江蘇省無錫錫東片2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，的半徑為5，的內(nèi)接于，若，則的值為（ ）ABCD2如圖，矩形中，交于點，分別為，的中點若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這

2、個幾何體的主視圖是（ ）ABCD4已知二次函數(shù)yax2bxc（a0b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結(jié)論：x0時，y隨x增大而增大；abc0；關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個不相等的實數(shù)根其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD5若分式的值為，則的值為（ ）ABCD6一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷7若點在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列各式正確的是（ ）ABCD8一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ）A B C D 9如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，若A

3、C=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD10如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D511下列幾何體的左視圖為長方形的是（）ABCD12如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是_(結(jié)果保留).14某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒灒谝粋€不透明的口袋里裝有顏色不同的黃、白兩種顏色的乒乓球若干只，將球攪勻后從中隨機

4、摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601現(xiàn)從這個口袋中摸出一球，恰好是黃球的概率為_15如圖，A、B、C為O上三點，且ACB=35，則OAB的度數(shù)是_度16已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側(cè)面積是_17飛機著陸后滑行的距離y（m）與滑行時間x（s）的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+60 x，則飛機著陸后滑行_m才停下來18如圖，ABC中，已知C=90，B=55，點D在邊BC上，BD=2CD把ABC

5、繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)=，=，用含、的式子表示20（8分）已知是一張直角三角形紙片，其中，小亮將它繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).21（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房

6、墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？22（10分）如圖1，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)），與y軸負半軸交于點C，若AB1（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，E是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，過點E作EFAC交拋物線于點F，過E作EGx軸交AC于點M，過F作FHx軸交AC于點N，當四邊形EMNF的周長最大值時，求點E的橫坐標；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點Q，使得以Q、C、B、O為頂點的四邊形被對角線分成面積相等的兩部分？如果存在，求點Q的坐標；如果不存在，請說明理由23（10分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海

7、域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)24（10分）已知：中，（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，求的面積25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點A和B（3，0），與y軸交于點C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上在x軸下方的動點，過M

8、作MNy軸交直線BC于點N，求線段MN的最大值；（3）E是拋物線對稱軸上一點，F(xiàn)是拋物線上一點，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，分別是，上的點，于，于若，求：（1）；（2）與的面積比參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接OA、OB，作OHAB，利用垂徑定理和勾股定理求出OH的長，再根據(jù)圓周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，AB=8，OHAB，AH=AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=,AOB=2ACB,ACB=AOH,=

9、cosAOH=,故選：C.【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，圓周角定理，利用圓周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函數(shù)值相等解決問題.2、A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，分別為，的中點，MN是OBC的中位線，OB=2MN=23=6，四邊形是矩形，OB=OD=OA=OC=6，即：AC=12，AB=6，AC=2AB，ABC=90，=30故選A【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，掌握矩形的對角線互相平分且相等，是解題的關(guān)鍵3、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.

10、【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.【點睛】本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4、C【分析】根據(jù)對稱軸及增減性進行判斷；根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；利用拋物線與直線y=-2有兩個交點進行判斷【詳解】解：a0b，二次函數(shù)的對稱軸為x=0，在y軸右邊，且開口向下，x0時，y隨x增大而增大；故正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，當x=1時，y=a+b+c的值無法判斷，故不正確；由圖像可知，y=ax2bxc0，二次函數(shù)與直線y=-2有兩個不同的交點，方程ax2bxc=-2有兩個不相等的實數(shù)根.故

11、正確.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.5、A【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可【詳解】解：分式的值為1，x-2=1且x+41解得：x=2故選：A【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵6、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.7、C【分析】先判斷反比例函數(shù)所在象限

12、，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)為，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨著的增大而增大，又，故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵8、B【分析】朝上的數(shù)字為偶數(shù)的有3種可能，再根據(jù)概率公式即可計算.【詳解】依題意得P（朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)）=故選B.【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟知概率公式進行求解.9、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【詳

13、解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積10、D【解析】設(shè)A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標是，；同理可得：B的橫坐標是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D11、C【解析

14、】分析：找到每個幾何體從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論詳解：A球的左視圖是圓；B圓臺的左視圖是梯形；C圓柱的左視圖是長方形；D圓錐的左視圖是三角形故選C點睛：此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握每個幾何體從左邊看所得到的圖形.12、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選：D【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積.【詳解】解：在矩形中，故答案為：.【點睛】本

15、題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵14、0.1【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出黃球的概率【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P黃球0.1故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：通過大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性可以根據(jù)頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率15、1【分析】根據(jù)題意易得AOB=70，然后由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求解【詳解】解：OA=O

16、B，OAB=OBA，ACB=35，AOB=2ACB=70，；故答案為1【點睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵16、3【解析】圓錐的底面圓半徑是1，圓錐的底面圓的周長=2，則圓錐的側(cè)面積=23=3，故答案為317、600【分析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值.【詳解】解：y=x2+60 x=(x20)2+600，x=20時，y取得最大值，此時y=600，即該型號飛機著陸后滑行600m才能停下來.故答案為600.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法得出是解題關(guān)鍵.18、70或120【分析】當點B落在

17、AB邊上時，根據(jù)DB=DB1，即可解決問題，當點B落在AC上時，在RTDCB2中，根據(jù)C=90，DB2=DB=2CD可以判定CB2D=30，由此即可解決問題【詳解】當點B落在AB邊上時，當點B落在AC上時，在中,C=90, ，故答案為70或120.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進行分類討論.三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；（2）=【解析】（1）由 得，由DE/BC得，再由DF/AC即可得；（2）根據(jù)已知可得 ， ，從而即可得.【詳解】（1） ， ，DE/BC， 又DF/AC， ；（2），與方向相反 ， ，同理： ，又，.20、（1）BD與FM互相垂直

18、，理由見解析；（2）的度數(shù)為30或75或120【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得MAD=，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得KAD=D=30，即=30；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得DKA=DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出DAK=75，即=75；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AKD=D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計算出KAD=120，即=120【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時直線BD與FM相交于點NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD

19、=60由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互相垂直（2）當KA=KD時，則KAD=D=30，即=30； 當DK=DA時，則DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 當AK=AD時，則AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 綜上所述，的度數(shù)為30或75或120【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)

20、是解決問題的關(guān)鍵21、10，1【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得 化簡，得，解得：當時，（舍去），當時， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點：一元二次方程的應(yīng)用題22、（1）；見解析；（2）；見解析；（3）存在，點Q的坐標為：（1，1）或（，）或（，）；詳解解析【分析】（1）0，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有AB，即可求解；（2）設(shè)點E，點F，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，即可求解；（3）分當點Q在第三象限、點

21、Q在第四象限兩種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）依題意得：=0，則，則AB，解得：a5或3，拋物線與y軸負半軸交于點C，故a5舍去，則a3，則拋物線的表達式為：；（2）由得：點A、B、C的坐標分別為：、，設(shè)點E，OAOC，故直線AC的傾斜角為15，EFAC，直線AC的表達式為：yx3，則設(shè)直線EF的表達式為：yx+b，將點E的坐標代入上式并解得：直線EF的表達式為：yx+，聯(lián)立并解得：xm或3m，故點F，點M、N的坐標分別為：、，則EF，四邊形EMNF的周長CME+MN+EF+FN，20，故S有最大值，此時m，故點E的橫坐標為：；（3）當點Q在第三象限時，當QC平分四邊形面積時，則，故點Q

22、；當BQ平分四邊形面積時，則，則，解得：，故點Q；當點Q在第四象限時，同理可得：點Q；綜上，點Q的坐標為：或或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，涉及到一次函數(shù)、圖形的面積計算等，其中（1）（3）都要注意分類求解，避免遺漏23、28.3海里【分析】過B作BDAP于D，由已知條件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【詳解】解：過B作BDAP于D，由已知條件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長約為28.3海里【點睛】此題主要考查解

23、直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)已知得出PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵24、 (1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，【點睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點是解題的關(guān)鍵25、 (1) yx24x+1;(2);(1)見解析.【分析】（1）利用待定系數(shù)法進行求解即可；（2）設(shè)點M的坐標為（m，m24m+1），求出直線BC的解析，根據(jù)MNy軸，得到點N的坐標為（m，m+1），由拋物線的解析式求出對稱軸，繼而確定出1m