2023學年浙江省湖州市吳興區(qū)十校聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D702與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的（）A三條中線的交點B三條角平分線的交點C三條高的交點D三邊的垂直平分線的交點3已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m210的兩不相等的實數(shù)根，

2、且，則m的值是（）A或3B3CD4若角都是銳角，以下結(jié)論：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確的是()ABCD5如圖，ABCD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（ ）A4B3C2D16如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D127如圖所示為兩把按不同比例尺進行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是（ ）A19.4B19

3、.5C19.6D19.78如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點M是邊BC上一動點（不與B、C重合）過點M的雙曲線（x0）交AB于點N，連接OM、ON下列結(jié)論：OCM與OAN的面積相等；矩形OABC的面積為2k；線段BM與BN的長度始終相等；若BM=CM，則有AN=BN其中一定正確的是（）ABCD9如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（，A，C，B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得，然后沿直線后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得若小明身高16m，則涼亭的高度AB

4、約為（ ）A25mB9mC9.5mD10m10一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知O上三點A，B，C，半徑OC，ABC30，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為_12已知學校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式，則火箭升空的最大高度是_m13一元二次方程x22x=0的解是 14如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DCAB，測得迎水坡的坡角=30，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長為_m 15如圖，PA與O

5、相切于點A，AB是O的直徑，在O上存在一點C滿足PAPC，連結(jié)PB、AC相交于點F，且APB3BPC，則_16如圖，拋物線y1=a（x+2）2+m過原點，與拋物線y2=（x3）2+n交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C下列結(jié)論：兩條拋物線的對稱軸距離為5；x=0時，y2=5；當x3時，y1y20；y軸是線段BC的中垂線正確結(jié)論是_（填寫正確結(jié)論的序號） 17計算：_18如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，則等于_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3

6、），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D（1）請直接寫出D點的坐標（2）求二次函數(shù)的解析式（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍20（6分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）該校九年級共有1000名學生，估

7、計該年級學生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學生有多少人？21（6分）如圖，在中，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點（1）求證：與相切；（2）在圖中，若與相交于點，與相交于點，連接，如圖，則_22（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+a與x軸、y軸分別交于點D、C兩點和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是(1，3)，點B的坐標是(3，m)（1）求a，k，m的值；（2）求C、D兩點的坐標，并求AOB的面積23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點

8、E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF（1）求函數(shù)的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標（2）求AEF的面積24（8分）如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE求證：FD=BE25（10分）中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學的重要文獻（1）小聰想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率26（10分）已知關(guān)于的一元二次方程 (是常量)，它有兩個不相等的實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）請你

9、從或或三者中，選取一個符合(1)中條件的的數(shù)值代入原方程，求解出這個一元二次方程的根參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB90，DBCBAC20，則ADC110，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑

10、2、D【分析】可分別根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)進行思考，首先滿足到A點、B點的距離相等，然后思考滿足到C點、B點的距離相等，都分別在各自線段的垂直平分線上，于是答案可得【詳解】解：如圖：OAOB，O在線段AB的垂直平分線上，OBOC，O在線段BC的垂直平分線上，OAOC，O在線段AC的垂直平分線上，又三個交點相交于一點，與三角形三個頂點距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選：D【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等3、C【分析】先利用判別式的意義得到m-，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1

11、，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關(guān)于m的方程，最后確定滿足條件的m的值【詳解】解：根據(jù)題意得（2m+1）24（m21）0，解得m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系的x1+x2（2m+1），x1x2m21，（x1+x2）2x1x2170，（2m+1）2（m21）170，整理得3m2+4m150，解得m1，m23，m，m的值為故選：C【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=也考查了根的判別式4、C【分析】根據(jù)銳角范圍內(nèi) 、 、 的增減性以及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系

12、可得【詳解】隨 的增大而增大，正確；隨 的增大而減小，錯誤；隨 的增大而增大，正確；若，根據(jù)互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系可得，正確；綜上所述，正確故答案為：C【點睛】本題考查了銳角的正余弦函數(shù)，掌握銳角的正余弦函數(shù)的增減性以及互余銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，CDAB，C=A，CDE=AHEE是AC中點，DE=EHDCEHAE（AAS）DE=HE，DC=AHF是BD中點，EF是DHB的中位線EF=BHBH=ABAH=ABDC=2EF=2故選D6、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合

13、FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，進而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻

14、度即可【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對齊的， 觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對應的刻度是11.6，即上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對應的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點睛】本題考查了學生對圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個小刻度，對應下面直尺的16個小刻度是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)k的幾何意義對作出判斷，根據(jù)題意對作出判斷，設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），從而得出B點的坐標，對作出判斷即可【詳解】解：根據(jù)k的幾何意義可得：OCM的

15、面積=OAN的面積=，故正確；矩形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，沒有其它條件，矩形OABC的面積不一定為2k，故不正確設(shè)點M的坐標（m，），點N的坐標（n，），則B(n，)，BM=n-m，BN=BM不一定等于BN，故不正確；若BM=CM，則n=2m，AN=，BN=，AN=BN，故正確；故選：A【點睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義以及反比例函數(shù)圖像上點的特征，矩形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提9、A【分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進而求出AB的長即可.【詳解】光線反射角等于入射角， ，故選A【點

16、睛】本題考查相似三角形的應用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.10、B【解析】根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】解：，過圓心點，在中，由勾股定理得：，故選：【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用；由垂徑定理求出是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24

17、分)11、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【詳解】連接OA，ABC10，AOC2ABC60，切線PA交OC延長線于點P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案為：1【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：=，拋物線開口向下，當x=6時，h取得最大值，火箭能達到最大高度為1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵13、【分析】方程整理后，利用因式分解法求

18、出解即可【詳解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x1=1故答案為x1=0，x1=1.14、（7+6）【解析】過點C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個直角三角形和一個矩形，在RtAEF中利用DF的長，求得線段AF的長；在RtBCE中利用CE的長求得線段BE的長，然后與AF、EF相加即可求得AB的長【詳解】解：如圖所示：過點C作CEAB，DFAB，垂足分別為：E，F(xiàn)，壩頂部寬為2m，壩高為6m，DC=EF=2m，EC=DF=6m，=30，BE= （m），背水坡的坡比為1.2：1，解得：AF=5（m），則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）

19、m，故答案為（7+6）m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解15、【分析】連接OP，OC，證明OAPOCP，可得PC與O相切于點C，證明BC=CP，設(shè)OMx，則BCCPAP2x，PMy,證得AMPOAP，可得：，證明PMFBCF，由可得出答案.【詳解】解：連接OP，OC.PA與O相切于點A，PAPC，OAP90，OAOC，OPOP，OAPOCP（SSS），OAPOCP90，PC與O相切于點C，APB3BPC，APOCPO，CPBOPB，AB是O的直徑，BCA90，OPAC，OPBC，CBPCPB，BCCPAPOAOB，OM設(shè)OMx，則BCCP

20、AP2x，PMy，OAPAMP90，MPAAPO，AMPOAP，AP2PMOP，（2x）2y（y+x），解得：，（舍去）PMBC，PMFBCF，故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理. 正確作出輔助線，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)題意分別求出兩個二次函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的對稱軸判定；令x=0，求出y2的值，比較判定；觀察圖象，判定；令y=3，求出A、B、C的橫坐標，然后求出AB、AC的長，判定【詳解】拋物線y1=a（x+2）2+m與拋物線y2=（x3）2+n的對稱軸分別為x=-2，x=3，兩條

21、拋物線的對稱軸距離為5，故正確；拋物線y2=（x3）2+n交于點A（1，3），2+n=3，即n=1；y2=（x3）2+1，把x=0代入y2=（x3）2+1得，y=5，錯誤；由圖象可知，當x3時，y1y2，x3時，y1y20，正確；拋物線y1=a（x+2）2+m過原點和點A（1，3），解得 ，.令y1=3，則，解得x1=-5，x2=1，AB=1-（-5）=6，A（1，3），B（-5，3）；令y2=3，則（x3）2+1=3，解得x1=5，x2=1，C（5，3），AC=5-1=4，BC=10，y軸是線段BC的中垂線，故正確故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

22、，已知函數(shù)值求自變量的值17、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵18、36【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FGAD，F(xiàn)G=AD，GEBC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：F、G分別是CD、AC的中點，F(xiàn)GAD，F(xiàn)G=AD，F(xiàn)GC=DAC=15，E、G分別是AB、AC的中點，GEBC，GE=BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，F(xiàn)EG=（180-108）=36；故答案為：36【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的

23、中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半三、解答題(共66分)19、（1）D（2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1【詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案試題解析：（1）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點，對稱軸是x=1又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，D（2，3）；

24、（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x2或x1考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）20、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學生有200人【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學生比

25、例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=5081210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學生有200人【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與

26、相切.圖（2）AOB=120,OA=OB,A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位線,DE=.圖【點睛】本題考查圓與三角形的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟悉基礎(chǔ)知識.22、（1）1，3，1；（2）(0，1)，(1，3)，1【分析】（1）由于已知一次函數(shù)y1=-x+a和反比例函數(shù)交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3），把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可確定k的值，然后利用解析式即可確定點B的坐標，最后利用A或B坐標即可確定a的值；（2）利用（1）中求出的直線的解析式可以確定C，D的坐標，然后利用面積的割補法可以求出AOB的面積【詳解】解：（1）反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點，且點A的

27、坐標是（1，3），3=，k=3， 而點B的坐標是（3，m），m=1，一次函數(shù)y1=x+a經(jīng)過A點，且點A的坐標是（1，3），3=1+a，a=1（2）y1=x+1，當x=0時，y=1，當y=0時，x=1，C的坐標為（0，1），D的坐標為（1，0），SAOB=SCOBSCOA=1311=1【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象中的面積問題，求面積體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解圖形幾何意義23、（1），E（2，1），F(xiàn)（-1，-2）；（2）【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）過點F作FGAB，與BA的延長線交于點G由E、F兩點的坐標，得到AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，從而得到AEF的面積【詳解】解：（1）正方形OABC的邊長為2，點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，點D的坐標為（1，2）函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=2，函數(shù)的表達式為（2）過點F作FGAB，與BA的延長線交于點G根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點D與點F關(guān)于原點O對稱點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；點E的坐標（2，1）；AE=1，F(xiàn)G=