江蘇省南京市29中學2023學年數(shù)學九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD2拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD3下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O

2、于點B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D505如圖，已知一組平行線abc，被直線m、n所截，交點分別為A、B、C和D、E、F，且AB1.5，BC2，DE1.8，則EF（ ）A4.4B4C3.4D2.46如圖，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于點E，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C4：3D16：97在中，=90，則的值是（ ）ABCD8下列成語中描述的事件必然發(fā)生的是（）A水中撈月B日出東方C守株待兔D拔苗助長9若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD10方程變?yōu)榈男问?，正確的是（ ）ABCD11若點(2, 3)在反比例函數(shù)y

3、=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)12反比例函數(shù)圖象的一支如圖所示,的面積為2,則該函數(shù)的解析式是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13甲、乙兩同學在最近的5次數(shù)學測驗中數(shù)學成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學成績比較穩(wěn)定的同學是_14如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P40，則ADC_15把拋物線向上平移2個單位，所得的拋物線的解析式是_.16已知ABC中，BAC=90，用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形，其作法不正確的是_（填序號）17經(jīng)過兩次連續(xù)

4、降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_18如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，和的頂點都是網(wǎng)格線交點，那么_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動、兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，若兩數(shù)之積為非負數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫樹狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個游戲公平嗎？說說你的理由20（8分）如圖，AB是O的直徑，BC為O的切線，D為O上的一點，CD=CB，延長CD交BA的延長線于點E,（1）求證：CD為O的切線；（2）若BD的弦心距OF

5、=1，ABD=30，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）21（8分）如圖，AB是O的直徑，點C，D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作O的切線，分別交OA的延長線與OC的延長線于點E，F(xiàn)，連接BF. （1）求證：BF是O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長.22（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標。 （2）點在該二次函數(shù)圖象上. 當時，求的值；若到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍.23（10分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式；（2）將表中空缺的值補全24（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊

6、形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB3，BC4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（）求的值；（）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由25（12分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求APD的面積；（3）如圖2，將DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），此時的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點M，DF交BC于點N，試判斷PMCN的值是否

7、隨著的變化而變化？如果不變，請求出PM26甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

8、式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.2、D【分析】當 時，是拋物線的頂點，代入求出頂點坐標即可【詳解】由題意得，當 時，是拋物線的頂點代入到拋物線方程中頂點的坐標為故答案為：D【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標問題，掌握求二次函數(shù)頂點的方法是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱

9、圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可

10、得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)5、D【分析】直接利用平行線分線段成比例定理對各選項進行判斷即可【詳解】解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.4故選：D【點睛】本題考查了平行線分線段成比例,掌握三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE

11、平分DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型7、A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系：+求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，+， ,= 故選：A【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能知道是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件；B、日出東方，是必然事件；C、守株待兔，是隨機事件；D、拔苗助長，是不可能事件；故選B【點

12、睛】本題主要考查隨機事件和必然事件的概念,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握隨機事件和必然事件的概念.9、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方10、B【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【詳解】方程移項得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故選B【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答本題的關(guān)鍵11、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可

13、【詳解】點（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此點不在函數(shù)圖象上；B、15=56，此點不在函數(shù)圖象上；C、16=6，此點在函數(shù)圖象上；D、1（-6）=-66，此點不在函數(shù)圖象上故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義, 由POM的面積為2, 可知|k|=2, 再結(jié)合圖象所在的象限, 確定k的值, 則函數(shù)的解析式即可求出.【詳解】解:POM的面積為2,S=|k|=2,又圖象在第四象限,k0,k=-4,

14、反比例函數(shù)的解析式為:.故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點與原點所連的線段、 坐標軸、 向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系, 即S= |k|.二、填空題（每題4分，共24分）13、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行分析即可【詳解】解：由于甲乙, 則數(shù)學成績較穩(wěn)定的同學是甲故答案為：甲.【點睛】本題考查方差的意義注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分

15、布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14、115【分析】根據(jù)過C點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可以求得D的度數(shù)，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件15、【分析】根據(jù)題意直接運用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，在原式上加2即可得新函數(shù)解析式即可【詳解】

16、解：向上平移2個單位長度，所得的拋物線的解析式為故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式16、【分析】根據(jù)過直線外一點作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【詳解】、在角BAC內(nèi)作作CAD=B,交BC于點D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出BBAD=90,進而得出ADBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；、

17、以點A為圓心，略小于AB的長為半徑，畫弧，交線段BC兩點，再分別以這兩點為圓心，大于兩交點間的距離為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與A點作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個小直角三角形，圖中的三個直角三角形是彼此相似的；、以點B為圓心BA的長為半徑畫弧，交BC于點E，再以E點為圓心，AB的長為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點，過這一點及A點作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個小三角形相似;、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點D，根據(jù)圓周角定理，過AD兩點作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個

18、小直角三角形，圖中的三個直角三角形式彼此相似的；故答案為:.【點睛】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵17、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.18、45【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出，然后通過勾股定理的逆定理得出為等腰直角三角形，從而可得出答案.【詳解】如圖，連接AD， 故答案為45【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）小力獲勝的概率為，小明獲勝的概率；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意列出表

19、格，由表格可求出所有等可能結(jié)果以及小力獲勝和小明獲勝的情況，由此可求得兩人獲勝的概率；（2）比較兩人獲勝的概率，即可知游戲是否公平.【詳解】解：（1）列表得：轉(zhuǎn)盤兩個數(shù)字之積轉(zhuǎn)盤02110212010由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個數(shù)字之積為非負數(shù)有7個，負數(shù)有5個，.（2）.這個游戲?qū)﹄p方不公平.【點睛】本題考查了概率在游戲公平性中的應(yīng)用，熟練掌握列表格或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC=ABC=90，即可證得CD為O的切

20、線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD點D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，21、（1）證明見解析；（2）EF=2.【分析】(1)、先證明四邊形AOCD是菱形，從而得到AOD=COD=60，再根據(jù)切線的性質(zhì)得FDO=90，接著證明FDOFBO得到ODF=OBF=90，然后根據(jù)切

21、線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、在RtOBF中，利用60度的正切的定義求解【詳解】(1)、連結(jié)OD，如圖，四邊形AOCD是平行四邊形，而OA=OC， 四邊形AOCD是菱形，OAD和OCD都是等邊三角形， AOD=COD=60， FOB=60， EF為切線， ODEF，F(xiàn)DO=90，在FDO和FBO中， FDOFBO， ODF=OBF=90，OBBF， BF是O的切線；(2)、在RtOBF中，F(xiàn)OB=60， 而tanFOB=， BF=1tan60= E=30，EF=2BF=2考點：(1)、切線的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)22、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把點P（-2，3）代

22、入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2m2，在此范圍內(nèi)求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.，頂點坐標為.（2）當m=2時，n=11，點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，-2m2，2n11.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計算可得表格中未知字母的值【詳解】解：（1）設(shè)，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案為：，4，1，3，2，3，【點

23、睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）（）；（）CPAF，理由：見解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到B90，根據(jù)勾股定理得到AC5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)()連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BCGACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；()根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BGCAFC，推出點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到CPFCGF90，于是得到結(jié)論【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，B90，AB3，BC4，AC5，四邊形CEFG是矩形，F(xiàn)GC90，GFAB，CGFCBA，F(xiàn)GAB，；(2)()連接CF，把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，BCGACF，BCGACF，；()CPAF，理由：BCGACF，BGCAFC，點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，CPFCGF90，CPAF【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟