江蘇省蘇州市高新區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D32關(guān)于二次函數(shù)yx2+4x5，下列說法正確的是（）A圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）B圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)C當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之

2、間的距離為53如圖，中，則等于（ ）ABCD4下列方程是一元二次方程的是()ABCD5某同學(xué)在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0時(shí)，只抄對了a1，b8，解出其中一個(gè)根是x1他核對時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c是原方程的c的相反數(shù)，則原方程的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)根是x1D不存在實(shí)數(shù)根6在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）A的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大7一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx08

3、如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）ABCD9下列式子中表示是關(guān)于的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD10已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長等于（）A13B11C11 或1D12或111某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時(shí)，是黃燈的概率為（）ABCD12在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2，則其外接圓半徑為_1

4、4如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_15如圖，在等腰中，點(diǎn)是以為直徑的圓與的交點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使PAB為等邊三角形，則2(a-b)=_17點(diǎn)(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_18隨即擲一枚均勻的硬幣三次次，三次正面朝上的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值20（8分）已知關(guān)于x的方程求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，

5、方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？21（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=1（1）當(dāng)m=3時(shí)，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時(shí)，求方程的根22（10分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程已知：O及O外一點(diǎn)P求作：直線PA和直線PB，使PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B作法：如圖，連接OP，分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；連接MN，交OP于點(diǎn)Q，再以點(diǎn)Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交O于點(diǎn)A和點(diǎn)B；作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留

6、作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：OP是Q的直徑， OAPOBP_（ ）（填推理的依據(jù)）PAOA，PBOBOA，OB為O的半徑，PA，PB是O的切線23（10分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？24（10分）如圖，在平面

7、直角坐標(biāo)系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線l，將直線l沿y軸上下平移（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，求BEF的面積25（12分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標(biāo)系(1)若將沿軸對折得到，則的坐標(biāo)為 (2)以點(diǎn)為位似中心，將各邊放大為原來的2倍，得到，請?jiān)谶@個(gè)網(wǎng)格中畫出(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網(wǎng)格內(nèi)擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？ (

8、未擲入圖形內(nèi)則不計(jì)次數(shù)，重?cái)S一次)26小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=1

9、20是解決問題的關(guān)鍵2、C【分析】通過計(jì)算自變量為0的函數(shù)值可對A進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；通過解x2+4x50得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可對D進(jìn)行判斷【詳解】A、當(dāng)x0時(shí)，yx2+4x55，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋物線的對稱軸為直線x2，所以拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、拋物線開口向上，當(dāng)x2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)y0時(shí)，x2+4x50，解得x15，x21，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），（1，0），兩交點(diǎn)間的距離為1+56，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】

10、本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)3、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、B【分析】一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理如果

11、能整理為ax2+bx+c=0（a0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程【詳解】解：選項(xiàng)：是一元一次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：只含一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次項(xiàng)是2次，是一元二次方程，故符合題意；選項(xiàng)：有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故不符合題意；選項(xiàng)：不是整式方程，故不符合題意；綜上，只有B正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡單5、A【分析】直接把已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出c的值，再解方程根據(jù)根的判別式分析即可【詳解】x1為方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程為x28x90，（8）2490，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次

12、方程的解、一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，根的情況由來判別，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根6、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計(jì)算2(a-b)的值即可；【詳解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，設(shè)， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中點(diǎn)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB

13、中點(diǎn)，PMAB，設(shè)直線PM的解析式為，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、（-2，-3）【解析】根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”可知：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3).故答案為（2，3）.18、【分析】需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)三次正面朝上的情況，再根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫樹狀圖得：一共有共8種等可能的結(jié)果；出現(xiàn)3次正面朝上的有1種情況出現(xiàn)3次正面朝上的概率是故答案為點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏地表

14、示出所有等可能的結(jié)果用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共78分）19、【分析】把點(diǎn)A代入直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【詳解】解： 直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 2= -a+4，即a=2 點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2） ，即k=4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，即點(diǎn)A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.20、（1）見解析；（2）.【解析】計(jì)算根的判別式，證明；因式分解求出原方程的兩個(gè)根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個(gè)不相等的正整數(shù)根得到m的值【詳解】，即，不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，.【點(diǎn)睛】本題考

15、查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解法解決的關(guān)鍵是用因式分解法求出方程的兩個(gè)根21、（1）原方程無實(shí)數(shù)根.（2）x1=1，x2=3.【分析】（1）判斷一元二次方程根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號即可判斷：當(dāng)1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，=b24ac=2243=81，原方程無實(shí)數(shù)根.（2）當(dāng)m=3時(shí)，原方程變?yōu)閤2+2x3=1，（x1）（x+3）=1，x1=1，x+3=1.x1=1，x2=3.22、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓

16、周角是直角.【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據(jù)此填寫即可.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖（2）直徑所對的圓周角是直角，OAPOBP90，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.23、 (1)、10%；(2)、方案一優(yōu)惠【解析】試題分析：(1)、設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格（1每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可；(2)、對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費(fèi)用：方案：下調(diào)后的均價(jià)1000.98；方案：下調(diào)后的均價(jià)100兩年的物業(yè)管理費(fèi)

17、，比較確定出更優(yōu)惠的方案試題解析：(1)、設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1x）2=4050， 解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）； 答：平均每次降價(jià)的百分率為10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元）； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900元401400元考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l的解析式，直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為yx+b；把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可

18、；（2）根據(jù)正方形是中心對稱圖形，當(dāng)直線l經(jīng)過對角線的交點(diǎn)時(shí)，恰好平分正方形ABCD的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入yx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，然后求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，得到與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得【詳解】（1）長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線l的解析式為ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直線l為：y，設(shè)平移后的直線方程為yx+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得:42+b，解得 b3，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得:15+b，解得: b，則平移后的直線l解析式為：yx+3或yx；（2）設(shè)AC和BD的交點(diǎn)為P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx+b得，+b，解得b，此時(shí)直線l的解析式為yx+，如圖，E（，0），F(xiàn)（0，），設(shè)直線BE的解析式為：ymx+n，則，解得：，直線BE的解析式為：yx+，Q（0，），QF，BEF的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和