就要解決兩個(gè)正方形之間的重疊部分。學(xué)生對(duì)以上這些內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)與關(guān)注激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，同時(shí)也為學(xué)生解決問(wèn)題更加多樣化及方法的簡(jiǎn)潔性埋下了伏筆。）（二）提出問(wèn)題1.獨(dú)立探究同學(xué)們對(duì)地毯圖案有了充分的認(rèn)識(shí)，老師想知道藍(lán)色部分的面積，你認(rèn)為該怎么算？同學(xué)們手

6、中都有一張和大屏幕上完全一樣的圖，先獨(dú)立思考，再把自己的想法和思路寫在作業(yè)紙上。（教師巡視學(xué)生的活動(dòng)情況，并留意不同的解決問(wèn)題的情況）2.合作交流師：把你自己的想法和思路和小組內(nèi)成員進(jìn)行交流，比一比誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的方法最多？（學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流）師：大家都討論得很充分了，誰(shuí)愿意代表小組與大家分享？3.展示提高生1：數(shù)方格的方法，一個(gè)一個(gè)的數(shù)，一共有108個(gè)小格，所以藍(lán)色部分面積是108平方米。生2：我先數(shù)出一行有幾個(gè)藍(lán)色格子，分別是6,6,10,6，10，8，8,8,8,10,6,10,6,6.再把每行的數(shù)相加，也是108平方米。生3：數(shù)的方法太麻煩了，這是個(gè)軸對(duì)稱圖形，我數(shù)出左邊一半6+6+10+6

7、+10+8+8是54，再乘2就是全部面積。生4：我找到這個(gè)圖案的橫豎兩條對(duì)稱軸，這樣就把整個(gè)圖形平均分成四份，我數(shù)出它的左上角藍(lán)色格子數(shù)是3+3+5+3+5+3+3+2=27個(gè)，27乘4也是108平方米。師：請(qǐng)你上來(lái)指一指你所說(shuō)的左上角（學(xué)生上臺(tái)活動(dòng)）師：大家認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法怎樣，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這是一種怎樣的方法？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：分整體為部分，知道部分求整體。師：誰(shuí)還有不同的方法？生5：藍(lán)色部分可以看作4個(gè)長(zhǎng)6寬2的長(zhǎng)方形，面積是48平方米；還有4個(gè)3乘3的正方形，面積是36平方米；4個(gè)4乘1的長(zhǎng)方形，面積是16平方米；中間藍(lán)色面積是2times;4=8平方米；總面積是48+36+16+8=1

8、08平方米。師：你能把找到的長(zhǎng)方形上來(lái)指給大家看嗎？最好再寫出每一步的算式。（學(xué)生按要求重新說(shuō)一遍）生6：上下左右有4個(gè)6乘3的長(zhǎng)方形，面積是72平方米；每個(gè)角還有7格，再乘4是28平方米；加上中間8個(gè)，藍(lán)色部分面積也是108平方米。生7：我是把整個(gè)圖案均分成四份，每一份是邊長(zhǎng)為7的正方形，面積是7times;7=49平方米，空白部分可以看作5個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，面積是2times;2times;5等于20平方米。一份面積是用49-20-2=27平方米，再乘4得到藍(lán)色部分面積是108平方米。生8：如果把最中間的2個(gè)向上平移，空白部分就是2個(gè)4乘2的長(zhǎng)方形，外加6個(gè)白色格子，用每一分面積27乘4

9、得到藍(lán)色面積是108平方米。生9：用大正方形的面積減去空白部分的面積得出藍(lán)色部分的面積，空白部分面積是每個(gè)角是12個(gè)格子，4個(gè)角面積是48平方米，中間部分是5個(gè)2乘4的長(zhǎng)方形，面積是40平方米。用總面積14times;14-12times;4-5times;2times;4，剩下面積是108平方米。師：誰(shuí)聽(tīng)明白了，能結(jié)合圖再具體說(shuō)一說(shuō)這種方法是怎樣算的嗎？學(xué)生重新敘述一遍師：這種方法和前面方法有什么不一樣？生10：用的是地毯總面積減去白色部分面積得到藍(lán)色 部分面積。生11：每個(gè)角有2乘2的正方形各3個(gè)，中間部分的空白可以看作5個(gè)4乘2的長(zhǎng)方形，用14times;14-2times;2times

10、;3times;4-4times;2times;5，求得藍(lán)色部分面積是108平方米。生12：把空白部分從上往下看，再把中間的平移，從左往右依次得到11個(gè)4乘2的長(zhǎng)方形，用14times;14-4times;2times;11生13：我和前面同學(xué)不一樣的是把空白部分看作是邊長(zhǎng)為2的正方形，共有22個(gè)正方形。算式是14times;14-2times;2times;22。生14：14times;14-4times;3times;4-4times;10，用總面積減四個(gè)角空白部分面積，再減中間空白部分面積。生15：我沒(méi)用總面積減空白面積，當(dāng)我畫出圖形的兩條對(duì)稱軸時(shí)，我發(fā)現(xiàn)藍(lán)色部分都可以看作是正方形。師用

11、手勢(shì)示意學(xué)生利用大屏幕講解教師出示課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察生16：可這些正方形像拉環(huán)一樣套在一起（細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形都不是各自獨(dú)立的，而是有重疊部分。）師：套在一起，也就是兩個(gè)正方形之間有一格重疊，圖中共有幾處重疊？如何解決重疊部分的問(wèn)題？生17：先不管重疊部分，共有12個(gè)正方形，減去重疊的8格，加上中間8格，算式是3times;3times;12-8+8.生18：先按每個(gè)正方形是3乘3是9，一共有（3times;4）個(gè)正方形，用9乘12是108,9個(gè)正方形有8處重疊，而中間的8個(gè)小正方形正好和重疊的抵消，最后結(jié)果仍是108平方米。算式是3times;3times;（3times;4）-8+8

12、生19：如果平均分成四份來(lái)看的話，每一份是3times;3times;3=27個(gè)藍(lán)色面積是27times;4=108生20：我在計(jì)算過(guò)程中這幾種方法都用到了，先把整體分做四個(gè)小部分，數(shù)出一部分藍(lán)色面積是多少，再算出整體藍(lán)色部分的面積。（考慮到不同方法思維難度的大小與計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短和學(xué)生個(gè)體之間存在差異，允許學(xué)生有不同的選擇）（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探索計(jì)算方法和書寫可能用到的時(shí)間較長(zhǎng)，因此教師在巡視的同時(shí)要關(guān)注需要幫助的孩子，同時(shí)要留意不同的解決問(wèn)題的方法并隨時(shí)板書在黑板上，在學(xué)生講述自己的方法與過(guò)程中努力幫助學(xué)生尋找簡(jiǎn)便的方法。學(xué)生在這么一場(chǎng)對(duì)話之后會(huì)從中受益很多，充分發(fā)揮班級(jí)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)）三、小結(jié)師：是啊，同學(xué)