2023學(xué)年江蘇省南京市南航附中數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：12若點，在反比例函數(shù)上，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

2、）AABC的三條中線的交點BABC三邊的中垂線的交點CABC三條角平分線的交點DABC三條高所在直線的交點.4下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是( )ABCD5下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD6關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B沒有實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D不確定7已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值，表中“”處的數(shù)為（ ）ABCD8在下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD9已知二次函數(shù)y=x2+2x-m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m

3、0Dm-1且m010如圖，點A，B，C是O上的三點，若BOC=50，則A的度數(shù)是（）A25B20C80D100二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，C=90，點D為BC上一點，AD=BD，CD=1，AC=，則B的度數(shù)為_ 12已知甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均數(shù)相等，若甲種棉花的纖維長度的方差，乙種棉花的纖維長度的方差，則甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是 13如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長 線于點,若,則線段的長是_. 14微信給甲、乙、丙三人，若微信的順序是任意的，則第一個微信給甲的概率為_15如果，那么_16雙曲線y1、y2在第一象

4、限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若SAOB=1，則y2的解析式是 17已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結(jié)論的序號為_18有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形的概率是 三、解答題(共66分)19（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)

5、查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y2x+800（200 x400）（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？20（6分）如圖，為測量小島A到公路BD的距離，先在點B處測得ABD37，再沿BD方向前進150m到達(dá)點C，測得ACD45，求小島A到公路BD的距離(參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)21（6分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg市場調(diào)查反映：如調(diào)整單價，每

6、漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調(diào)整價格也兼顧顧客利益，應(yīng)如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利22（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A(4，m)，ABx軸，且AOB的面積為2.(1)求k和m的值；(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y的圖象上，當(dāng)3x1時，求函數(shù)值y的取值范圍23（8分）一個不透明的口袋中裝有4張卡片，卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，這些卡片除數(shù)字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一

7、張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別是（0，3）、（4，0），（1）將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點O，B對應(yīng)點分別是E，F(xiàn)，請在圖中畫出AEF，并寫出E、F的坐標(biāo)；（2）以O(shè)點為位似中心，將AEF作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的A1E1F125（10分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點C，使ABAC，連接AC，過點D作DEAC，垂足為 E（1）求證：DCBD；（2）求證：DE為O的切線；（3）若AB12，AD6，連接OD，求扇形BOD的面積26（10分）先化簡，再求值：，

8、其中x是方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵2、A【分析】由k0可得反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，可知y30，y10，y20，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得答案【詳解】k0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，y隨x的增大而增大，y30，y10，y20，-3-1，y1y2，故選：A【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y=（k0），當(dāng)k

9、0時，圖象在一、三象限，在各象限，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時，圖象在二、四象限，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、C【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點到邊的距離相等，可知是ABC三條角平分線的交點由此即可確定涼亭位置【詳解】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點故選：C【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用主要利用了利用了角平分線上的點到角兩邊的距離相等4、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖

10、表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖故選：A【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別5、B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可詳解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； C是軸對

11、稱圖形，不是中心對稱圖形； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形 故選B點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合6、A【分析】將方程化簡，再根據(jù)判斷方程的根的情況.【詳解】解：原方程可化為，所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況，靈活利用的正負(fù)進行判斷是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根.7、D【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入可求得反比

12、例函數(shù)的比例系數(shù)，當(dāng)時計算求得表格中未知的值.【詳解】是的反比例函數(shù)，當(dāng)時，故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，在同一函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積相等8、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意故選A【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要

13、尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合9、A【分析】函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸沒有交點，用根的判別式：0，即可求解【詳解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故選：A【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點，此類題目均是利用b24ac和零之間的關(guān)系來確定圖象與x軸交點的數(shù)目，即：當(dāng)0時，函數(shù)與x軸有2個交點，當(dāng)0時，函數(shù)與x軸有1個交點，當(dāng)0時，函數(shù)與x軸無交點10、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故選：A【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、30【分析】根據(jù)

14、勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計算【詳解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【點睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵12、甲【解析】方差的運用【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定由于，因此，甲、乙兩種棉花質(zhì)量較好的是甲13、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求

15、出CG，由 即可解決問題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點共圓，在中，在中，故答案為:【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題14、【分析】根據(jù)題意，微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等均為【詳解】微信的順序是任意的，微信給甲、乙、丙三人的概率都相等，第一個微信給甲的概率為故答案為【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=15、 【解析】，根據(jù)和比性質(zhì)，得=，故答案為

16、.16、y2=【分析】根據(jù)，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為2，進而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式【詳解】解：，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOB=1，CBO面積為3，xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為：y2=17、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯誤的；當(dāng)y0時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對稱軸為x1

17、，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯誤的，故答案為：【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提18、【詳解】解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為考點：幾何概率三、解答題(共66分)19、（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為300元【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤銷量”列出一元二次方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)公

18、司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤銷量”即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）根據(jù)題意得，（2x+800）（x200）15000，解得：x1250，x2350，答要使新產(chǎn)品日銷售利潤達(dá)到15000元，則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為250元或350元；（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，wy（x200）（2x+800）（x200）2x2+1200 x1600002（x300）2+20000，20，當(dāng)x300時，獲得最大利潤為20000元，答：為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為300元【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用

19、，掌握實際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵20、1米【分析】過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BEx，CEx，根據(jù)BCBECE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案【詳解】解：過A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，在RtABE中，tanB，BEx，在RtABE中，tanACD，CEx，BCBECE，xx150，解得：x1答：小島A到公路BD的距離為1米【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元一次方程的問題，掌握特殊三角函數(shù)值和解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵21、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系

20、：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況設(shè)每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設(shè)售價漲價x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，調(diào)整價格也兼顧顧客利益，x1，則售價為21元；設(shè)售價降價y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，則售價為19元；答：調(diào)整價格也兼顧顧客利益，售價應(yīng)定為19元（2）根據(jù)題意，得設(shè)售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1（

21、2015+x）（45050 x）50 x2+200 x+225050（x2）2+1當(dāng)售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；設(shè)售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400當(dāng)降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中蘊含的等量關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)⒁话闶睫D(zhuǎn)化為頂點式.22、 (1) k4， m1；(2)當(dāng)3x1時，y

22、的取值范圍為4y.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義先得到k的值，然后把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求出k的值；（2）先分別求出x=3和1時y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解試題解析：（1）AOB的面積為2，k=4，反比例函數(shù)解析式為，A（4，m），m=1；（2）當(dāng)x=3時，y=；當(dāng)x=1時，y=4，又反比例函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，當(dāng)3x1時，y的取值范圍為4y考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征23、.【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽到的數(shù)字符號相同的結(jié)果數(shù)為4，所以兩人抽到的數(shù)字符號相同的概率=考點：列表法與樹狀圖法24、（1）