江蘇省靖江市城南新區(qū)中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1小亮、小瑩、大剛?cè)煌瑢W(xué)隨機(jī)地站成一排合影留念，小亮恰好站在中

2、間的概率是（ ）ABCD2如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A3B4C5D63有一張矩形紙片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長為（ ）A1B1CD4在半徑為3cm的O中，若弦AB3，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)為（）A30B45C30或150D45或1355在開展“愛心捐助”的活動(dòng)中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3元B5元C5.5元D6元6

3、如圖，在中，是的中點(diǎn)，則的長為（ ）AB4CD7如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、6，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？A5B6C7D108如圖，是的直徑，點(diǎn)、在上若，則的度數(shù)為（ ）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能10如圖，ABC內(nèi)接于O，AB=BC，ABC=120，O的直徑AD=6，則BD的長為( )A2B3C2D311設(shè)，下列變形正確的是（ ）ABCD12拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )AB

4、CD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是_14如圖，一段拋物線記為，它與軸交于兩點(diǎn)、，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于，將繞旋轉(zhuǎn)得到，交軸于；如此進(jìn)行下去，直至得到，若點(diǎn)在第8段拋物線上，則等于_15若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長為 cm（結(jié)果保留根號）16如圖，內(nèi)接于半徑為的半，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，則_若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)時(shí)，的長為_17一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得

5、到如下結(jié)論：. 一中和二中學(xué)生的平均成績相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績的波動(dòng)比一中小. 上述結(jié)論中正確的是_. （填寫所有正確結(jié)論的序號）18如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程（2）計(jì)算20（8分）求值：+2sin30tan60- tan 4521（8分）小剛將一黑一白兩雙相同號碼的襪子放進(jìn)洗衣機(jī)里，洗好后一只一只拿出晾曬，當(dāng)他隨意從洗衣機(jī)里拿出兩只襪子時(shí)，請用樹狀圖或列表法求恰好成雙的概率22（10分）

6、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，連接（1）求證：；（2）與有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由23（10分）如圖，正方形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，它們相交于點(diǎn)求證：四邊形是正方形24（10分）甲、乙兩名同學(xué)5次數(shù)學(xué)練習(xí)（滿分120分）的成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑y試日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為100分，方差為10分.（1）乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)練習(xí)成績的平均數(shù)為 分，方差為 分；（2）甲、乙都認(rèn)為自已在這5次練習(xí)中的表現(xiàn)比對方更出色，

7、請你分別寫出一條支持他們倆觀點(diǎn)的理由.25（12分）小李要外出參加“建國70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購一個(gè)拉桿箱，圖，分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿，箱長，拉桿的長度都相等，在上，在上，支桿，請根據(jù)以上信息，解決下列向題求的長度（結(jié)果保留根號）；求拉桿端點(diǎn)到水平滑桿的距離（結(jié)果保留根號）26如圖，在ABC中，A為鈍角，AB=25，AC=39，求tanC和BC的長. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結(jié)果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結(jié)果

8、，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率.2、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k，由此即可求出S1+S1【詳解】點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4，S1+S1=4+4-11=2故選D3、B【分析】利用折疊的性質(zhì)，即可求得BD的長與圖3中AB的長

9、，又由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BF的長，則由CF=BCBF即可求得答案【詳解】解：如圖2，根據(jù)題意得：BD=ABAD=2.51.5=1，如圖3，AB=ADBD=1.51=0.5，BCDE，ABFADE，即，BF=0.5，CF=BCBF=1.50.5=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA和OB，根據(jù)勾股定理的逆定理得出AOB90，再根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出即可【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OAOB3，AB3，OA2+OB2AB2，AOB90，劣弧AB的度數(shù)是90，

10、優(yōu)弧AB的度數(shù)是36090270，弦AB對的圓周角的度數(shù)是45或135，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數(shù).5、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個(gè)位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個(gè)位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5+5）2=5（元），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點(diǎn)，BC=6，CD=

11、3，AC2=63=18，AC=，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角為180的兩條木條的長度之和因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長為3,4,8，不符合；若長度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長為4,5,6，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長為2,6,7，符合，此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的

12、最大值為7；若長度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180時(shí)，此時(shí)三邊長為2,3,10，不符合綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7， 故選C8、C【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過點(diǎn)O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B10、D【分析】連接OB，如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到 ，則利用垂徑定理

13、得到OBAC，所以ABO=ABC=60，則OAB=60，再根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長【詳解】連接OB，如圖：AB=BC，OBAC，OB平分ABC，ABO=ABC=120=60，OA=OB，OAB=60，AD為直徑，ABD=90，在RtABD中，AB=AD=3，BD=.故選D【點(diǎn)睛】考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心也考查了垂徑定理和圓周角定理11、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，3a=2b，故本選項(xiàng)不符

14、合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，如果，那么ad=bc12、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號有正負(fù).二、填空題（每題4分，共24分）13、15【解析】試題分析：由三視圖可知這個(gè)幾何體是母線長為5，高為4的圓錐，a=2=6，底面半徑為3，側(cè)面積為：53=15考點(diǎn)：1三視圖；2圓錐的側(cè)面積14、【分析】求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第奇數(shù)號拋物線都在x軸上方、第偶數(shù)號拋物線都在x

15、軸下方，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加表示出拋物線的解析式，然后把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），將繞旋轉(zhuǎn)180得到，則的解析式為，同理可得的解析式為，的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為的解析式為點(diǎn)在拋物線上，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像性質(zhì)與平移，能夠根據(jù)題意確定出的解析式是解題的關(guān)鍵.15、3（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）16、 【分析】（1）

16、先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可求出ACB=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出BAC+ABC=90，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出DAB+DBA=45，最后利用外角的性質(zhì)即可求出MAD的度數(shù)；（2）如圖連接AM，先證明AMEBCE，得到 再列代入數(shù)值求解即可【詳解】解：（1）為直徑，ACB=90.BAC+ABC=90點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，ABM=CBM=ABC.平分交于點(diǎn)，BAD=CAD=BAC.DAB+DBA=ABC+BAC=45.45.（2）如圖連接AMAB是直徑，AMB=90ADM=45，MA=MD，DM=DB，BM=2AM，設(shè)AM=x，則BM=2x，AB=4，x2+4x2=160，x=4 （負(fù)根

17、已經(jīng)舍棄），AM=4，BM=8，MAE=CBM,CBM=ABM.MAE=ABM.AME=AMB=90，AMEBMA. ME=2.故答案為：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故正確；一中成績的中位數(shù)8685，二中成績的中位數(shù)8485，競賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中

18、成績的波動(dòng)比一中大，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.18、【分析】求出一個(gè)弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點(diǎn)作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計(jì)算及等邊三角形的面積計(jì)算是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計(jì)算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進(jìn)行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點(diǎn)睛

19、】本題考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則.20、【解析】先得出式子中的特殊角的三角函數(shù)值，再按實(shí)數(shù)溶合運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.解：原式 21、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好成雙的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好成雙的有4種情況，恰好成雙的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

20、總情況數(shù)之比22、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點(diǎn)，得到，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的判定定理得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到于是得到結(jié)論【詳解】(1)連接，為的中點(diǎn)，；(2)與相切，理由如下： ，ODE+E=180，E=90，ODE=90，又OD是半徑，與相切【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵23、見解析【分析】根據(jù)已知條件先證明四邊形OBEC是平行四邊形，再證明BOC=90，OC=OB即可判定四邊形OBEC是正方形【詳解】，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，四邊形是矩形，四邊形是正方形【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，