天津三岔口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、天津三岔口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若cos，是第三象限的角，則 () A B. C2 D參考答案：A略2. 在區(qū)間之間隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),則 滿足的概率為( )A B C. D. 參考答案：D3. 第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如下圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說法正確的是（ ）A. 甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B. 甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C. 甲的方差大于乙的方差D. 甲的極差小于乙的極差參考答案：C

2、【分析】分別計(jì)算出甲、乙兩位選手得分的平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，故C選項(xiàng)判斷正確.甲的極差為，乙的極差為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查莖葉圖，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.4. 設(shè)0，sin=，cos()，則sin的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：C5. 函數(shù)yax在區(qū)間0,1上的最大值與最小值的和為3，則函數(shù)y3ax1在區(qū)間0,1上的最大值是( )A6 B1 C5 D. 參考答案：C略6. 已知集合Ax|1x2，Bx|x1

3、，則A(?RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2參考答案：D解析：因?yàn)锽x|x1，所以?RBx|x1所以A(?RB)x|1x27. （5分）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（）A是棱臺(tái)B是圓臺(tái)C是棱錐D不是棱柱參考答案：C考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果解答：圖不是由棱錐截來的，所以不是棱臺(tái)；圖上、下兩個(gè)面不平行，所以不是圓臺(tái)；圖是棱錐圖前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以是棱柱故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念

4、8. 下列各式中，值為的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】倍角公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【試題解析】對(duì)A：=1；對(duì)B：對(duì)C：；對(duì)D：故答案為：B9. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0上單調(diào)遞減，若f（12a）f（|a2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )Aa1Ba1C1a1Da1或a1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（12a）f（|a2|）等價(jià)為f（|12a|）f（|a2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【解答】解：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（12a）f（|a2|）等價(jià)為f（|1

5、2a|）f（|a2|），偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0上單調(diào)遞減，f（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增，|12a|a2|，解得1a1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|12a|）f（|a2|）是解決本題的關(guān)鍵10. 如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A BC D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于x的不等式的解集為_參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到原不等式等價(jià)于，解出即可.【詳解】關(guān)于的不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到只需要滿足.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)

6、用，以及二次不等式的解法；屬于基礎(chǔ)題。12. 已知函數(shù)f(x)log3x若正數(shù)a，b滿足，則f(a)f(b)_參考答案：2【分析】直接代入函數(shù)式計(jì)算【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)本題屬于基礎(chǔ)題13. 已知函數(shù)，且，則_參考答案：13設(shè)，則是奇函數(shù)， , +得,故答案為.14. 某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎(jiǎng)金投入若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是年（參考數(shù)據(jù)：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）參考答案：2

7、020【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】第n年開始超過200萬元，可得130（1+12%）n2016200，兩邊取對(duì)數(shù)即可得出【解答】解：設(shè)第n年開始超過200萬元，則130（1+12%）n2016200，化為：（n2016）lg1.12lg2lg1.3，n20163.8取n=2020因此開始超過200萬元的年份是2020年故答案為：202015. 設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是 （答案從小到大排列）參考答案： 略16. 若為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，=_參考答案：略17. 以下是用二分法求方程的一個(gè)近似解（精確度為0.1）的不完整的過程，請補(bǔ)充完整。區(qū)間中點(diǎn)符號(hào)區(qū)

8、間長度解：設(shè)函數(shù)，其圖象在上是連續(xù)不斷的，且在上是單調(diào)遞_（增或減）。先求_，_，_。所以在區(qū)間_內(nèi)存在零點(diǎn)，再填上表：下結(jié)論：_。（可參考條件：，；符號(hào)填、）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知，是二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為1，且為奇函數(shù)，求函數(shù)的表達(dá)式參考答案：解：設(shè)則 2分又為奇函數(shù)， 4分對(duì)稱軸 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)的最小值為又，此時(shí)無解 6分當(dāng)時(shí)，此時(shí) 8分當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)的最小值為，又滿足 10分綜上所述，或 12分略19. 判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：(1)三角形的內(nèi)角和為180；(

9、2)每個(gè)二次函數(shù)的圖象都開口向下；(3)存在一個(gè)四邊形不是梯形參考答案：解：(1)是全稱量詞命題且為真命題命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180，即存在一個(gè)三角形，其內(nèi)角和不等于180.(2)是全稱量詞命題且為假命題命題的否定：存在一個(gè)二次函數(shù)的圖象開口不向下(3)是存在量詞命題且為真命題命題的否定：所有的四邊形都是梯形20. 已知為角終邊上的一點(diǎn)，且，分別求，和的值.參考答案：解：由題意，解得.當(dāng)時(shí)，不符合題意，應(yīng)舍去.故的值為6.因?yàn)槭堑诙笙薜狞c(diǎn)，所以.略21. (本小題12分）在中，為三條邊的長，表示的面積，求證：，并說明“”成立的條件. 參考答案：證明：由余弦定理，有，又，.2分，.

10、8分， ，.10分當(dāng)且僅當(dāng)，即，也就是是等邊三角形時(shí)，“”成立.12分22. 某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）試估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（2）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，累加各組的組中值與頻率的乘積，可得平均成績；（2）累積考試成績在80（分）以上各級(jí)的頻率，可得這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率；解答：解：（1）估計(jì)全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?