2023學(xué)年廣州市從化區(qū)從化七中學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時間t（秒

2、）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動時間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A72米B36米C米D米2如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的延長線上，連接ED交AB于點F，AFx（0.2x0.8），ECy則在下面函數(shù)圖象中，大致能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD3已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知AB、CD是O的兩條弦，ABCD，AB6，CD8，O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A1B7C1或7D無法確定5要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為，和，另一個三角形的最短邊長為2.5 cm，則它的最長邊為（ ）A3cmB4cmC4.5

3、cmD5cm6下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（ ）A兩個等邊三角形B有一個角是的兩個等腰三角形C兩個矩形D兩個正方形7點P（x1，x+1）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，點A，B，C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（ ）A40B50C80D1009點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（5，3）D（3，5）10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作ABAC交y軸于點B，當(dāng)點A從M運(yùn)動到N時，點B隨之運(yùn)動，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，b），則

4、b的取值范圍是（）Ab1Bb1CbDb111下列根式中屬于最簡二次根式的是（ ）ABCD12國家實施“精準(zhǔn)扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人設(shè)2017年底至2019年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為x，根據(jù)題意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D二、填空題（每題4分，共24分）13把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_粒14如圖，O的半徑OC=10cm，直線lOC，垂足為H，交O于A，B兩點，AB=16cm，直線l平移_cm時能

5、與O相切15已知ABCABC，SABC：SABC1：4，若AB2，則AB的長為_16若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_17如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_18如圖，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是_(結(jié)果保留).三、解答題（共78分）19（8分）將一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如圖1擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C，且BC=2.（1）求證：ADCAPD；（2）求AP

6、D的面積；（3）如圖2，將DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角（060），此時的等腰直角三角尺記為DEF，DE交AC于點M，DF交BC于點N，試判斷PMCN的值是否隨著的變化而變化？如果不變，請求出PM20（8分）如圖，已知O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有EBD=CAB求證：BE是O的切線；若BC=，AC=5，求圓的直徑AD的長21（8分）如圖，在ABC中，C90，DEAB于E，DFBC于F求證：DEHBCA22（10分）學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個選項（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項）：A

7、非常了解B了解C知道一點D完全不知道將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“了解”的學(xué)生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率23（10分）在一個三角形中，如果有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么就稱這個三角形為“智慧三角形”（1）如圖1，已知、是上兩點，請在圓上畫出滿足條件的點，使為“智慧三角形”，并說明理由；（2）如圖2，是等邊三角形，以

8、點為圓心，的半徑為1畫圓，為邊上的一動點，過點作的一條切線，切點為，求的最小值；（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，點是直線上的一點，若在上存在一點，使得為“智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，求出此時點的坐標(biāo)24（10分）如圖，內(nèi)接于，高的延長線交于點，（1）求的半徑；（2）求的長25（12分）已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論為何值，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個根為-1，則另一個根為 .26如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017年交易額為72萬元（1）求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平

9、均增長率；（2）如果按（1）中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達(dá)到100萬元？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時，設(shè)此人下降的高度為米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點睛】此題主要考查了坡角問題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.2、C【分析】通過相似三角形EFBEDC的對應(yīng)邊成比例列出比例式，從而得到y(tǒng)與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而推知該函數(shù)圖象【詳解】根據(jù)題意知，BF=1x，BE=y1，AD/BC，EFBE

10、DC，即，y=（0.2x0.8），該函數(shù)圖象是位于第一象限的雙曲線的一部分A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙曲線的一部分故選C3、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，y1y2，解得，故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式4、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂

11、徑定理求解即可.【詳解】解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，過點O作OFCD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，ABCD，OEAB，AB8，CD6，AE4，CF3，OAOC5，由勾股定理得：EO3，OF4，EFOFOE1；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，過點O作OEAB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EFOF+OE1，所以AB與CD之間的距離是1或1故選：C【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧. 也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.5、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個三角形的最長邊為xcm，由

12、題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應(yīng)邊的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正確；B、有一個角是100的兩個等腰三角形，100的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應(yīng)成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應(yīng)邊的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正確故選：C【點睛】

13、本題考查了相似圖形的判斷，嚴(yán)格按照定義，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質(zhì)對解題也很關(guān)鍵7、D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1） x-10, x+10 ，解得x1，故x-10，x+10，點在第一象限；（2） x-10 ,x+10 ，解得x-1，故x-10，x+10，點在第三象限；（3） x-10 ,x+10 ，無解；（4） x-10 ,x+10 ，解得-1x1，故x-10，x+10，點在第二象限故點P不能在第四象限，故選D8、D【分析】由題意直接根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A=50，BOC=2A=100故

14、選：D【點睛】本題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點：兩個點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點坐標(biāo)【詳解】解：點P（3，5）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（-3，-5），故選D【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的變化規(guī)律10、B【分析】延長NM交y軸于P點，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則

15、MNy軸連接CN在PAB與NCA中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x時，y有最大值，此時b1，x3時，y有最小值0，此時b1，b的取值范圍是b1故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案【詳解】解：A. ,故此選項錯誤; B. ,故此選項錯誤;C. ,故此選項錯誤; D. 是最簡二次根式,故此選項正確故選：D【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型12、B【分析】根據(jù)2017年

16、貧困人口數(shù)(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數(shù)列方程即可.【詳解】設(shè)年平均下降率為x，2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關(guān)平均增長率問題對于平均增長率問題，在理解的基礎(chǔ)上，可歸結(jié)為a（1+x）2=b（ab）二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用1005%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為1005%=2000

17、粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒故答案為1【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學(xué)會用樣本估計總體的方法是解答本題的關(guān)鍵14、4或1【分析】要使直線l與O相切，就要求CH與DH，要求這兩條線段的長只需求OH弦心距，為此連結(jié)OA，由直線lOC，由垂徑定理得AH=BH，在RtAOH中，求OH即可【詳解】連結(jié)OA直線lOC，垂足為H，OC為半徑，由垂徑定理得AH=BH=AB=8OA=OC=10，在RtAOH中，由勾股定理得OH=，CH=OC-OH=10-6=4，DH=2OC-CH=20-4=1，直線l向左平移4cm時能與O相切或向右平移1cm與O相切故答案為：4或1【點睛】本題考查

18、平移直線與與O相切問題，關(guān)鍵是求弦心距OH，會利用垂徑定理解決AH，會用勾股定理求OH，掌握引輔助線，增加已知條件，把問題轉(zhuǎn)化為三角形形中解決15、1【分析】由相似三角形的面積比得到相似比，再根據(jù)AB即可求得AB的長.【詳解】解：ABCABC，且SABC：SABC1：1，AB：AB1：2，AB2，AB1故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.16、1【分析】因為關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，故 ，代入求解即可.【詳解】根據(jù)題意可得： 解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關(guān)系是關(guān)鍵.17

19、、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm， 所以O(shè)的半徑為cm，直徑為2cm,O的面積為2cm2；正方形的面積為4c m2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）故答案為：【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）.18、12【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面

20、積.【詳解】解：在矩形中，故答案為：.【點睛】本題考查了扇形的面積的計算及矩形的性質(zhì)，能夠了解兩個扇形構(gòu)成半圓是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)見解析;(2) 33;(3) 不會隨著【解析】（1）先判斷出BCD是等邊三角形，進(jìn)而求出ADP=ACD，即可得出結(jié)論；（2）求出PH，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）只要證明DPM和DCN相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證明【詳解】（1）證明：ABC是直角三角形，點D是AB的中點，AD=BD=CD， 在BCD中，BC=BD且B=60，BCD是等邊三角形，BCD=BDC=60，ACD=90BCD=30，ADE=180BD

21、CEDF=30，在ADC與APD中，A=A，ACD=ADP，ADCAPD. （2）由（1）已得BCD是等邊三角形，BD=BC=AD=2，過點P作PHAD于點H，ADP=30=90B=A，AH=DH=1， tanA=PHAHPH=33APD的面積=12ADPH=（3）PMCN的值不會隨著的變化而變化MPD=A+ADE=30+30=60，MPD=BCD=60，在MPD與NCD中，MPD=NCD=60，PDM=CDN=，MPDNCD，PMCN由（1）知AD=CD，PMCN由（2）可知PD=2AH，PD=23PMCNPMCN的值不會隨著的變化而變化【點睛】屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與

22、性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強(qiáng)，對學(xué)生綜合能力要求較高.20、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再結(jié)合EBD=CAB從而得到BAD=EBD，最后用直徑所對的圓周角為直角即可；（2）利用三角形的中位線先求出OM，再用勾股定理求出半徑r，最后得到直徑的長【詳解】解：證明：連接OB,CD,OB、CD交于點M BC=BD，CAB=BAD.OA=OB,BAD=OBA.CAB=OBA.OBAC.又AD是直徑,ABD=ACD =90，又EBD=CAB, CAB=OBA.OBE=90，即OBBE.又OB是半徑,BE是O的切線 OBAC, OA=OD,AC=5,.

23、 OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OBCD設(shè)O的半徑為r，則 在RtOMD中：MD2=r2-2.52;在RtBMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC=.r1=3 ,r2=-0.5(舍).圓的直徑AD的長是1【點睛】此題是切線的判定，主要考查了圓周角的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理等，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線21、詳見解析【分析】DEH與ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應(yīng)相等即可【詳解】證明：DEAB，DFBC，D+DHEB+BHF90而BHFDHE，DB，又DEHC90，DEHBCA【點睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質(zhì)，掌握有兩組對應(yīng)角相等

24、的兩個三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵22、（1）30；（2）作圖見解析；（3）240；（4）【解析】試題分析：（1）由D選項的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D選項的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B選項的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得試題解析：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為620%=30；（2）B選項的人數(shù)為30396=12，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計“了解”的學(xué)生約有600=240名；（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為=點睛

25、：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）見解析；（2）；（1）或【分析】（1）連接AO并且延長交圓于，連接AO并且延長交圓于，即可求解；（2）根據(jù)MN為的切線，應(yīng)用勾股定理得，所以O(shè)M最小時，MN最?。桓鶕?jù)垂線段最短，得到當(dāng)M和BC中點重合時，OM最小為，此時根據(jù)勾股定理求解DE，DE和MN重合，即為所求；（1）根據(jù)“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)寫斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得

26、最小值，由垂線段最短可得斜邊最短為1，根據(jù)勾股定理可求得另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可求得斜邊的高，即點P的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點P的縱坐標(biāo)，從而求解【詳解】（1）如圖1，點和均為所求理由：連接、并延長，分別交于點、，連接、，是的直徑，是“智慧三角形”同理可得，也是“智慧三角形”（2）是的切線，當(dāng)最小時，最小，即當(dāng)時，取得最小值，如圖2，作于點，過點作的一條切線，切點為，連接，是等邊三角形，是的一條切線，當(dāng)點與重合時，與重合，此時（1）由“智慧三角形”的定義可得為直角三角形，根據(jù)題意，得一條直角邊.當(dāng)最小時，的面積最小，即最小時如圖1，由垂線段最短，可得的最小值為1.過作軸，在中，故符合要求的點坐標(biāo)為或【點睛