函數(shù)單調性學生

1、函數(shù)的單調性知識梳理1函數(shù)的單調性(1)單調函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間DI，如果x1，x2D當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞增當x1f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞減圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上單調遞增或單調遞減，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做yf(x)的單調區(qū)間常用結論1x1，x2D且x1x2，有eq f(fx1fx2,x1x2)0(0(0或f(x)0)在公共定義域內與yf(x)，yeq

2、f(1,fx)的單調性相反4復合函數(shù)的單調性：函數(shù)yf(u)，u(x)在函數(shù)yf(x)的定義域上，如果yf(u)與u(x)的單調性相同，那么yf(x)單調遞增；如果yf(u)與u(x)的單調性相反，那么yf(x)單調遞減題型一確定函數(shù)的單調性例1 下列函數(shù)中，在上單調遞增的函數(shù)是（）BCD例 2 已知.(1)求的解析式；(2)試用函數(shù)單調性定義證明：在上單調遞增.訓練鞏固1.在上是增函數(shù)的是（）ABCD2.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關系是（）ABCD3.已知函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調性題型二二次函數(shù)的單調性例3 “”是“函數(shù)在區(qū)間上單調遞減”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要

3、條件D既不充分也不必要條件例4 若函數(shù)，在R上單調遞增，則a的取值范圍為（）ABCD訓練鞏固4.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD5.函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD題型三函數(shù)單調性的應用例5 已知函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD例6 已知函數(shù).若對于任意，都有，則a的取值范圍是（）ABCD例7 已知是定義域為上的單調增函數(shù)，且對任意，都有，則的值為（）A12B14CD18鞏固訓練6.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，則（）ABC2D37.函數(shù)，對，且恒有，則的取值范圍為（）ABCD題型四抽象函數(shù)的單調性例 7 已知函數(shù)的定義域為，對任意正實數(shù)、都有，且當時，求

4、證：函數(shù)是上的增函數(shù)鞏固訓練8.已知定義在上的函數(shù)滿足：當時，對任意都有，(1)求的值.(2)求證：對任意(3)證明：在上是増函數(shù).課后練習1.已知函數(shù)在定義域內單調遞減，且，則的取值范圍是（）ABCD2如果函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（）A或B或C或D3函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD4.若函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是（）ABCD5.若函數(shù)是上的單調函數(shù)，則的取值范圍（）ABCD6.函數(shù)是定義在R上的單調函數(shù)，則（）A9B8C3D17.已知函數(shù)(1)求證：在上是增函數(shù)；(2)當時，求不等式的解集8定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件： 對任意正數(shù)，都有； 當時，； (1)求和的值；(2)試用單調性定