廣東省深圳市龍文教育2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c應(yīng)滿足的條件是（ ）Ac0Bc1Cc0或c1Dc0或c12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cos的值是（）ABCD3如圖，已知在ABC中，DEBC，DE2，則BC

2、的長(zhǎng)是（）A3B4C5D64二次三項(xiàng)式配方的結(jié)果是（ ）ABCD5如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）ABCD6 “三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（ ）A60B65C75D807O的半徑為15cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=18cm，則AB和CD之間的距離是（ ）A21cmB3cmC17cm或7cmD21cm或3cm8點(diǎn)到軸的距離是（ ）ABCD9如圖，方格紙中4個(gè)

3、小正方形的邊長(zhǎng)均為2，則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為（ ）ABCD10若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=(k10) 和 y=(k20)的圖象上，連接AB交y軸于點(diǎn)P，且點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于P成中心對(duì)稱.若AOB的面積為4，則k1-k2=_.12如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m、寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m?設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程_13如圖1是一種

4、廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中，.點(diǎn)到地面的高度是_點(diǎn)到地面的高度是_.14如圖，在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)、分別與點(diǎn)、對(duì)應(yīng)），使，邊與邊交于點(diǎn)，那么的長(zhǎng)等于_.15關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為_16我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點(diǎn)，從點(diǎn)A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點(diǎn)，從點(diǎn)C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長(zhǎng)為_步17使二次根式有意義的x的取值范圍是_18某一

5、型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60 x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行 m才能停下來三、解答題(共66分)19（10分）超市銷售某種兒童玩具，該玩具的進(jìn)價(jià)為100元/件，市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)的60%.現(xiàn)在超市的銷售單價(jià)為140元，每天可售出50件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價(jià)每上漲2元，每天銷售量會(huì)減少1件。設(shè)上漲后的銷售單價(jià)為x元，每天售出y件.（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并寫出x的取值范圍；（2）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少元時(shí)w最大，最大為名少元？20（6分）在如圖所示的方格紙中，每個(gè)

6、小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出ABC，使ABC與ABC位似（A、B、C分別為A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），且位似比為2：1；（2）ABC的面積為 個(gè)平方單位；（3）若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D（異于點(diǎn)C），且ABD的面積等于ABC的面積，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D（如果這樣的點(diǎn)D不止一個(gè)，請(qǐng)用D1、D2、Dn標(biāo)出）21（6分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的

7、優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為_元，銷售量為_件.（2）列方程完成本題的解答.22（8分）如圖，ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，BAC=2EBC ，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F（1）求證：BC與O相切；（2）若AB=8，BE=4，求BC的長(zhǎng)23（8分）（1）計(jì)算：|+cos30（）1+（3）0 （2）若，求（ab）的值24（8分）已知一個(gè)圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm，求這個(gè)圓維的底面的半徑和母線長(zhǎng)25（10分）如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，沿方向前進(jìn)米到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸

8、掛一幅慶祝建國(guó)周年的大型標(biāo)語，若標(biāo)語底端距地面，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？26（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，可知二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)兩種情況，然后分別計(jì)算出c的值即可解答本題【詳解】解：二次函數(shù)yx22x+c的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)，二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)或者與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，(2)241c0，得

9、c1；當(dāng)二次函數(shù)yx22x+c的圖象與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)為原點(diǎn)時(shí)，則c0，yx22xx(x2)，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)的交點(diǎn)問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵2、D【分析】如圖，作MHx軸于H利用勾股定理求出OM，即可解決問題【詳解】解：如圖，作MHx軸于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3、D【分析】由DEBC可證ADEABC,得到，即可求BC的長(zhǎng)【詳解】DEBC，ADEAB

10、C，,DE=2，BC1故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).4、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)-4的一半的平方；可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1故選B考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用5、C【解析】分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案詳解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正確B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正確D、sinABE=，EBD=EDBBE

11、=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故選C點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法6、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得O=ODC，DCE=DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知DCE=O+ODC=2ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出ODC數(shù)，進(jìn)而求出CDE的度數(shù)【詳解】，設(shè)，即，解得：，.故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵7、D【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12cm，CF=C

12、D=9cm，接著根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計(jì)算出OE=9cm，在RtOCF中計(jì)算出OF=12cm，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE【詳解】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12cm，CF=DF=CD=9cm，在RtOAE中，OA=15cm，AE=12cm，OE=，在RtOCF中，OC=15cm，CF=9cm，OF=，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+9=21cm（如圖1）；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OF-OE=12-9=3cm（如圖2

13、）；即AB和CD之間的距離為21cm或3cm故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)即可得.【詳解】由點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)得，點(diǎn)P到x軸的距離為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值則點(diǎn)到軸的距離是故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，掌握理解點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1+2=90，再根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出3=45，然后根據(jù)扇形面積公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：由圖可知，1+2=90，3=45，正方形的邊長(zhǎng)均為2，陰影部分的面積=

14、故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱，觀察圖形，根據(jù)正方形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)求出陰影部分的圓心角是解題的關(guān)鍵10、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，先證明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【詳解】解：作ACy軸于C，BDy軸于D，如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)

15、于P成中心對(duì)稱.P點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)12、（30-2x）（20-x）=61【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平

16、移為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為（30-2x）m，寬為（20-x）m可列方程（30-2x）（20-x）=6113、 【分析】過點(diǎn)A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長(zhǎng)，即A到地面的高度過點(diǎn)D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長(zhǎng)度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點(diǎn)A作,垂足為F，過點(diǎn)D作，垂足為H，如下圖：，BF=40cmA到地面的高度為：.,AH=10,D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質(zhì)求解.14、【分析】如圖，作PHAB

17、于H利用相似三角形的性質(zhì)求出PH，再證明四邊形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型15、1【詳解】設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根x1=1，另一根為x2，則，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案為-116、1【分析】設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,

18、根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長(zhǎng)為步,即正方形城池的邊長(zhǎng)為1步故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計(jì)算對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)17、x1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案【詳解】解：二次根式有意義，1x0，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值1.50，函數(shù)有最大值，即飛機(jī)著陸后滑行1米才能停止三、解答題(共66分)19、（1）；（2）當(dāng)x為160時(shí)w最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每增加2元

19、，每天銷售量會(huì)減少1件”表示出減少的件數(shù)，銷量y=50-減少的件數(shù)；（2）根據(jù)“獲利w=單利潤(rùn)銷量”可列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量x的取值范圍即可得解.【詳解】解：（1）由題上漲的單價(jià)為x-140元所以y=50-（x-140）21=（2）根據(jù)題意得，w（x-100）（）a0，當(dāng)x170時(shí)，w隨x的增大而增大，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過進(jìn)價(jià)的60%x160當(dāng)x160時(shí)，w最大2400，答：當(dāng)x為160時(shí)w最大，最大值是2400元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵為：根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；能根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及自變量的取值

20、范圍求最值.20、（1）詳見解析；（2）10；（3）詳見解析【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)O為位似中心，且位似比為2：1，即可得到ABC；（2）依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得出ABC的面積；（3）依據(jù)ABD的面積等于ABC的面積，即可得到所有符合條件的點(diǎn)D【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）ABC的面積為462424262444610；故答案為：10；（3）如圖所示，所有符合條件的點(diǎn)D有5個(gè)【點(diǎn)睛】此題主要考查位似圖形的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知位似圖形的性質(zhì)及網(wǎng)格的特點(diǎn).21、（1），；（2）（60 x50）（8001x）1100，2，見解析【分析】（1）根據(jù)銷售價(jià)等于原售價(jià)加上提價(jià)，銷售量等于

21、原銷售量減去減少量即可；（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)等于單件的利潤(rùn)乘以銷售量即可解答【詳解】（1）設(shè)這種襯衫應(yīng)提價(jià)x元，則這種襯衫的銷售價(jià)為（60 x）元，銷售量為（800 x）（8001x）件故答案為（60 x）;（8001x）（2）根據(jù)（1）得：（60 x50）（8001x）1100整理，得x230 x100解得：x110，x21為使顧客獲得更多的優(yōu)惠，所以x10，60 x2答：這種襯衫應(yīng)提價(jià)10元，則這種襯衫的銷售價(jià)為2元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握銷售問題的關(guān)系式22、（1）證明見解析；（2）BC=【分析】（1）運(yùn)用切線的判定，只需要證明ABBC即可，即證ABC=9

22、0. 連接AF，依據(jù)直徑所對(duì)圓周角為90度，可以得到AFB=90，依據(jù)三線合一可以得到2BAF=BAC，再結(jié)合已知條件進(jìn)行等量代換可得BAF=EBC，最后運(yùn)用直角三角形兩銳角互余及等量代換即可.（2）依據(jù)三線合一可以得到BF的長(zhǎng)度，繼而算出BAF=EBC的正弦值，過E作EGBC于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)可以解除EG的值，依據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行，可得EG與AB平行，從而得到相似三角形，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可以求出AC的長(zhǎng)度，最后運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度.【詳解】（1）證明：連接AFAB為直徑， AFB=90又AE=AB，2BAF=BAC，F(xiàn)AB+FBA=90又BAC=2EBC，BAF=EBC，F(xiàn)AB+FBA=EBC+FBA=90ABC=90即ABBC，BC與O相切；（2）解：過E作EGBC于點(diǎn)G，AB=AE，AFB=90，BF=BE=4=2，sinBAF=，又BAF=EBC，sinEBC=又在EGB中，EGB=90，EG=BEsinEBC=4=1，EGBC，ABBC，EGAB，CEGCAB，CE=，AC=AE+CE=8+=在RtABC中，BC=【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造熟悉圖形，實(shí)現(xiàn)角或線段的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）