2023學年河南省鄭州市九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結論：；對任意的實數(shù)，都有，其中正確的是（）ABCD2按如圖所示的運算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D43下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD4下列圖形中，既是中

2、心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）A BCD 5已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y26如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（ ）ABCD7若有意義，則x的取值范圍是A且BCD8五糧液集團2018年凈利潤為400億元，計劃2020年凈利潤為640億元，設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，則可列方程是（ ）ABCD9如圖，線段是的直徑，弦，垂足為，點是上任意一點， ,則的值為（ ）ABCD10在ABCD中，ACB=25，現(xiàn)將ABCD沿EF折疊，使點C與點A重

3、合，點D落在G處，則GFE的度數(shù)（） A135B120C115D10011已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，則下列說法：；該拋物線的對稱軸是直線；當時，；當時，；其中正確的個數(shù)是（ ）A4B3C2D112二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，DEBC，BF平分ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=_14二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度后得到的圖象的解析式為_15由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，如圖所示，則

4、搭成該幾何體的小正方體最多是_個16高為8米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，同一時刻測得附近一個建筑物的影子長30米，則此建筑物的高度為_米17數(shù)據(jù)8，9，10，11，12的方差等于_.18已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當BP1時，求QO的長度20（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊

5、BC的長為1當ABC是等腰三角形時，求k的值21（8分）如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應點，求、的值22（10分）已知關于的方程 （1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值23（10分）有兩個口袋，口袋中裝有兩個分別標有數(shù)字2，3的小球，口袋中裝有三個分別標有數(shù)字的小球（每個小球質(zhì)量、大小、材質(zhì)均相同）小明先從口袋中隨機取出一個小球，用表示所取球上的數(shù)字；再從口袋中順次取出兩個

6、小球，用表示所取兩個小球上的數(shù)字之和（1）用樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個小球的所有可能結果；（2）求的值是整數(shù)的概率24（10分）京劇臉譜是京劇藝術獨特的表現(xiàn)形式京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“黑

7、臉”的卡片記為B）25（12分）先化簡，再求值：，其中x126為倡導綠色出行，某市推行“共享單車”公益活動，在某小區(qū)分別投放甲、乙兩種不同款型的共享單車，甲型、乙型單車投放成本分別為元和元，乙型車的成本單價比甲型車便宜元，但兩種類型共享單車的投放量相同，求甲型共享單車的單價是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系逐個判斷即可【詳解】拋物線的開口向下對稱軸為，異號，則拋物線與y軸的交點在y軸的上方，則正確由圖象可知，時，即則，錯誤由對稱性可知，和的函數(shù)值相等則時，即，錯誤可化為關于m的一元

8、二次方程的根的判別式則二次函數(shù)的圖象特征：拋物線的開口向下，與x軸只有一個交點因此，即，從而正確綜上，正確的是故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（對稱性、與x軸、y軸的交點）、二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵2、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結果.【詳解】把代入程序，是分數(shù)，不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，不是分數(shù)滿足輸出條件，輸出結果y=4，故選D.【點睛】本題考查程序運算，解題的關鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形

9、重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；B. 既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故不符合題意；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故符合題意；D.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐項進行判斷即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱

10、圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；D、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握定義是關鍵.5、D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關系【詳解】二次函數(shù)y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對稱軸為x=1，a0，x1時，y隨x增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函數(shù)y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|

11、，y1y3y1故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式6、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，因為圓心角BOC=100，所以圓周角BAC=50【點睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據(jù)題意來解答7、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.8、B【分析】根據(jù)平均年增長率即可解題.【詳解】解：

12、設這兩年的年凈利潤平均增長率為x，依題意得：故選B.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,熟悉平均年增長率概念是解題關鍵.9、D【分析】只要證明CMD=COA，求出cosCOA即可.【詳解】如圖1中，連接OC,OM.設OC=r, , r=5, ABCD，AB是直徑，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會轉(zhuǎn)化的思想思考問題.10、C【詳解】解：根據(jù)圖形的折疊可得：AE=EC，即EAC=ECA=25，F(xiàn)EC=AEF，DFE=GFE，又EAC+ECA+AE

13、C=180，AEC=130，F(xiàn)EC=65，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DFE+FEC=180，DFE=115，GFE=115，故選C考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.圖形的折疊的性質(zhì).11、B【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對所給說法進行依次分析與判斷即可.【詳解】解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故正確；該拋物線的對稱軸是：，該拋物線的對稱軸是直線，故正確；，有，當時，故錯誤；，則有，由圖像可知時，當時，故正確.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12

14、、B【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由DEBC可得出ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】DEBC，F(xiàn)=FBC，BF平分ABC，DBF=FBC，F(xiàn)=DBF，DB=DF，DEBC，ADEABC， ，即 ，解得：DE= ，DF=DB=2，EF=DF-DE=2- = ，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是由DEBC可得出ADEABC14、y2（x+2）21【分析】直接根據(jù)“上加下減，

15、左加右減”的原則進行解答【詳解】由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y2x2的圖象向左平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）2，即y2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y2（x+2）2向下平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y2（x+2）21，即y2（x+2）21故答案為：y2（x+2）21【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵15、1【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解【詳解】解：根據(jù)題意得：則搭成該幾何體的小正方體最多是1+1+1+2+2=1（個）故答案為1【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖

16、是解題的關鍵16、40【分析】根據(jù)投影的實際應用，在同一時刻太陽光線平行，不同物體的實際高度與影長之比相等建立方程，可求出答案.【詳解】解：設建筑物的的高為x米，可得方程：，解得：=40答：此建筑物的高度為40米.故答案是：40.【點睛】本題主要考察投影中的實際應用，正確理解相似三角形在平行投影中的應用是解題的關鍵.17、2【分析】根據(jù)方差的公式計算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為2.【點睛】此題主要考查方差的計算，牢記公式是解題關鍵.18、1【解析】方程的一個根為2，設另一個為a，2a=6，解得：a=1三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

17、QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2ODOP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解決問題【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）證明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOE

18、PAD，=QO【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵20、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出=5，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時ABC為等腰三角形，然后求出k的值【詳解】解：（5）證明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4

19、=k+5，kk+5，ABAC當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4【點睛】5根的判別式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三邊關系；4等腰三角形的性質(zhì)21、（1）見解析；（2）；【解析】(1)在坐標系中直接讀出點的坐標即可，再由所讀數(shù)值發(fā)現(xiàn)坐標之間的特征；(2)由上問所得結論可求解a、b的值.【詳解】由圖象可知，點，點，點，點，點，點；對應點的坐標特征為：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)；由可知，解得，【點睛】本題考查了圖形在坐標系中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)坐標系中點的坐標確定旋轉(zhuǎn)特點，從而確定旋轉(zhuǎn)前后對應坐標之間的關系是解題關鍵.22、 (1)證明見解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，進而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方程一定有兩個實數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或123、（1）答案見解析；（2）【分析】（1）共有12種等可能的情況，根據(jù)題意畫出樹狀圖即可；（2）根據(jù)樹狀圖