四川省達州市渠縣流江初級實驗中學高二數學文期末試卷含解析

1、四川省達州市渠縣流江初級實驗中學高二數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線的漸近線方程是（A） （B） （C） （D）參考答案：C2. 在用反證法證明命題“過一點只有一條直線與已知平面垂直”時，應假設（）A過兩點有一條直線與已知平面垂直B過一點有一條直線與已知平面平行C過一點有兩條直線與已知平面垂直D過一點有一條直線與已知平面不垂直參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法【分析】假設的結論為原結論的否定【解答】解：命題“過一點只有一條直線與已知平面垂直”的否定為：過一點至少有兩條直線與已知平面垂直

2、，故選C【點評】本題考查了反證法證明，屬于基礎題3. 下列四個命題：樣本方差反映的是所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度；某只股票經歷了10個跌停（下跌10%）后需再經過10個漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；某校高三一級部和二級部的人數分別是m、n，本次期末考試兩級部數學平均分分別是a、b，則這兩個級部的數學平均分為；某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查，現將800名學生從l到800進行編號已知從497513這16個數中取得的學生編號是503，則初始在第1小組116中隨機抽到的學生編號是7其中真命題的個數是( )A0個B1個C2個D3個參考答

3、案：C【考點】收集數據的方法 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，判斷正確；根據數值為a的股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%），其數值為a（1）（1+）=a，判斷錯誤；算出這兩個級部的數學平均分可判斷錯誤；求出分段間隔為16，又503=6131+7，可得第一個抽取的號碼為007，判斷正確【解答】解：對于，樣本的標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離，樣本的方差是標準差的平方，反映了樣本數據的分散程度的大小，正確；對于，設股票數值為a，股票經歷10個跌停（下跌10%）后，再經過10個漲停（上漲10%）

4、，其數值為a（1）（1+）=a錯誤；對于，高三一級部和二級部的總分分別為：ma和nb，總人數為m+n，這兩個級部的數學平均分為，錯誤；對于，用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學生中抽50名學生的分段間隔為=16，又從497513這16個數中取得的學生編號是503，503=1631+7，在第1小組1l6中隨機抽到的學生編號是007號，正確故選C【點評】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計基礎知識是解答本題的關鍵4. 下列求導運算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略5. 已知函數，則不等式的解集為（ ）A

5、. B C. D. 參考答案：D6. 已知ABC的周長為20，且頂點B （0，4），C （0，4），則頂點A的軌跡方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）參考答案：B【考點】橢圓的定義【分析】根據三角形的周長和定點，得到點A到兩個定點的距離之和等于定值，得到點A的軌跡是橢圓，橢圓的焦點在y軸上，寫出橢圓的方程，去掉不合題意的點【解答】解：ABC的周長為20，頂點B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128點A到兩個定點的距離之和等于定值，點A的軌跡是橢圓，a=6，c=4b2=20，橢圓的方程是故選B7. 設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿

6、足F1PF2=90，則PF1F2的面積是( )A1 B C2 D參考答案：A略8. 命題“對任意的，都有”的否定為A. 存在，使 B. 對任意的，都有 C. 存在,使 D. 存在,使參考答案：C9. 若圓與圓的公共弦長為，則的值為A. B C D無解參考答案：10. 某產品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數據如表：廣告費x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據表可得回歸直線方程=7x+，若廣告費用為10萬元，則預計銷售額為（）A73萬元B73.5萬元C74萬元D74.5萬元參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程【分析】利用回歸直線方程恒過樣本中心點，求出，再據此模型預

7、報廣告費用為10萬元時銷售額【解答】解：由題意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，=7x+3.5，x=10時， =7x+=73.5，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復數的值是 參考答案：16略12. 已知定義在R上的奇函數，f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值為_.參考答案：013. 正方體ABCDA1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45棱的條數為 參考答案：4【考點】空間中直線與直線之間的位置關系【分析】如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出

8、結論【解答】解：如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，與AC成異面直線且夾角為45棱為A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案為414. 落在平靜水面上的石頭,使水面產生同心圓形波紋.在持續(xù)的一段時間內,若外圍圈波的半徑(m)與時間(s)的函數關系是，則2(s)末, 擾動水面面積的變化率為 ().參考答案：；15. 設集合，若，則實數a的取值范圍為_參考答案：略16. 已知都是正實數， 函數的圖象過點，則的最小值是 . 參考答案：略17. 雙曲線的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F1，F2為C的焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=2|F2A|，則cosAF2F1=參考答案：

9、【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某中學在運動會期間舉

10、行定點投籃比賽，規(guī)定每人投籃4次，投中一球得2分，沒有投中得0分，假設每次投籃投中與否是相互獨立的，已知小明每次投籃投中的概率都是。（1）求小明在投籃過程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投籃后的總得分的分布列和期望。參考答案：（1） 6分（2）E()= 12分02468 p19. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范圍.參考答案：（1），又，.（2），.，.若，則，.若，則，則.綜上，的取值范圍為.20. 已知=2，點（）在函數的圖像上，其中=.(1)證明：數列是等比數列；（2）設，求及數列的通項公式；（3）記，求數列的前n項和，并求的值參考答案：1）證明：由已知，

11、兩邊取對數得，即是公比為2的等比數列。（2）解：由（1）知=（3）又又21. 已知橢圓E：（ab0）的焦距為2，且過橢圓右焦點F2與上頂點的直線l1與圓O：x2+y2=相切（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在直線l2，滿足l2l1，并且l2與橢圓E交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與y軸相切，若存在，請求出l2的方程，若不存在，請說明理由參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）通過焦距為2可知c=1、F2（1，0），進而直線l1的方程為：bx+yb=0，利用直線l1與圓O：x2+y2=相切可知b=1，進而可得結論；（2）假設存在直線l2滿足題設條件并

12、設l2：y=x+m，與橢圓方程聯立，利用韋達定理可知m23，通過設A（x1，y1）、B（x2，y2），利用以AB為直徑的圓與y軸相切可知|AB|=|（x1+x2）|，計算即得結論解答：解：（1）焦距為2，c=1，F2（1，0），過橢圓右焦點F2與上頂點的直線l1的方程為：，即bx+yb=0，直線l1與圓O：x2+y2=相切，=，解得b=1，a2=b2+c2=1+1=2，橢圓E的方程為：+y2=1；（2）結論：存在直線l2：y=x滿足題設條件理由如下：假設存在直線l2滿足題設條件，由（1）知l1：y=x+1，設l2：y=x+m，聯立，消去y整理得：3x24mx+2m22=0，則=（4m）212（

13、2m22）0，即m23，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1?x2=，x1+x2=，AB的中點橫坐標為（x1+x2）=，則以AB為直徑的圓的半徑r=|AB|=|x1x2|=?，?=|（x1+x2）|，整理得：=8x1x2，（）2=8?，m2=3，m=，故存在直線l2：y=x滿足題設條件點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題22. (本題滿分12分)已知函數（，實數，為常數）.（1）若，求函數的極值；（2）若，討論函數的單調性參考答案：解：（1）函數，則，令，得（舍去），. 當時，函數單調遞減； 當時，函數單調遞增； 在處取得極小值. 5分（2）由于，則，從而，則 令，得，. 當，即時，函數的單調遞