湖北省黃石市江北中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，已知和，則下列關(guān)系式中正確的是（ ）ABCD2下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A0BCD0.53如圖，是的直徑，垂足為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn).則下列結(jié)論：；點(diǎn)是的中點(diǎn).其中正確的是（ ）ABCD4如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，則直尺的寬度是( ) A4cmB3cmC2cmD1cm5如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD6下列運(yùn)算正確的是( )A2B(2)26CD7若關(guān)于x的方程kx22x10有實(shí)數(shù)

3、根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk18已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為有下列結(jié)論：若，則；若點(diǎn)與在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，則；關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD9如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，以為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，平分，的長是（）AB2CD10下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）ABCD11如圖，AB為O的直徑，CD為O上的兩個(gè)點(diǎn)（CD兩點(diǎn)分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，則C的度數(shù)為（）A56B55C35D3412已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 3 )，下列說法正確的是( )Ay隨x的增大而增大B函數(shù)的圖象只在第

4、一象限C當(dāng)x0時(shí)，必y0D點(diǎn)(-2, -3)不在此函數(shù)的圖象上二、填空題（每題4分，共24分）13若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m219=0的一個(gè)根是3，則m的值是_14計(jì)算：=_15如圖，將一張畫有內(nèi)切圓P的直角三角形紙片AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，3），B（4，0），P與三角形各邊相切的切點(diǎn)分別為D、E、F 將直角三角形紙片繞其右下角的頂點(diǎn)依次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，第一次旋轉(zhuǎn)至圖位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖位置，則直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)為_16如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于_17設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方

5、程x23x50的兩個(gè)根，則x1x2x1x2_18有兩名學(xué)員小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖中的信息，估計(jì)小林和小明兩人中新手是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.20（8分）如圖，已知，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作.求證：與相切.21（8分）如圖，在一塊長8、寬6的矩形綠地內(nèi)，開辟出一個(gè)矩形的花圃，使四周的綠地等寬，已知綠地的面積與花圃的面積相等，求花圃四周

6、綠地的寬.22（10分）科研人員在測(cè)試火箭性能時(shí)，發(fā)現(xiàn)火箭升空高度與飛行時(shí)間之間滿足二次函數(shù).（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點(diǎn)火后多長時(shí)間時(shí)，火箭高度為.23（10分）先化簡再求值：其中.24（10分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)(注:點(diǎn)在點(diǎn)的左邊);求的面積.25（12分）將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起，上面這張紙片繞著直徑的一端B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到如圖所示的圖形，與直徑AB交于點(diǎn)C，連接點(diǎn)與圓心O. （1）求的長； （2）求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積.26如圖1，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度

7、為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度. 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，且其中的任何一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)的移動(dòng)同時(shí)停止. （1）若兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)，？（2）在（1）的情況下，猜想與的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論. （3）如圖2，當(dāng)時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_. 當(dāng)，時(shí)，其他條件不變，若（2）中的結(jié)論仍成立，則_（用含的代數(shù)式表示）.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可作出判斷【詳解】在RtABC中，C90，C的對(duì)邊為c，A的對(duì)邊為a，sinA，acsinA，故選：B【點(diǎn)睛】考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解直角三角形邊角

8、之間的關(guān)系在直角三角形中，如果已知一邊及其中的一個(gè)銳角，就可以表示出另外的邊2、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，是無理數(shù)；0，0.5是有理數(shù)；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記無理數(shù)的定義進(jìn)行解題3、A【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)圓周角相等”以及“等角的余角相等”即可解決問題，運(yùn)用相似三角形的判定定理證明EBCBDC即可得到，運(yùn)用反證法來判定即可.【詳解】證明：BCAB于點(diǎn)B，CBD+ABD=90，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，故正確；C=C，CEB=CBD，EBCBD

9、C，故正確；ADB=90，BDF=90，DE為直徑，EBD=90，EBD=BDF，DFBE，假設(shè)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D是EC的中點(diǎn)，ED=DC，ED是直徑，長度不變，而DC的長度是不定的，DC不一定等于ED，故是錯(cuò)誤的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，知識(shí)涉及比較多，但不難，熟練掌握基礎(chǔ)的定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD，根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”和勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.【詳解】過點(diǎn)O作OMDE于點(diǎn)M,連接OD.DE=12DE=8cm，DM=4cm

10、，在RtODM中，OD=OC=5cm，OM=直尺的寬度為3cm.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運(yùn)用這些定理是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 6、D【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A：2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：(2)212，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：根據(jù)二次根式乘法運(yùn)算的法則知本選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7

11、、C【分析】根據(jù)根的判別式（ ）即可求出答案【詳解】由題意可知： 且 ，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實(shí)數(shù)k的取值范圍8、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：拋物線（其中是常數(shù)，）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，c0故小題結(jié)論正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)與在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解故此小題錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.9、

12、A【分析】由切線的性質(zhì)得出 求出 ，證出 ，得出，得出，由直角三角形的性質(zhì)得出 ，得出 ，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果【詳解】解： 與AC相切于點(diǎn)D， 故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A、是無理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、=2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義

13、，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵11、D【分析】利用直徑所對(duì)的圓周角是可求得的度數(shù)，根據(jù)同弧所對(duì)的的圓周角相等可得C的度數(shù).【詳解】解：AB為O的直徑，點(diǎn)D為O上的一個(gè)點(diǎn) 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），k=23=60，圖象在第一、三象限只有C正確故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、2或1【解析】將x=3代入原方程，得93m+m219=0， m23m10=0，（m1）（m+2）=0，m=2或1.故答案為2或1.點(diǎn)睛：已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，要求方程中的未知參數(shù)，把根代入方程即可.14、【

14、分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化【詳解】解：=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的運(yùn)算此題難度不大，注意掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵15、 (8075,1)【分析】旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3，根據(jù)已知A(0,3)，B(4,0)，可求得AB長度和三角形內(nèi)切圓的半徑，依次求出OE1，OE2，OE3，OE4，OE5，OE6的長，找到規(guī)律，求得OE2018的長，即可求得直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)2018次后，它的內(nèi)切圓圓心P的坐標(biāo)【詳解】如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)切圓的圓心分別為P1，P2，P

15、3，過圓心作垂直于x軸，分別交x軸于點(diǎn)為E1，E2，E3設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為rAOB是直角三角形，A(0,3)，B(4,0)P是AOB的內(nèi)切圓即r=1BE=BF=OB-OE=4-1=3BO1A1是AOB繞其B點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到BE1=BF=3OE1=4+3A1E2=3-1=2OE2=4+5+2OE3=4+5+3+1同理可推得OE4=4+5+3+4+3，OE5=4+5+3+4+5+2，OE6=4+5+3+4+5+3+120183=6722OE2018=672(4+5+3)+(4+5+2)=8075三角形在翻折后內(nèi)切圓的縱坐標(biāo)不變P2018(8075,1)故答案為：(8075,1)【點(diǎn)睛】本

16、題是坐標(biāo)的規(guī)律題，考查了圖形翻折的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)后圖形對(duì)應(yīng)的邊和角不變，本題應(yīng)用了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，及三角形內(nèi)切圓半徑的求法，用勾股定理解直角三角形等知識(shí)16、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出DEFBCF是解題關(guān)鍵根據(jù)題意得出DEFBCF，進(jìn)而得出DE：BC=EF：FC，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，DE:BC=EF:FC，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，AE=DE=AD，EF：FC=2：2故選B考點(diǎn)：2平行四邊形的性質(zhì)；2相似三角形的判定與性質(zhì)17、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，

17、代入即可得出結(jié)論【詳解】解：x1，x1是關(guān)于 x 的方程x13x50的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵18、小林【詳解】觀察圖形可知，小林的成績波動(dòng)比較大，故小林是新手故答案是：小林三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得CGE

18、CAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長為；如圖（2）1：延長BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=3

19、0ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEBD=CD當(dāng)BD取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CDAB時(shí)，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、詳見解析.【分析】證法一：連接，連接交于點(diǎn)，利用線段垂直

20、平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法二：連接，連接交于點(diǎn)，利用垂徑定理的推論得到，然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法三：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，利用垂徑定理的推論得到是的中點(diǎn)，然后判斷點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)，然后然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，連接交于點(diǎn).，點(diǎn)在的垂直平分線上.是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的垂直平分線上，垂直平分，點(diǎn)為半徑的外端點(diǎn)，與相切.證法二：連接，連接交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，點(diǎn)為半徑的外端點(diǎn)，與相切.證法三：過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn).，點(diǎn)為半徑的外端

21、點(diǎn)，與相切.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關(guān)定理靈活應(yīng)用解題是本題的解題關(guān)鍵.21、花圃四周綠地的寬為1 m【分析】設(shè)花圃四周綠地的寬為x米，根據(jù)矩形花圃的面積=矩形綠地面積的一半列方程求解即可【詳解】解：設(shè)花圃四周綠地的寬為x m，由題意，得：（6-2x )(8-2x )=68，解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周綠地的寬為1 m【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵22、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式，進(jìn)而求出即可；（2）把直接帶入函數(shù)，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時(shí)，.解得：或.點(diǎn)火后和時(shí)，火箭高度為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，明確與的值是解題的關(guān)鍵.23、【解析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，根據(jù)分式的加減乘除混合運(yùn)算法則，先對(duì)括號(hào)里的進(jìn)行通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分化簡