黑龍江省哈爾濱市哈工大附中2023學年數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程3x24x10的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）A3和4B3和4C3和1D3和12如圖，D是ABC的邊BC上一點，已知AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面積為a，則ACD的面積為（ ）AaB12aC13aD3已知，則的值是（ ）ABCD4反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A3B5

2、C6D85一個三角形的兩邊長分別為和，第三邊長是方程的根，則這個三角形的周長為（ ）ABC10或11D不能確定6對于函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A圖象頂點是B圖象開口向上C圖象關(guān)于直線對稱D圖象最大值為97如圖，A，B，C，D是O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點若BDC=40，則AMB的度數(shù)不可能是( )A45B60C75D858已知點關(guān)于軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖像上，則實數(shù)的值為（ ）A-3BCD39如圖,學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A

3、(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m10如圖，已知AB是O的直徑，點P在B的延長線上，PD與O相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C若O的半徑為1BC9，則PA的長為（）A8B4C1D511正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式為( )ABCD12某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊交于點過點作于點，連接，則的面積是_14

4、如圖，若拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是_.15函數(shù)的自變量的取值范圍是16如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標是_17在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的7個小球，其中紅球2個，黑球5個，若再放入m個一樣的黑球并搖勻，此時，隨機摸出一個球是黑球的概率等于，則m的值為 18反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知的三個頂點坐標為，.（1）將繞坐標原點旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標 ；（2）將繞坐標原點

5、逆時針旋轉(zhuǎn)，直接寫出點的對應(yīng)點Q的坐標 ；（3）請直接寫出：以、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標 .20（8分）對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實數(shù)n，當xn時，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個代數(shù)式的不變值例如：對于代數(shù)式x2，當x1時，代數(shù)式等于1；當x1時，代數(shù)式等于1，我們就稱1和1都是這個代數(shù)式的不變值在代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作A特別地，當代數(shù)式只有一個不變值時，則A1（1）代數(shù)式x22的不變值是 ，A （2）說明代數(shù)式3x2+1沒有不變值；（3）已知代數(shù)式x2bx+1，若A1，求b的值21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的

6、坐標分別是（1，0）、（3，1）、（3，3），雙曲線y（k0，x0）過點D（1）寫出D點坐標；（2）求雙曲線的解析式；（3）作直線AC交y軸于點E，連結(jié)DE，求CDE的面積22（10分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，3)，對稱軸為x1，點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；（2）點P是拋物線上的一點，當ABP的面積是8時，求出點P的坐標；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設(shè)點M的橫坐標為m，當m為何值時，ADM的面積最大？并求出這個最大值23（10分）解方程：x26x+8124（10分）如圖，AB是O的弦

7、，過點O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）已知BAO=25，點Q是弧AmB上的一點.求AQB的度數(shù)；若OA=18，求弧AmB的長.25（12分） (1)(x5)290 (2)x24x2026在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當點E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐

8、標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】方程3x24x10的二次項系數(shù)是3，和一次項系數(shù)是-4.故選B.2、C【詳解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面積：ABC的面積為1：4，ACD的面積：ABD的面積=1：3，ABD的面積為a，ACD的面積為13a故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵3、A【解析】先把二次根式化簡變形，然后把a、b的值代入計算，即可求出答案.【詳解】解：，=；故選：A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公

9、式進行化簡.4、B【分析】根據(jù)點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】點（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，k3，點（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，2，即k6，3k6，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.5、B【分析】直接利用因式分解法解方程，進而利用三角形三邊關(guān)系得出答案【詳解】，解得：，一個三角形的兩邊長為3和5，第三邊長的取值范圍是：，即，則第三邊長為：3，這個三角形的周長為：故選：B【點睛】本題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確掌握三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵6、D【分析】

10、根據(jù)函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決【詳解】解：A函數(shù)y=(x+2)2-9，該函數(shù)圖象的頂點坐標是（-2，-9），故選項A正確；Ba=10，該函數(shù)圖象開口向上，故選項B正確；C 函數(shù)y=(x+2)2-9，該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-2對稱，故選項C正確；D當x=-2時，該函數(shù)取得最小值y=-9，故選項D錯誤；故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答7、D【解析】解：B是弧AC的中點，AOB=2BDC=80又M是OD上一點，AMBAOB=80則不符合條件的只有85故選D點睛：本題考查了圓周角定理，

11、正確理解圓周角定理求得AOB的度數(shù)是關(guān)鍵8、A【分析】先根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征確定A的坐標為，然后把A的坐標代入中即可得到k的值【詳解】解：點關(guān)于x軸的對稱點A的坐標為，把A代入，得k=-11=-1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k9、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+

12、1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】連接OD,利用切線的性質(zhì)可得PDO90，再判定PDOPCB，最后再利用相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可【詳解】解：連接DOPD與O相切于點D，PDO90，BCPC，C90，PDOC，DO/BC，PDOPCB，設(shè)PAx，則，解得：x1，PA1故答案為C【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證得PDOPCB是解答本題的關(guān)鍵11、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可【詳解】解：新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，新正方形的

13、面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C【點睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12、D【分析】分別表示出5月，6月的營業(yè)額進而得出等式即可【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x根據(jù)題意列方程得：故選D【點睛】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先證明OEDOAB，得出相似比=，再根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義得出SAOC=SDOE=2=1，從而可得出AOB的面積，最后由SOBC=SAOB-SAOC可得出結(jié)果【詳解】解：OAB=9

14、0，DEOA，DEAB，OEDOAB，D為OB的中點D，雙曲線的解析式是y=，SAOC=SDOE=2=1，SAOB=4SDOE=4，SOBC=SAOB-SAOC=1，故答案為：1【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點14、【分析】觀察圖象當時，直線在拋物線上方，此時二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，當或時，直線在拋物線下方，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值，將不等式變形，觀察圖象確定x的取值范圍，即為不等式的解集.【詳解】解：設(shè)，即二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，拋物線與直線交點為，由圖象可得，x的取值范圍是.【點睛】本題

15、考查不等式與函數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象交點問題，理解圖象的點坐標特征和數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.15、x1【解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X10,即x1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x116、 (3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點A和點E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標，從而可以寫出點D的坐標，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，nm+2，則點E的坐標為（m+2，），點A和點E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，2m，解得，m1，點E的坐標為（3，），點D的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題

16、考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵17、1【解析】試題分析：根據(jù)題意得：=，解得：m=1故答案為1考點：概率公式18、【解析】根據(jù)k0時，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，3k10，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在象限列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或或.【解析】（1）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標系求出坐標；（2）根據(jù)題意作出圖形，即可根據(jù)直角坐標系求

17、出坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫出.【詳解】解：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，點的對應(yīng)點Q的坐標為：；（2）如圖點的對應(yīng)點的坐標；（3）如圖以、為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標為：或或【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).20、（3）3和2；2；（2）見解析；（2）2或3【分析】（3）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程2x2x+33沒有實數(shù)根，進而可得出代數(shù)式2x2+3沒有不變值；（2）由A3可得出方程x2（b+3）x+33有兩個相等的實數(shù)

18、根，進而可得出3，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（3）依題意，得：x22x，即x2x23，解得：x33，x22，A2（3）2故答案為3和2；2（2）依題意，得：2x2 +3x，2x2x+33，（3）2423333，該方程無解，即代數(shù)式2x2+3沒有不變值（2）依題意，得：方程x2bx+3= x即x2（b+3）x+33有兩個相等的實數(shù)根，（b+3）24333，b32，b23答：b的值為2或3【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，根據(jù)不變值的定義，求出一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵21、（1）點D的坐標是（1，2）；（2）雙曲線的解析式是：y；（1）CDE的面積是1【分析】（1）根據(jù)平行

19、四邊形對邊相等的性質(zhì)，將線段長度轉(zhuǎn)化為點的坐標即可；（2）求出點的坐標后代入反比例函數(shù)解析式求解即可；（1）觀察圖形，可用割補法將分成與兩部分，以為底，分別以到的距離和到的距離為高求解即可.【詳解】解：（1）在平行四邊形ABCD中，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），（2）雙曲線y（k0，x0）過點D（1，2），2，得k2，即雙曲線的解析式是：y；（1）直線AC交y軸于點E，點A、B、C的坐標分別是（1，0）、（1，1）、（1，1），點D的坐標是（1，2），AD2，點E到AD的距離為1，點C到AD的距離為2，SCDESEDA+SADC1+21，即

20、CDE的面積是1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握兩知識點的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.22、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(22，4)或(2+2，4)或(2，4)；（3）m時，AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標，設(shè)點P的坐標為(s，t)，因為ABP的面積是8，根據(jù)三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點M作MNy軸，交AD于點N，則點M的坐標為(m，m22m3)，點N的坐標為(m，m2)，用含m的代數(shù)式表示

21、出AMN的面積，配方后由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（2）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，2，b=2拋物線與y軸交于點C(0，3)，c=3，拋物線的解析式為y=x22x3，拋物線的對稱軸為直線x=2點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點D的坐標為(2，3)；（2）當y=0時，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(3，0)，AB=3(2)=4，設(shè)點P的坐標為(s，t)ABP的面積是8，AB|yP|=8，即4|t|=8，t=4，當t=4時，s22s3=4，解得：，s2=，s2=，點P的坐標為(，4)或(，4)；當t=4時，s22s3=4，解得：

22、，s2=s2=2，點P的坐標為(2，4)；綜上所述：當ABP的面積是8時，點P的坐標為(，4)或(，4)或(2，4)；（3）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(2，0)，D(2，3)代入y=kx+b2，得：，解得：，直線AD的解析式為y=x2，過點M作MNy軸，交AD于點N點M的橫坐標是m(2m2)，點M的坐標為(m，m22m3)，點N的坐標為(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMNMN(m+2)MN(2m)MN(m2+m+2)(m)2，0，22，當m時，SAMD，當m時，AMD的最大值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

23、，函數(shù)的思想求最值等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用23、x12 x22【分析】應(yīng)用因式分解法解答即可.【詳解】解：x26x+81（x2）（x2）1，x21或x21，x12 x22【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，解答關(guān)鍵是根據(jù)方程特點進行因式分解.24、（1）見解析；（2）AQB=65，l弧AmB=23.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB=OBA，CPB=CBP，再根據(jù)PAO+APO=90，繼而得出OBC=90，問題得證；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ABO=25，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；根據(jù)

24、弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接OB，CP=CB，CPB=CBP，OAOC，AOC=90，OA=OB，OAB=OBA，PAO+APO=90，ABO+CBP=90，OBC=90，BC是O的切線；(2)BAO=25 ，OA=OB，OBA=BAO=25，AOB=180-BAO-OBA=130，AQB=AOB=65； AOB=130，OB=18，l弧AmB=23.【點睛】本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25、（1）x=8或x=1；（1）x=-1或x=-1【分析】（1）先移項，利用直接開平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解【詳解】解：（1）(x5)190（x-5）1=9