2023學(xué)年山東省濟(jì)南實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線yax2+bx+c（a0）形狀如圖，下列結(jié)論：b0；ab

2、+c0；當(dāng)x1或x3時(shí)，y0；一元二次方程ax2+bx+c+10（a0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2O是半徑為1的圓，點(diǎn)O到直線L的距離為3，過直線L上的任一點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為Q；若以PQ為邊作正方形PQRS，則正方形PQRS的面積最小為（ ）A7B8C9D103下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）Ay（x4）2+3By（x4）23Cy（x+2）2+1Dy（x+2）214將拋物線 y=2xAy=2(x-2)2-3By=2(x-2)25已知2x3y（x0，y0），則下面結(jié)論成立的是（ ）ABCD6如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點(diǎn)A(1,

3、2)，B(3,3)作菱形OABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形OABC，再作圖形OABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形OABC，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A(2,-1)B(1,-2) C (-2,1) D (-2,-1)7已知a、b、c、d是比例線段a=2、b=3、d=1那么c等于（ ）A9B4C1D128如圖，平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是P上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tanBOD的值是（）A2B3C4D59的絕對(duì)值為（）A2BCD110已知二次函數(shù)yx22x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩個(gè)實(shí)

4、數(shù)根是（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x21Dx13，x2511二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)12同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件_使平行四邊形ABCD是矩形. 14方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 15已知點(diǎn)A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_16寫出一個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式，使其圖象開口向上_

5、.17如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連結(jié)OC交O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，C30，則ABD的度數(shù)是_18已知直線y=kx（k0）經(jīng)過點(diǎn)（12，5），將直線向上平移m（m0）個(gè)單位，若平移后得到的直線與半徑為6的O相交（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則m的取值范圍為_三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于的方程求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若方程的一個(gè)根是求另一個(gè)根及的值20（8分）前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯曾說過：“讓學(xué)生變聰明的方法，不是補(bǔ)課，不是増加作業(yè)量，而是閱讀，閱讀，再閱讀”.課外閱讀也可以促進(jìn)我們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣.云南某學(xué)校組織學(xué)生利用課余時(shí)間多讀書，讀好書，一段時(shí)間后，學(xué)校對(duì)部分學(xué)生每周閱

6、讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：時(shí)間（時(shí)）頻數(shù)百分比1010%25mn30%a20%1515%根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）填空：_，_；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有3600名學(xué)生，估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有多少人？21（8分）（1）計(jì)算: （2）化簡(jiǎn)：22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）求的面積；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使它到軸的距離為4，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，則說明理由23（1

7、0分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點(diǎn)，連接OA、OB（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24（10分）如圖，中，點(diǎn)在邊上，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).25（12分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價(jià)（元）506070758085每天售出

8、件數(shù)30024018015012090（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其他開支不計(jì)）26如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)若SABC20，BC10，求DE的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)拋物線的開口

9、方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由拋物線開口向上，可知a1，對(duì)稱軸偏在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，b1，因此不符合題意；由對(duì)稱軸為x1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，1），可知與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（1，1），代入得ab+c1，因此符合題意；由圖象可知，當(dāng)x1或x3時(shí)，圖象位于x軸的上方，即y1因此符合題意；拋物線與y1一定有兩個(gè)交點(diǎn)，即一元二次方程ax2+bx+c+11（a1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此符合題意；綜上，正確的有3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)同一元二次方程的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握

10、二次函數(shù)的性質(zhì).2、B【分析】連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，根據(jù)切線的性質(zhì)得，利用勾股定理得到，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，于是PQ的最小值為，即可得到正方形PQRS的面積最小值1【詳解】解： 連接OQ、OP，作于H，如圖，則OH=3，PQ 為的切線，在Rt中，當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，正方形PQRS的面積最小，當(dāng)OP=OH=3時(shí)，OP最小，所以PQ的最小值為，所以正方形PQRS的面積最小值為1故選B3、A【分析】根據(jù)y得kxy12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：y，kxy12，A、y（x4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4312，故

11、y（x4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，B、y（x4）23的頂點(diǎn)為（4，3），4（3）1212，故y（x4）23的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，C、y（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（2，1），21212，故y（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，D、y（x+2）21的頂點(diǎn)為（2，1），2（1）212，故y（x+2）21的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個(gè)單位得y=2（x2）

12、2，再向上平移3個(gè)單位得y=2（x2）2+3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”5、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫成比例式即可得出結(jié)論【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y3：x，即，故D符

13、合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、A【解析】先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱作圖及中心對(duì)稱作圖，熟練掌握軸對(duì)稱作圖及中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.7、B【分析】根據(jù)比例線段的定義得到a：b=c：d，即2：3=c：1，然后利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】a、b、c、d是比例線段，a：b=c：d，即2：3=c：1，3c=12，解得：c=2故選：

14、B【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段8、B【解析】如圖，連接AB，過點(diǎn)P作PEBO，并延長(zhǎng)EP交P于點(diǎn)D，求出P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案【詳解】解：如圖，連接AB，過點(diǎn)P作PEBO，并延長(zhǎng)EP交P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，則P的半徑為5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理

15、、解直角三角形等知識(shí)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵9、C【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)詳解：的絕對(duì)值為|-|=-()= .點(diǎn)睛：主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是110、A【分析】利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（1，0），然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求解【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（1，0），關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x11，x21故選：A【點(diǎn)睛

16、】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)11、B【詳解】解：拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，4acb20，正確；對(duì)稱軸是直線x1，和x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（1，0）之間，拋物線和x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（3，0）和（2，0）之間，把（2，0）代入拋物線得：y=4a2b+c0，4a+c2b，錯(cuò)誤；把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b，2c0，正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，y=ab+c的值最大，即把（m，0）（m0）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bm

17、+ba，即m（am+b）+ba，正確；即正確的有3個(gè)，故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12、B【解析】試題解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中點(diǎn)數(shù)的和為5的結(jié)果共有4種，點(diǎn)數(shù)的和為5的概率為：故選B考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法二、填空題（每題4分，共24分）13、AC=BD或ABC=90【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）；ABC

18、=90（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個(gè)正確答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案為：AC=BD或ABC=90【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關(guān)鍵14、1【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時(shí)，3+3=6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)是3+6+6=1故答案是：115、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由ABy軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的

19、情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，AB=3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)16、【分析】拋物線開口向上，則二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)，據(jù)此寫二次函數(shù)解析式即可【詳解】圖象開口向上，二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以是：（答案不唯一）.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下.17、30【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，結(jié)合C=30可求出AOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可

20、【詳解】解：AC是O的切線，OAC90，C30，AOC903060，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABDAOC30，故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù)18、0m13【解析】利用待定系數(shù)法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關(guān)系的判定解答【詳解】把點(diǎn)（12，5）代入直線y=kx得，5=12k，k=512由y=512x平移m（m0）個(gè)單位后得到的直線l所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=5設(shè)直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，（如

21、圖所示）當(dāng)x=0時(shí)，y=m；當(dāng)y=0時(shí)，x=125A（125即OA=125在RtOAB中，AB=OA過點(diǎn)O作ODAB于D，SABO=12ODAB=112OD135m=1m0，解得OD=1213由直線與圓的位置關(guān)系可知1213m 6，解得m13故答案為0m132【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關(guān)系等，能用含m的式子表示出原點(diǎn)到平移后的直線的距離是解題的關(guān)鍵.本題有一定的難度，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答比較直觀明了.三、解答題（共78分）19、詳見解析；，k=1【分析】求出，即可證出結(jié)論；設(shè)另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出結(jié)論【詳解】解：=k2+80 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根 設(shè)另

22、一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系： ，k=1【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷一元二次方程根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系，掌握與根的情況和根與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵20、（1）25%，30；（2）見解析；（3）1800人【分析】（1）根據(jù)百分比之和等于1求出m的值，由0 x3的頻數(shù)及頻率求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比求出a的值，從而補(bǔ)全直方圖；（3）總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比可得答案【詳解】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：（人）；，.故答案為：25%，30； （2），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如解圖所示；（3）（人），答：估計(jì)學(xué)生每周閱讀時(shí)間x（時(shí)）在范圍內(nèi)的人數(shù)有1800人.【點(diǎn)睛】

23、錯(cuò)因分析：第（1）問，未搞清楚各組百分比之和等于1；各組頻數(shù)之和等于抽取的樣本總數(shù)；第（2）問，不會(huì)利用各組的頻數(shù)等于樣本總數(shù)乘各組所占的百分比來計(jì)算，第（3）問，樣本估計(jì)總體時(shí)，忽略了要用總?cè)藬?shù)乘時(shí)間段“69和912”這兩個(gè)時(shí)間段所占的百分比之和.21、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=2+ =1； （2）.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）yx2+x+2；（2）；（3）存在一點(diǎn)P或，使它到x軸的距離為1【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求

24、出A和C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，再過D點(diǎn)作DM平行于y軸交AC于M，再分別以DM為底求ADM和DCM的面積，相加即可得出答案；（3）令y=1或y=-1，求出x的值即可得出答案.【詳解】解：（1）直線yx+2中，當(dāng)x = 0時(shí)，y = 2； 當(dāng)y=0時(shí)，0 =x+2，解得x = 1點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0），把A（0，2）、C（1，0）代入解得，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+x+2； （2）yx2+x+2拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為， 如圖1，設(shè)直線AC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)M直線yx+2中，當(dāng)x = 時(shí)，y =點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

25、則DM=DAC的面積為=； （3）當(dāng)P到x軸的距離為1時(shí)，則 當(dāng)y=1時(shí)，x2+x+2=1，而，所以方程沒有實(shí)數(shù)根當(dāng)y= - 1時(shí)，x2+x+2= - 1，解得則點(diǎn)P的坐標(biāo)為或； 綜上，存在一點(diǎn)P或，使它到x軸的距離為1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握“鉛垂高、水平寬”的方法來求面積.23、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)、

26、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，令x=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對(duì)角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進(jìn)而聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案【詳解】（1）點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，點(diǎn)，在一次函數(shù)上，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的面積為（3）點(diǎn)A（2，2），B（-1，-4），直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，

27、如圖，當(dāng)OA/PB，OP/AB時(shí)，直線OP的解析式為y=2x+b1，設(shè)直線PB的解析式為y=x+b1，點(diǎn)B（-1，-4）在直線上，-4=-1+b1，解得：b1=-3，直線PB的解析式為y=x-3，聯(lián)立直線OP、BP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3，-6），如圖，當(dāng)OB/AP，OA/BP時(shí)，同可得BP解析式為y=x-3，設(shè)AP的解析式為y=4x+b2，點(diǎn)A（2，2）在直線AP上，2=24+b2，解得：b2=-6，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立PB和AP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-2），如圖，當(dāng)OP/AB，OB/AP時(shí)，同可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立直線OP和AP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，6），綜上所述：存在點(diǎn)P，使以P、A、O、