2023學(xué)年福建省邵武市四中學(xué)片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個(gè)結(jié)論，過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓；圓內(nèi)接四邊形對角相等；平分弦的直徑垂直于弦；相等的圓周角所對的弧也相等；不正確的是（ ）ABCD2如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD3如圖，AB

2、C中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D、E對應(yīng)的點(diǎn)分別為D、E，當(dāng)點(diǎn)E落在線段AD上時(shí)，連接BE，此時(shí)BE的長為（）A2B3C2D34已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（ ）A3B2C0D15已知一元二次方程的一般式為，則一元二次方程x250中b的值為（ ）A1B0C5D56如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D137對于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A它的圖象分別位于第二、四象限B它的圖象關(guān)于成軸對稱C若點(diǎn)，在該函數(shù)圖像上，則D的值隨值的增大而減小8如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為B

3、E，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形9若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD10拋物線y =ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y =-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（ ）ABCD11正十邊形的外角和為（ ）A180B360C720D144012如圖，點(diǎn)O在直線上，若，則的度數(shù)為（ ）A65B55C45D35二、填空題（每題4分，共24分）13已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為

4、_cm.14若點(diǎn) M（1， y1 ），N（1， y2 ），P（, y3 ）都在拋物線 ymx2 +4mx+m2 +1（m0）上，則y1、y2、y3 大小關(guān)系為_（用“”連接）15（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度16如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且sinCAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)已知點(diǎn)E在射線AC上，CDE與ACB相似，則線段AE的長為_； 17已知線段、滿足，則_18如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_三、解答題

5、（共78分）19（8分） (1)計(jì)算：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.20（8分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛已知BC=80千米，A=45，B=30（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)

6、量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對部分學(xué)生每周閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？22（10分）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社

7、共有80間客房根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂樂繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元，對于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房價(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤是多少？23（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABAD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分BAD求證：四邊形ABCD為菱形24（10分）解方程：4x28x+3=125（12分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接對角線，過點(diǎn)作與的延長線交于點(diǎn)，連接交于（1）求證：；（2）連結(jié)，若，且，

8、求證：四邊形是正方形26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，ABO90，ABBO，直線y3x4與反比例函數(shù)y交于點(diǎn)A，交y軸于C點(diǎn)（1）求k的值；（2）點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對稱，連接AD、CD，證明ACD是直角三角形；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，若SOCESOCD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理逐一判斷即可得答案.【詳解】過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故錯(cuò)誤，在同圓

9、或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等，故錯(cuò)誤，綜上所述：不正確的結(jié)論有，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查確定圓的條件、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3、B【分析】如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH

10、即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理求導(dǎo)4、A【分析】根據(jù)題意，將代入方程得，移項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】是方程的一個(gè)根,故選A.

11、【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，已知方程的根，只需將根代入方程即可.5、B【分析】對照一元二次方程的一般形式，根據(jù)沒有項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可【詳解】一元二次方程的一般式為，對于一元二次方程x250中沒有一次項(xiàng)，故b的值為0，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查對一元二次方程的一般形式的認(rèn)識(shí)，掌握住各項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】解：反比例函數(shù)，圖像在二、四象限，故A正確.反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖像關(guān)于對稱；當(dāng)時(shí)，圖

12、像關(guān)于對稱，故B正確當(dāng)，的值隨值的增大而增大，則，故C正確在第二象限或者第四象限，的值隨值的增大而增大，故D錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).8、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A9、B【分析】根據(jù)方程的兩根即可得出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用拋物線的對稱性即可得出拋物線的對稱軸【詳解】方程x2+bx+c=0的兩個(gè)根分別為x1=-1，x2=2，拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)、(2，0)，拋物線y=x2+bx+c

13、的對稱軸為直線x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出拋物線的對稱軸是解答本題的關(guān)鍵10、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a0，因?yàn)閳D象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=0，可知b0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，可知4ac-b20有圖象可知f（1）0 a+b+c0a0，b0，c0，ac0，4ac-b20，a+b+c0一次函數(shù)y =-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項(xiàng).故選D考點(diǎn):函數(shù)圖像性質(zhì)11、B【分析】根據(jù)多

14、邊的外角和定理進(jìn)行選擇【詳解】解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔?60，所以正十邊形的外角和等于360，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度12、B【解析】先根據(jù)，求出的度數(shù)，再由即可得出答案【詳解】解：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計(jì)算是解

15、題關(guān)鍵14、y1y3y1【分析】利用圖像法即可解決問題【詳解】ymx1 +4mx+m1 +1（m0），對稱軸為x ，觀察二次函數(shù)的圖象可知：y1y3y1故答案為：y1y3y1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小15、50【解析】PA，PB是O是切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：5016、3或9 或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】

16、AB是半圓O的直徑，ACB=90，sinCAB=， ,AB=10，BC=8，,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),CD=4.ACB=DCE=90,當(dāng)CDE1=ABC時(shí)，ACBE1CD,如圖，即，CE1=3，點(diǎn)E1在射線AC上，AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.當(dāng)CE3D=ABC時(shí)，ABCDE3C，如圖，即，CE3=，AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9 或或.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來確定兩個(gè)三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.17、【解析】此題考查比例知識(shí)，答案18、3:2【解析】因?yàn)镈EBC,所以,因?yàn)?/p>

17、EFAB,所以,所以,故答案為: 3:2.三、解答題（共78分）19、 (1)； (2) a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）設(shè)=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式= =1+=；（2）設(shè)=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，比例的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）汽車從A地到B地比原來少走的路程為2

18、7.2千米【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】解：（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走136.4千米；（2）cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），tan45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB

19、=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽車從A地到B地比原來少走多少路程為：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為27.2千米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線21、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比可得答案【詳解

20、】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30； （2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：第（1）問，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會(huì)利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計(jì)算，第（3）問，樣本估計(jì)總體時(shí)，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時(shí)間段“69和912”這兩個(gè)時(shí)間段所占的百分比之和.22、（1）y=0.5x+110；（2）房價(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

21、（2）根據(jù)題意可以得到利潤與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤為w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，當(dāng)x=120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5000，答：房價(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤是5000元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答23、詳見解析【分析

22、】先判斷出OABDCA，進(jìn)而判斷出DACDAC，得出CDADAB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由ADAB，即可得出結(jié)論【詳解】證明：ABCD，OABDCA，AC平分BADOABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，四邊形ABCD是菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大24、【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為1，兩因式中至少有一個(gè)為1轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【詳解】分解因式得：（2x-3）（2x-1）=1，可得2x-3=1或2x-1=1，解得：x1=，x2=【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵25、（1）證明見解析，（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：ADBC，AD=BC，又由平行四邊形的判定得：四邊形ACED是平行四邊形，又由平行四邊形的對邊相等可