江蘇省無錫市江陰中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是ABCD2如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB設(shè)AP=x，PBE的面積為y則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖

2、象大致是（）ABCD3已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一個解，則m的值是（）A4B4C3D34拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab05如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（ ）A3 cmBcmCcmDcm6在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對稱點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD7一個凸多邊形共有 20 條對角線，它是（ ）邊形A6B7C8D98已知某二次

3、函數(shù)的圖象如圖所示，則這個二次函數(shù)的解析式為（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+39已知拋物線經(jīng)過點，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD10三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是A24B24或C48或D11下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y1012已知x2y3，當(dāng)1x2時，y的最小值是()A1B2C2.75D3二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210

4、有一個根為0，則m的值為_14如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BQ，連接AQ若PA=4，PB=5，PC=3，則四邊形APBQ的面積為_15關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，），則關(guān)于x的方程的解是_16若等腰三角形的兩邊長恰為方程的兩實數(shù)根，則的周長為_.17如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_18如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點重合于點，點在上，與交于點，連接，

5、若，則_三、解答題（共78分）19（8分）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔部分效果圖，為了測得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測出斜拉索底端C到橋塔的距離（CD的長）約為100米，又在C點測得A點的仰角為30，測得B點的俯角為20，求斜拉索頂端A點到海平面B點的距離（AB的長）（已知1.732，tan200.36，結(jié)果精確到0.1）20（8分）如圖，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1) 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC；(2) 請畫出ABC關(guān)于原點對稱的ABC；(3) 在軸上求作一點P，使PAB的周長最小，請畫出

6、PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).21（8分）如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分如果M是O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交O于點E，并且CD4，EM6，求O的半徑22（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當(dāng)0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點

7、P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由23（10分）計算：2cos30tan4524（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點均在格點上，且三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，4）,B（5，4），C（4，1）（1）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出點C1 的坐標(biāo)；（1）作出ABC繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的AB1C125（12分）如圖， 相交于點，連結(jié)(1)求證: ；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長26如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，頂點為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的

8、一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說呀理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體故選A2、D【詳解】解：過點P作PFBC于F，PE=PB，BF=EF，正方形ABCD的邊長是1，AC=，AP=x，PC=-x，PF=FC=，BF=FE=1-FC=，SPBE=BEPF=，即（0 x

9、），故選D【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得1m+20，然后解關(guān)于m的一次方程即可【詳解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.4、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b0，則可對A選項進(jìn)行判斷；利用x1時，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進(jìn)行判斷；利用10可對D選項進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，

10、a、b同號，即b0，ab0，故A選項錯誤；拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，x1時，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故B選項錯誤；拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，故 C選項錯誤；10，而a0，2ab，即2ab0，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.5、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.6、C【分析】先求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)【詳解】由題

11、意，關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，過點B作x軸的垂線，垂足為點C則OC=4，BC=1，所以點B的坐標(biāo)為故答案選：C.【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的條數(shù)公式列式進(jìn)行計算即可求解【詳解】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：，解得：（舍去）故選：C【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用頂點式求二次函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)二次函數(shù)y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函數(shù)的解析式為y=1（x1）1+2故選A考點：待定系

12、數(shù)法求二次函數(shù)解析式9、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.當(dāng)a0時，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)時，y0；當(dāng)或時，y00m0，n0，此時：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

13、想是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時，是等腰三角形；與x=10時，是直角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；當(dāng)x=10時，如圖，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.該三角形的面積是：24或8.故選B.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用

14、勾股定理進(jìn)行計算.11、C【分析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程

15、應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”12、A【分析】移項后變成求二次函數(shù)y=-x2+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題【詳解】解：x2+y=2，y=-x2+2該拋物線的開口方向向下，且其頂點坐標(biāo)是（0，2）2x2，離對稱軸越遠(yuǎn)的點所對應(yīng)的函數(shù)值越小，當(dāng)x=2時，y有最小值為-4+2=-2故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點的縱坐標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)一元二次

16、方程的定義得到m-10；根據(jù)方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值【詳解】解：把x0代入（m1）x2+x+m210得m210，解得m=1，而m10，所以m1故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義注意：一元二次方程的二次項系數(shù)不為零14、【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BPQ是等邊三角形，由全等三角形的判定可得ABQCBP(SAS)，由勾股定理的逆定理可得APQ是直角三角形，求四邊形的面積轉(zhuǎn)化為求兩個特殊三角形的面積即可【詳解】解：連接PQ，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BP=BQ，又PBQ=60，BPQ是等邊三角形，PQ=BP，在等邊三角形ABC中，CBA=60，AB=B

17、C，ABQ=60-ABPCBP=60-ABPABQ=CBP在ABQ與CBP中 ，ABQCBP(SAS)，AQ=PC，又PA=4，PB=5，PC=3，PQ=BP=5，PC=AQ=3，在APQ中，因為，25=16+9，由勾股定理的逆定理可知APQ是直角三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理的逆定理及特殊三角形的面積，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，轉(zhuǎn)化為特殊三角形進(jìn)行求解15、x112，x21【分析】把后面一個方程中的x3看作一個整體，相當(dāng)于前面方程中的x來求解【詳解】解：關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a0），方程變形為，即此方程中x39或x311，解得

18、x112，x21，故方程的解為x112，x21故答案為x112，x21【點睛】此題主要考查了方程解的含義注意觀察兩個方程的特點，運(yùn)用整體思想進(jìn)行簡便計算16、1【分析】先求出一元二次方程的解，再進(jìn)行分類討論求周長即可【詳解】，解得：，當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為3，3，6時，3+3=6，不滿足三邊關(guān)系，故該等腰三角形不存在；當(dāng)?shù)妊切蔚娜叿謩e為6，6，3時，滿足三邊關(guān)系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結(jié)合，做題時需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關(guān)系17、1+ 【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B、

19、D的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OD、OA、OB，根據(jù)圓的性質(zhì)可得出OM的長度，在RtCOM中，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據(jù)CD=CO+OD即可求出結(jié)論【詳解】當(dāng)x=0時，y=（x1）24=1，點D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1；當(dāng)y=0時，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，1），AB=4，OA=1，OB=1連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=1+故答案為1+【點睛】先根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、【解析】過點C作CMDE

20、于點M，過點E作ENAC于點N，先證BCDACE，求出AE的長及CAE=60，推出DAE=90，在RtDAE中利用勾股定理求出DE的長，進(jìn)一步求出CD的長，分別在RtDCM和RtAEN中，求出MC和NE的長，再證MFCNFE，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，在與中，在中，在中，在中，在中，故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對應(yīng)線段的比三、解答題（共78分）19、斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米【分析】在RtACD和

21、RtBCD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD、BD，即可求出AB【詳解】如圖，由題意得，在ABC中，CD=100，ACD=30，DCB=20，CDAB，在RtACD中，AD=CDtanACD=10057.73(米)，在RtBCD中，BD=CDtanBCD1000.3636(米)，AB=AD+DB=57.73+36=93.7393.7(米)，答：斜拉索頂端A點到海平面B點的距離AB約為93.7米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題問題，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵20、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以

22、了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點【詳解】（1）A1B1C1如圖所示；（2）A2B2C2如圖所示；（3）PAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【點睛】1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用21、 【解析】連接OC,由垂徑定理可得: EMCD,即可求得的半徑.【詳解】解：連接OC，M是O弦CD的中點，根據(jù)垂徑定理：EMCD，

23、又CD4則有：CMCD2，設(shè)圓的半徑是x米，在RtCOM中，有OC2CM2+OM2，即：x222+（6x）2，解得：x，所以圓的半徑長是【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）， D（-2，4）（2）當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；（2）下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點的坐標(biāo)，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題難度較大，運(yùn)用分類討論思想，可以分

24、三種情況：（1）當(dāng)P1DA=90時；（2）當(dāng)P2AD=90時；（3）當(dāng)AP3D=90時。【詳解】解：（1）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對稱軸為直線x=-2D（-2，4）（2）探究一：當(dāng)0t4時，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當(dāng)0t4時，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當(dāng)P1DA=90

25、時，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy軸，OAy軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時又因為AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當(dāng)P1DA=90時，存在點P1，使RtADP1RtAOC，此時P1點的坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)P2AD=90時，則P2AO=45，P2AD與AOC不相似，此時點P2不存在當(dāng)AP3D=90時，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似23、-1【分析】分別計算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計算加減法【詳解】原式=-1考點：實數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算24、（1）圖詳見解析，C1（4，1）；（1）圖詳見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，確定對稱點的坐標(biāo)，描點連線成圖即可；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定B1，C1的位置再連接,B1，C1【詳解】