2023學(xué)年南通市啟秀中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），與x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：b24ac0；a+b+c0；ca =

2、2；方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個2將二次函數(shù)y5x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）233在ABC中，C90，sinA，則tanB等于( )ABCD4如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點、，若sin，則的值為（ ）ABCD5圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)x=3時，ECEMB當(dāng)y=9時，ECEMC

3、當(dāng)x增大時，ECCF的值增大D當(dāng)y增大時，BEDF的值不變6下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD7正五邊形的每個內(nèi)角度數(shù)為（ ）A36B72C108D1208如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EFAC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF則四邊形AECF是( )A梯形B矩形C菱形D正方形9下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（ ）ABCD11數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A4B4.5C5D612畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為( )ABCD

4、二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的分式方程有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為_.14如圖，過上一點作的切線，與直徑的延長線交于點，若，則的度數(shù)為_15拋物線y=（x2）23的頂點坐標(biāo)是_16等腰RtABC中，斜邊AB12，則該三角形的重心與外心之間的距離是_17如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的一點，連接，交于點，則的最大值為_.18小剛身高，測得他站立在陽光下的影子長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為，那么小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹開三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)的圖像是經(jīng)過、兩點的一條拋物線.（1）

5、求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標(biāo).20（8分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，陽光和樂觀兩位同學(xué)設(shè)計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則陽光獲勝，反之則樂觀獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由21（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，AED=B（

6、1）求證：ABEDEA；（2）若AB=4，求AEDE的值22（10分）如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=；（1）作O，使它過點A、B、C（要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圓中，求圓心角BOC的度數(shù)和該圓的半徑23（10分）將矩形紙片沿翻折，使點落在線段上，對應(yīng)的點為，若，求的長.24（10分）已知關(guān)于的方程（1）當(dāng)取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若、為方程的兩個不等實數(shù)根，且滿足，求的值25（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時，求證：BC=O

7、D26如圖，ABD內(nèi)接于半徑為5的O，連結(jié)AO并延長交BD于點M，交圓O于點C，過點A作AE/BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當(dāng)CM=4OM時，求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時，設(shè)ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示). 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運用二次函數(shù)的性質(zhì)一判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故錯誤；拋物線與x軸的另一個交點為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開口向下，當(dāng)x=1時,有y=a+b+c0，故正確;函數(shù)圖像的頂點為（-1，2）

8、a-b+c=2，又由函數(shù)的對稱軸為x=-1，=-1,即b=2aa-b+c =a-2a+c=c-a=2，故正確；由得b2-4ac0，則ax2+bx+c =0有兩個不等的實數(shù)根，故錯誤；綜上，正確的有兩個故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，從二次函數(shù)圖像上獲取有用信息和靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵2、D【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5（x2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y=5（x2）2的圖象先向下平移3個單位所得函數(shù)的解析式為：y=5

9、（x2）23，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移變換，熟知函數(shù)圖象幾何變換的法則是解答此題的關(guān)鍵3、B【解析】法一，依題意ABC為直角三角形，A+B=90，cosB=，sinB=,tanB=故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，tanb=故選B4、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當(dāng)x=0時，y=-k，當(dāng)y=0時，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題中綜合運用，

10、題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點C與點M重合時，EM=， 當(dāng)y=9時，即EC=，所以，ECEM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=， 即ECCF=，為定值，所以不論x如何變化，ECCF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BEDF=，為定值，所以不論y如何變化，BEDF的值不變，選項D正確.故選D.考點：

11、1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個角的角度都相等，即可得出每個內(nèi)角的度數(shù).【詳解】解：故選：C【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵.8、C【詳解】在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，A

12、O=CO，AFO=CEO，在AFO和CEO中，AFO=CEO， FOA=EOC，AO=CO，AFOCEO（AAS），F(xiàn)O=EO，四邊形AECF平行四邊形，EFAC，平行四邊形AECF是菱形，故選C.9、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義進行判斷【詳解】解：A. 是正比例函數(shù)，此選項錯誤；B. 是正比例函數(shù)，此選項錯誤；C. 是反比例函數(shù)，此選項正確；D. 是一次函數(shù)，此選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k0）轉(zhuǎn)化為（k0）的形式10、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故A、B正確；CDGFEG，

13、故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.11、C【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是1，即得這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7，則中位數(shù)為1故選C【點睛】此題考查了平均數(shù)計算及中位數(shù)的定義，熟練運算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀

14、卡，有x個人，全班共送：（x-1）x=1，故選：D【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、k6且k1 【解析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零詳解：，方程兩邊都乘以（x-1），得x=2（x-1）+k，解得x=6-k1，關(guān)于x的方程程有一個正數(shù)解，x=6-k0，k6，且k1，k的取值范圍是k6且k1故答案為k6且k1點睛：本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識，能

15、根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵14、26【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案【詳解】解：連接OC，CD與O相切于點D，與直徑AB的延長線交于點D，DCO=90，D=38，COD=52，E=COD =26，故答案為：26【點睛】此題考查切線的性質(zhì)以及圓周角定理，關(guān)鍵是通過連接半徑構(gòu)造直角三角形求出COD的度數(shù)15、（2，3）【分析】根據(jù)：對于拋物線y=a（xh）2+k的頂點坐標(biāo)是(h,k).【詳解】拋物線y=（x2）23的頂點坐標(biāo)是（2，3）.故答案為（2，3）【點睛】本題考核知識點：拋物線的頂點. 解題關(guān)鍵點：熟記求拋物線頂點坐標(biāo)的公式

16、.16、1【分析】畫出圖形，找到三角形的重心與外心，利用重心和外心的性質(zhì)求距離即可.【詳解】如圖，點D為三角形外心，點I為三角形重心，DI為所求.直角三角形的外心是斜邊的中點，CDAB6，I是ABC的重心，DICD1，故答案為：1【點睛】本題主要考查三角形的重心和外心，能夠掌握三角形的外心和重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，則PQKABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值，可設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，注意到P、Q的縱坐標(biāo)相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐

17、標(biāo)，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，設(shè)直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，直線BC的解析式為：，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，如圖，則PQKABK，設(shè)P（m，），P、Q的縱坐標(biāo)相等，當(dāng)時，解得：，又AB=5，.當(dāng)m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是利用相似三

18、角形的判定和性質(zhì)將所求的最大值轉(zhuǎn)化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).18、0.5【分析】根據(jù)同一時刻身長和影長成比例,求出舉起手臂之后的身高,與身高做差即可解題.【詳解】解：設(shè)舉起手臂之后的身高為x由題可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,則小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.2-1.7=0.5m【點睛】本題考查了比例尺的實際應(yīng)用,屬于簡單題,明確同一時刻的升高和影長是成比例的是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），圖畫見解析；（2）或.【分析】（1）利用交點式直接寫出函數(shù)的表達式，再用五點法作出函數(shù)的圖象；（2）先求得AB的長，再利用三角形面積法求得點P的縱坐標(biāo)，

19、即可求得答案.【詳解】（1）由題意知：.頂點坐標(biāo)為：-1012303430描點、連線作圖如下：（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為,，.或，將代入，得：，此時方程無解.將代入，得：，解得：；或.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及利用三角形面積法求點的坐標(biāo)的應(yīng)用，求函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)的問題一般要轉(zhuǎn)化為求線段的長的問題20、（1）見解析，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）游戲?qū)﹄p方公平，見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式分別求出陽光和樂觀獲勝的概率，然后進行比較即可得出答案【詳

20、解】解：（1）根據(jù)題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，陽光獲勝的概率為樂觀獲勝的概率是，=，游戲?qū)﹄p方公平【點睛】解決游戲公平問題的關(guān)鍵在于分析事件發(fā)生的可能性，即比較游戲雙方獲勝的概率是否相等，若概率相等，則游戲公平，否則不公平21、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對邊平行，可得出1=2，結(jié)合AED=B即可證明兩三角形都得相似（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得出 ，進而代入可得出AEDE的值試題解析：（1）如圖， 四邊形ABCD是菱形，ADB

21、C1=2.又B=AED，ABEDEA（2）ABEDEA，.AEDE=ABDA四邊形ABCD是菱形，AB=1，AB=DA=1AEDE=AB2=2考點：1.菱形的性質(zhì)；2.相似三角形的判定和性質(zhì)22、（1）見解析；（2）BOC=90，該圓的半徑為1【分析】（1）作出AC的垂直平分線，交AB于點O，然后以點O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出BOC，根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果【詳解】解：（1）如圖所示，O即為所求；（2）ACB=90，AC=BC =，A=B=45，BOC=2A=90，ACB=90，AB是O的直

22、徑，O的半徑=AB=1【點睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵23、10【分析】設(shè)，根據(jù)三角函數(shù)表示出其它線段，最終表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求出AB.【詳解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,設(shè)，則,AD=8k，,，,.【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.24、（1）當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得0，繼而求得m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可得和，再根據(jù)已知得到方程并解方程即可得到答案【詳解】（1）關(guān)于的方程，方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，解得：，