2023學年廣東省梅州市五華縣數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，O的直徑BA的延長線與弦DC的延長線交于點E，且CEOB，已知DOB72，則E等于（）A18B24C30D262如圖，在RtABC中，ACB=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD3如圖，點A是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接A

2、O并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線上運動，則k的值為（ ）A1B2C3D44如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，兩點在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點，軸于點，則的值是（ ） A2B3C4D65半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR26拋物線y=（x+2）23的頂點坐標是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7拋擲一枚均勻的骰子，所得的點數(shù)能被3整除的概率為（）ABCD8如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（ ）ABCD9已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊

3、，丙說甲和乙都在說謊，則（）A甲說實話，乙和丙說謊B乙說實話，甲和丙說謊C丙說實話，甲和乙說謊D甲、乙、丙都說謊10如圖所示，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸的正半軸交于點C現(xiàn)有下列結(jié)論：abc0；4a2b+c0；2ab0；3a+c0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點、分別為、的中點，若點剛好落在邊上，則_.12如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是5.8cm，那么A、B兩地的實際距離是_km13在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這

4、兩地的實際距離為_千米.14方程（x3）（x+2）=0的根是_15寫出一個具有性質(zhì)“在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達式為_.16如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ABE的面積為_cm217如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，點P是優(yōu)弧上一點，則APB的度數(shù)為_18如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，若二次函數(shù)的圖象過兩點，且該函數(shù)圖象的頂點為，其中，是整數(shù)，且，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（1，0），與y軸負半軸交于點C

5、，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，直線AC在旋轉(zhuǎn)過程中的對應直線AC與拋物線的另一個交點為M求在旋轉(zhuǎn)過程中MCK為等腰三角形時點M的坐標20（6分）如圖，中，面積為1（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，求出點到兩條直角邊的距離21（6分）已知二次函數(shù)y=a4x+c的圖象過點(1，0)和點(2，9)，(1)求該二次函數(shù)的解析

6、式并寫出其對稱軸；(2)當x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0？(不寫求解過程)，22（8分）關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.23（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根24（8分）如圖，是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖隧道內(nèi)部為以O(shè)為圓心，AB為直徑的圓隧道內(nèi)部共分為三層，上層為排煙道，中間為行車隧道，下層為服務層點A到頂棚的距離為1.6m，頂棚到路面的距離是6.4m，點B到路面的距離為4.0m請求出路面CD的寬度（精確到0.1m）

7、25（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為，且經(jīng)過點，設(shè)二次函數(shù)圖象與軸交于點，求點的坐標26（10分）已知二次函數(shù)yx2+2mx+（m21）（m是常數(shù)）（1）若它的圖象與x軸交于兩點A，B，求線段AB的長；（2）若它的圖象的頂點在直線yx+3上，求m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得等腰三角形，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形等邊對等角可得關(guān)于E的方程，解方程即可求得答案【詳解】解：如圖，連接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+DE+2E3E由372，得3E72解得E24故選：B【點睛】本題考查了圓的認識，等腰三角形的性質(zhì)，三

8、角形的外角的性質(zhì).能利用圓的半徑相等得出等腰三角形是解題關(guān)鍵2、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當中3、B【解析】試題分析：連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=220，COAB，CAB=30，則AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，=tan60=，則=3，點A是雙曲線在第二

9、象限分支上的一個動點，=ADDO=6=3，k=ECEO=2，則ECEO=2故選B考點：2反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；2綜合題4、D【分析】連接OA、OB、OC、OD，由反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，結(jié)合兩式即可得到答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，由題意得，AC=3，BD=2，EF=5，解得OE=2，故選：D.【點睛】此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，比例系數(shù)與三角形面積的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進而可

10、得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點式，拋物線頂點坐標是（2，3）故選D考點：二次函數(shù)的性質(zhì)7、B【解析】拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，其中所得的點數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，所得的點數(shù)能被3整除的概率為，故選B【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟記概率的計算公式是解題

11、的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：，故A、B正確；CDGFEG，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.9、B【分析】分情況，依次推理可得【詳解】解：A、若甲說的是實話，即乙說的是謊話，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯了，即甲，乙至少有一個說了實話，與乙說的是實話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實話，甲、乙都說謊是

12、對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B【點睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯.10、B【分析】由拋物線的開口方向，判斷a與0的關(guān)系；由對稱軸與y軸的位置關(guān)系，判斷ab與0的關(guān)系；由拋物線與y軸的交點，判斷c與0的關(guān)系，進而判斷abc與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x2時，y4a2b+c，再結(jié)合圖象x2時，y0，即可得4a2b+c與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷根據(jù)圖象得對稱軸為x1，即可得2ab與0的關(guān)系，據(jù)此可判斷由x1時，ya+b+c，再結(jié)合2ab與0的關(guān)系，即可得3a+c與

13、0的關(guān)系，據(jù)此可判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，對稱軸位于y軸的左側(cè)，a、b同號，即ab0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，故正確；如圖，當x2時，y0，即4a2b+c0，故正確；對稱軸為x1，得2ab，即2ab0，故錯誤；當x1時，y0，0a+b+c，又2ab0，即b2a，0a+b+ca+2a+c3a+c，即3a+c0，故錯誤綜上所述，正確，即有2個結(jié)論正確故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象位置與系數(shù)的關(guān)系熟練掌握二次函數(shù)開口方向、對稱軸、與坐標軸交點等性質(zhì)，并充分運用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊

14、一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點，CD= ,由旋轉(zhuǎn)可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用

15、等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)鍵.12、58【解析】設(shè)A、B兩地的實際距離是x厘米，根據(jù)比例尺的性質(zhì)列出方程，求出x的值，再進行換算即可得出答案【詳解】設(shè)A.B兩地的實際距離是x厘米，比例尺為1：1000000，A.B兩地的圖上距離是5.8厘米，1：1000000=5.8：x，解得：x=5800000，5800000厘米=58千米，A、B兩地的實際距離是58千米.故答案為58.【點睛】考查圖上距離，實際距離，和比例尺之間的關(guān)系，注意單位之間的轉(zhuǎn)換.13、1【分析】根據(jù)比例尺的意義，可得答案【詳解】解：，故答案為：1【點睛】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關(guān)

16、鍵，注意把厘米化成千米14、x=3或x=1【解析】由乘法法則知，（x3）（x+1）=0，則x-3=0或x+1=0，解這兩個一元一次方程可求出x的值.【詳解】（x3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，x=3或x=1故答案為：x=3或x=1【點睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想15、y=(答案不唯一)【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當k0即可，答案不唯一.故答案

17、為y=(答案不唯一).16、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、60【解析】分析：作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB，如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得OD=CD，則OD=OA，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OAD=30，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出AOB=120，然后根據(jù)圓周角定理計算APB的

18、度數(shù)詳解：如圖作半徑OCAB于D，連結(jié)OA、OB 將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30 OA=OB，ABO=30，AOB=120，APB=AOB=60 故答案為60點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和折疊的性質(zhì)，求得OAD=30是解題的關(guān)鍵18、，【分析】先將A，B兩點的坐標代入，消去c可得出b=1-7a，c=10a，得出xM=-=，yM=.方法一：分以下兩種情況：a0，畫出示意圖，可得出yM=0,1或2，進而求出a的值；a0時，根據(jù)示意圖可得，

19、yM=5，6或7，進而求出a的值；方法二：根據(jù)題意可知或7，或7，由求出a的值，代入中驗證取舍從而可得出a的值【詳解】解：將A，B兩點的坐標代入得， ，-得，3=21a+3b，b=1-7a，c=10a原解析式可以化為：y=ax2+(1-7a)x+10axM=-=，yM=,方法一：當a0時，開口向上，二次函數(shù)經(jīng)過A,B兩點，且頂點中，x，y均為整數(shù)，且，畫出示意圖如圖，可得0yM2，yM=0,1或2，當yM=0時，解得a=,不滿足xM為整數(shù)的條件，舍去；當yM=1時，解得a=1(a=不符合條件，舍去)；當yM=2時，解得a=,符合條件a0時，開口向下，畫出示意圖如圖，根據(jù)題中條件可得，5yM7，

20、只有當yM=5，a=-時，當yM=6，a=-1時符合條件綜上所述，a的值為，方法二：根據(jù)題意可得或7；或7，當時，解得a=，不符合，舍去；當時，解得a=，不符合，舍去；當時，解得a=，符合中條件；當時，解得a=1，符合中條件；當時，解得a=-1，符合中條件；當時，解得a=-，符合中條件；當時，解得a=-，不符合舍去；當時，解得a=-，不符合舍去；綜上可知a的值為：，故答案為：，【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式、頂點坐標以及函數(shù)圖像的整數(shù)點問題，掌握基本概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3

21、）點M的坐標是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面積應是ABC面積的一半，分三種情況：當點P在x軸上方時，ABP的面積應該是ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；當點P在B、C段時，顯然BPC的面積要遠小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當點P在A、C段時，由A、C的長以及ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得C

22、D的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應該是直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：CKCM、KCKM、MCMK；求出點M的坐標【詳解】解：（1）如圖1，點A（3，0），點B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當點P在x軸上方時，由題意知：SABPSABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的一半，即 點P的縱坐標為；令yx2x，化簡得：2x24x90解得 x；P1（，）

23、、P2（，）；當點P在拋物線的B、C段時，顯然BCP的面積要小于SABC，此種情況不合題意；當點P在拋物線的A、C段時，SACPAChSABC，則h1；在射線CK上取點D，使得CDh1，過點D作直線DEAC，交y軸于點E，如圖2；在RtCDE中，ECDBCO30，CD1，則CE、OEOC+CE ，點E（0，）直線DE：yx，聯(lián)立拋物線的解析式，有：，解得： 或，P3（1，-）、P4（2，-）；綜上，存在符合條件的點P，坐標為（，），（，），（1，-），（2，-）；（3）如圖3，由（1）知：yx2-x-（x1）2，拋物線的對稱軸 x1；當KCKM時，點C、M1關(guān)于拋物線的對稱軸x1對稱，則點M1

24、的坐標是（2，）；KCCM時，K（1，2），KCBC則直線AC與拋物線的另一交點M2與點B重合，M、C、K三點共線，不能構(gòu)成三角形；當MKMC時，點D是CK的中點OCA60，BCO30，BCA90，即BCAC，則作線段KC的中垂線必平行AC且過點D，點M3與點P3（1，-）、P4（2，-）重合， 綜上所述，點M的坐標是（2，）或（1，）【點睛】該題考查了利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，圖形面積的解法以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重點知識；后兩題涉及的情況較多，應分類進行討論，容易漏解20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用尺規(guī)作圖的步驟作出ACB的平分線交AB于點D即可；（2）作于E，于F,根

25、據(jù)面積求出BC的長.法一：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，從而得出四邊形CEDF為正方形.再由，得出，列方程可以求出結(jié)果；法二：根據(jù)，利用面積法可求得DE,DF的值.【詳解】解：（1）ACB的平分線CD如圖所示：（2）已知，面積為1，.法一：作，是角平分線，而,四邊形為正方形設(shè)為，則由，.即，得.點到兩條直角邊的距離為.法二：，即，又由（1）知AC=15，BC=20，.故點到兩條直角邊的距離為.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì)，屬于中考?？碱}型21、（1），；（2）當x或x5時，函數(shù)值大于1【分析】（1）把（-1，1）和點（2，

26、-9）代入y=ax2-4x+c，得到一個二元一次方程組，求出方程組的解，即可得到該二次函數(shù)的解析式，然后求出對稱軸；（2）求得拋物線與x軸的交點坐標后即可確定正確的答案【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象過點(1，1)和點(2，9)，解得：，；對稱軸為：；（2）令，解得：，如圖：點A的坐標為（，1），點B的坐標為（5，1）；結(jié)合圖象得到，當x或x5時，函數(shù)值大于1【點睛】本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式及拋物線與x軸的交點坐標的知識，解題的關(guān)鍵是正確的求得拋物線的解析式22、（1）證明見解析；（2）另一根為4，為.【分析】（1）判斷是否大于0即可得出答案；（2）將x=1代入方程求解即可得出答案.【詳解】解：（1）故此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；（2）把代入原方程，即，故方程的另一根為4，為.【點睛】本題考查的是一元二次方程，難度適中，需要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.23、（1）a=1或1；（2）a=10，方程的另一個根為1【分析】（1）由題意可得方程的判別式=0，由此可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果；（2）把x=2代入原方程即可