四川省宜賓市第二中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的是幾個完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對應(yīng)位置上的小正方體的個數(shù)，則該幾何體的左視圖為()ABCD2拋物線先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線是（ ）A.BCD3如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DA

2、EABE；ACOE，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個4不論取何值時，拋物線與軸的交點有（ ）A0個B1個C2個D3個5下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD6如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，已知A80，則C的度數(shù)是（）A40B80C100D1207如圖，在平行四邊形中：若，則（ ）ABCD8如圖，已知二次函數(shù)y=（x+1）24，當(dāng)2x2時，則函數(shù)y的最小值和最大值（）A3和5B4和5C4和3D1和59已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0

3、；m2，其中，正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個10已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若一個三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x217x+600的一個根，則該三角形的第三邊長是_12寫出經(jīng)過點（0，0），（2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_（寫一個即可）13已知，且 ，且與的周長和為175 ，則的周長為 _14中， 如果銳角滿足,則_度15從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為_16點（4，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_17拋物線的頂點坐標(biāo)為_.18如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點M

4、與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點間的距離為_km.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB4，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度，沿線段AB方向勻速運動，到達點B停止連接DP交AC于點E，以DP為直徑作O交AC于點F，連接DF、PF（1）求證：DPF為等腰直角三角形；（2）若點P的運動時間t秒當(dāng)t為何值時，點E恰好為AC的一個三等分點；將EFP沿PF翻折，得到QFP，當(dāng)點Q恰好落在BC上時，求t的值20（6分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，3)，對稱軸為x1，點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸

5、對稱（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上的一點，當(dāng)ABP的面積是8時，求出點P的坐標(biāo)；（3）點M為直線AD下方拋物線上一動點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，ADM的面積最大？并求出這個最大值21（6分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點時，求面積.(3)在點運動過程中，求面積的最大值.22（8分）如圖，在中，AD是BC邊上的高，。（1）求證：ACBD（2）若，求AD的長。23（8分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象分別交x軸，y軸于A（4.0），B（0，2）兩點，與反比例函數(shù)y的圖象交于CD

6、兩點，CEx軸于點E且CE1（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出：不等式0kx+b的解集24（8分）解下列方程: （1）； （2）.25（10分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計劃在長為30米，寬為20米的矩形場地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價（元）和修建花圃的造價（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時修建小路和花圃的總造價最低？26（10分）如圖，已知直線yk

7、x+6與拋物線yax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1【詳解】因為左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高

8、處的正方形個數(shù)2、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則進行解答即可【詳解】由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3x2先向向下平移1個單位可得到拋物線y=3x2-1；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2-1先向左平移2個單位可得到拋物線.故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移的法則“左加右減，上加下減”的原則.3、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，

9、由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號【詳解】解：C為的中點，即，OCBE，BCEC，選項正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，則結(jié)論成立的是，故選：C【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵

10、4、C【分析】首先根據(jù)題意與軸的交點即，然后利用根的判別式判定即可.【詳解】由題意，得與軸的交點，即不論取何值時，拋物線與軸的交點有兩個故選C.【點睛】此題主要考查根據(jù)根的判別式判定拋物線與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：旋轉(zhuǎn)180度之后與自身重合稱為中心對稱，軸對稱是折疊后能夠與自身完全重合稱為軸對稱，根據(jù)定義去解題.【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查的是

11、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義.6、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C+A=180，代入求出即可【詳解】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，C+A=180，A=80，C=100，故選：C【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對角互補是解決此題的關(guān)鍵.7、A【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，ABCD，再計算出AE：CD=1：3，接著證明AEFCDF，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD，ABCD，AECD，故選：A【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵8、B【解析】先求

12、出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)開口向上確定其增減性，并結(jié)合圖象解答即可【詳解】二次函數(shù)y=（x+1）2-4，對稱軸是：x=-1a=-10，x-1時，y隨x的增大而增大，x-1時，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在-2x2內(nèi)，x=2時，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，x=-1時y有最小值，是-4，故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵9、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b24ac0，故錯誤；圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x

13、=1時，ab+c0，故選項正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m2，故正確故選C考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系10、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故選：B【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識進行解題即可.【詳解】解：x217x+6

14、00，（x1）（x12）0，解得：x11，x212，三角形的兩邊長分別是4和6，當(dāng)x12時，6+412，不能組成三角形這個三角形的第三邊長是1故答案為：1【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、yx2+2x（答案不唯一）【解析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），令a1即可【詳解】拋物線過點（0，0），（2，0），可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案為yx2+2x（答案不唯一）【點睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一13、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長

15、:DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出ABC的周長【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與DEF的相似比為3：4，ABC的周長：DEF的周長=3：4，與的周長和為11 ，ABC的周長=11=1故答案是：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方14、【分析】根據(jù)絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，可得且，進而求出A，B的值，即可得到答案【詳解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【點睛】本題主要考查絕對值與偶數(shù)次冪的非負性，特殊三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和定理，掌握絕對值與偶

16、數(shù)次冪的非負性，是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結(jié)論【詳解】13張牌全是黑桃，王牌是1張，抽到王牌的概率是113=1，故答案為：1【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵16、（4，3）【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【詳解】點（4，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（4，3）故答案為（4，3）【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，比較簡單17、【分析】直接利用公式法

17、求解即可，橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點的橫坐標(biāo)為：；拋物線頂點的縱坐標(biāo)為：拋物線頂點的坐標(biāo)為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12 AB=1.1km【詳解】在RtABC中，ACB=90，M為AB的中點，MC=12故答案為：1.1【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解

18、析；（2）1；1【分析】（1）要證明三角形DPF為等腰直角三角形，只要證明DFP90，DPFPDF45即可，根據(jù)直徑所對的圓周角是90和同弧所對的圓周角相等，可以證明DFP90，DPFPDF45，從而可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)題意，可知分兩種情況，然后利用分類討論的方法，分別計算出相應(yīng)的t的值即可，注意點P從A出發(fā)到B停止，t422；根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，DAC45，在O中，所對的圓周角是DAF和DPF，DAFDPF，DPF45，又DP是O的直徑，DFP90，F(xiàn)DPDPF45，DFP是等

19、腰直角三角形；（2）當(dāng)AE：EC1：2時，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t1；當(dāng)AE：EC2：1時，ABCD，DCEPAE，CDEAPE，DCEPAE，解得，t4，點P從點A到B，t的最大值是422，當(dāng)t4時不合題意，舍去；由上可得，當(dāng)t為1時，點E恰好為AC的一個三等分點；如右圖所示，DPF90，DPFOPF，OPF90，DPA+QPB90，DPA+PDA90，PDAQPB，點Q落在BC上，DAPB90，DAPPBQ，DAAB4，AP2t，DAP90，DP2，PB42t，設(shè)PQa，則PEa，DEDPa2a，AEPCED，即，解得，a，PQ，解得，t11（舍去），t

20、21，即t的值是1【點睛】此題主要考查四邊形綜合，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì).20、（2）yx22x3，D(2，3)；（2）P(22，4)或(2+2，4)或(2，4)；（3）m時，AMD的最大值為【分析】（2）由拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，求出b的值，再由點C的坐標(biāo)求出c的值即可；（2）先求出點A，點B的坐標(biāo)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(s，t)，因為ABP的面積是8，根據(jù)三角形的面積公式可求出t的值，再將t的值代入拋物線解析式即可；（3）求出直線AD的解析式，過點M作MNy軸，交AD于點N，則點M的坐標(biāo)為(m，m22m3)，點N的坐標(biāo)為(m，m2)，用

21、含m的代數(shù)式表示出AMN的面積，配方后由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（2）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，2，b=2拋物線與y軸交于點C(0，3)，c=3，拋物線的解析式為y=x22x3，拋物線的對稱軸為直線x=2點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點D的坐標(biāo)為(2，3)；（2）當(dāng)y=0時，x22x3=0，解得：x2=2，x2=3，點A的坐標(biāo)為(2，0)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，AB=3(2)=4，設(shè)點P的坐標(biāo)為(s，t)ABP的面積是8，AB|yP|=8，即4|t|=8，t=4，當(dāng)t=4時，s22s3=4，解得：，s2=，s2=，點P的坐標(biāo)為(，4)或(，4)；當(dāng)t=4時，s22

22、s3=4，解得：，s2=s2=2，點P的坐標(biāo)為(2，4)；綜上所述：當(dāng)ABP的面積是8時，點P的坐標(biāo)為(，4)或(，4)或(2，4)；（3）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b2，將A(2，0)，D(2，3)代入y=kx+b2，得：，解得：，直線AD的解析式為y=x2，過點M作MNy軸，交AD于點N點M的橫坐標(biāo)是m(2m2)，點M的坐標(biāo)為(m，m22m3)，點N的坐標(biāo)為(m，m2)，MN=m2(m22m3)=m2+m+2，SAMD=SAMN+SDMNMN(m+2)MN(2m)MN(m2+m+2)(m)2，0，22，當(dāng)m時，SAMD，當(dāng)m時，AMD的最大值為【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次

23、函數(shù)的圖象及性質(zhì)，函數(shù)的思想求最值等，解答本題的關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題過程中的運用21、 (1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；（3）根據(jù)題意過點作軸交于點并設(shè)點的坐標(biāo)為()，則點的坐標(biāo)為進而進行分析.【詳解】解：(1) 分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標(biāo)為；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，如圖P為頂點時連接PC并延長交x

24、軸于點G，則有，將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點作軸交于點.設(shè)點的坐標(biāo)為()，則點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，取最大值，最大值為.，面積的最大值為.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出直線解析式以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行綜合分析.22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由于tanBcosDAC，所以根據(jù)正切和余弦的概念證明ACBD；（2）設(shè)AD12k，AC13k，然后利用題目已知條件即可解直角三角形【詳解】（1）證明：AD是BC上的高，ADBC，A

25、DB90，ADC90，在RtABD和RtADC中，tanB，cosDAC，又tanBcosDAC，ACBD；（2）在RtADC中，sinC，故可設(shè)AD12k，AC13k，CD5k，BCBDCD，又ACBD，BC13k5k11k，由已知BC12，11k12，k，AD12k121【點睛】此題考查解直角三角形、直角三角形的性質(zhì)等知識，也考查邏輯推理能力和運算能力23、（1）y+2，y；（2）2x4【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式，由題意可知C的縱坐標(biāo)為1，代入一次函數(shù)解析式即可求得C的坐標(biāo)，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象找出ykx+b在x軸上方

26、且在y=的下方的圖象對應(yīng)的x的范圍【詳解】（1）根據(jù)題意，得，解得k，b2，所以一次函數(shù)的解析式為y+2，由題意可知，點C的縱坐標(biāo)為1把y1代入y+2，中，得x2所以點C坐標(biāo)為（2，1）把點C坐標(biāo)（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函數(shù)的解析式為y；（2）根據(jù)圖像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了觀察函數(shù)圖象的能力24、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項，然后利用因式分解法解方程【詳

27、解】（1）解：，；（2）解：或，【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法25、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時修建小路和花圃的總造價最低.【分析】（1）設(shè)小路的寬為米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；（2）設(shè)小路的寬為米，總造價為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，即可求出總造價為與小路寬的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時的小路的寬.【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設(shè)小路的寬為米，總造價