2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市平江縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB，AM，BN 分別是O 的切線，切點(diǎn)分別為 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，則O 的半徑是（ ）AB3CD2如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D2

2、73已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD4如圖，內(nèi)接于， ，則半徑為（ ）A4B6C8D125如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A8B10C12D156二次函數(shù)的大致圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)滿足 ，圖象與軸相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論：；若，則；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D47下列說(shuō)法正確的是（ ）A等弧所對(duì)的圓心角相等 B三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等

3、C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓 D相等的圓心角所對(duì)的弧相等8拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD9順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是( )A平行四邊形B正方形C矩形D菱形10方程5x223x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A5、3、2B5、3、2C5、3、2D5、3、2二、填空題(每小題3分,共24分)11如果ABCDEF，且ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，DEF的最短邊長(zhǎng)為12，那么DEF的周長(zhǎng)等于_12點(diǎn)M（3，）與點(diǎn)N（）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_.13從2，1，1，2四個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為a、b，則關(guān)于x的不等式組有解的概率是_14如圖，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬米，壩高是20米，

4、背水坡的坡角為30，迎水坡的坡度為12，那么壩底的長(zhǎng)度等于_米（結(jié)果保留根號(hào)）15已知中，的面積為1（1）如圖，若點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_16已知4，9，是的比例中項(xiàng)，則_17如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為 18如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，ABC=ACD，（1）求證：ABCACD（2

5、）若AD=2，AB=5.求AC的長(zhǎng)20（6分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGC，點(diǎn)E在AD上延長(zhǎng)AD交FG于點(diǎn)H（1）求證：EDCHFE；（2）若BCE60，連接BE、CH證明：四邊形BEHC是菱形21（6分）某魚(yú)塘中養(yǎng)了某種魚(yú)5000條，為了估計(jì)該魚(yú)塘中該種魚(yú)的總質(zhì)量，從魚(yú)塘中捕撈了3次，取得的數(shù)據(jù)如下：數(shù)量/條平均每條魚(yú)的質(zhì)量/kg第1次捕撈201.6第2次捕撈152.0第3次捕撈151.8（1）求樣本中平均每條魚(yú)的質(zhì)量；（2）估計(jì)魚(yú)塘中該種魚(yú)的總質(zhì)量；（3）設(shè)該種魚(yú)每千克的售價(jià)為14元，求出售該種魚(yú)的收入y（元）與出售該種魚(yú)的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系，并估計(jì)自變量x的取

6、值范圍22（8分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）23（8分）如圖，一次函數(shù)y2x+8與反比例函數(shù)(x0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式（2）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍24（8分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有

7、一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等25（10分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_(kāi)；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去踏青郊游的概率.26（10分）如圖，直線yx+b與反比例函數(shù)y的圖形交于A（a，4）和B（4，1）兩點(diǎn)（1）求b，k的值；（2）若點(diǎn)C（x，y）也在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，求當(dāng)2x6時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；（3）將直線yx+b向下平移m個(gè)單位，當(dāng)直線與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形

8、，再由切線的性質(zhì)可推出ABN=60，從而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分別和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半徑為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是說(shuō)明點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，難度不大.2、C【分析】根據(jù)DEBC得到

9、ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問(wèn)題得解.【詳解】解：DEBC，ADEABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，則當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對(duì)稱軸x=-1，則x=

10、-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=10，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結(jié)論的序號(hào)是故選C4、C【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)，再由OBOC判斷出OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等邊三角形，OBBC1故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解

11、】連接OA、OB、OC，如圖，AC，AB分別為O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.6、C【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置、開(kāi)口方向、與y軸的交點(diǎn)可對(duì)進(jìn)行判斷，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)，計(jì)算的值對(duì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，故正確，又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，故錯(cuò)誤，點(diǎn)C（0，c），點(diǎn)A在x軸正半軸，A ，代入得：，化簡(jiǎn)得：，又，即，故正確，由可得，當(dāng)x=1時(shí)，即，故正確，所以正確的是，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)

12、中a，b，c系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象得出a，b，c的的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、A【解析】試題分析：A等弧所對(duì)的圓心角相等，所以A選項(xiàng)正確；B三角形的外心到這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C經(jīng)過(guò)不共線的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：1確定圓的條件；2圓心角、弧、弦的關(guān)系；3三角形的外接圓與外心8、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)有正負(fù).9、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形

13、各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF=90，邊形EFGH是矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.10、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案【詳解】解：5x113x整理得：5x1+3x10，則二

14、次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是：5、3、1故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)各部分是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意求出ABC的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)DEF的周長(zhǎng)別為x，ABC的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6，ABC的周長(zhǎng)45615，ABCDEF，解得，x1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵12、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

15、都互為相反數(shù)，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點(diǎn)睛】本題考查 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)關(guān)于x的不等式組有解，得出bxa+1，根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和關(guān)于x的不等式組有解的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：關(guān)于x的不等式組有解，bxa+1，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種等情況數(shù)，其中關(guān)于x的不等式組有解的情況分別是，共8種，則有解的概率是；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵14、【分析】過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線、，得到兩個(gè)直角三角形和

16、一個(gè)矩形，分別解、求得線段、的長(zhǎng)，然后與相加即可求得的長(zhǎng)【詳解】如圖，作，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形是矩形由題意得，米，米，斜坡的坡度為12，在中，米在RtDCF中，斜坡的坡度為12，米，（米）壩底的長(zhǎng)度等于米故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義15、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)，則，解得，從而得到，然后計(jì)算兩個(gè)三角形的面積

17、差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，ADEABC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16、6；【解析】試題解析：是的比例中項(xiàng)， 又 解得: 故答案為：17、6【解析】分析：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求co

18、s的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169， 小正方形的邊長(zhǎng)是7，大正方形的邊長(zhǎng)是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)ABC=ACD，A=A即可證明,（2）由上一問(wèn)列出比例式,代入求值即可.【詳解】證明：（1）ABC=ACD，A=A ABCACD （2）解：ABCACDAD=2, AB=5

19、AC= 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,列比例式是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，F(xiàn)=EDC=90，F(xiàn)HEC，利用平行線的性質(zhì)可證明FHE=CED，然后依據(jù)AAS證明EDCHFE即可；（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形【詳解】（1）證明：矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，F(xiàn)EABDC，F(xiàn)EDC90，F(xiàn)HEC，F(xiàn)HECED在EDC和HFE中，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EHEC矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，EHECBC，EHBC，四邊形BE

20、HC為平行四邊形BCE60，ECBC，BCE是等邊三角形，BEBC，四邊形BEHC是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵21、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y14x，0 x1【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式求解即可；（2）根據(jù)每條魚(yú)的平均質(zhì)量總條數(shù)總質(zhì)量即可得答案；（3）根據(jù)收入=單價(jià)質(zhì)量，列出函數(shù)表達(dá)式即可【詳解】（1）樣本中平均每條魚(yú)的質(zhì)量為（kg）（2）樣本中平均每條魚(yú)的質(zhì)量為1.78kg，估計(jì)魚(yú)塘中該種魚(yú)的總質(zhì)量為1.7850001（kg）（3）每千克的售價(jià)為14元，所求函數(shù)表達(dá)式為y14x，該種魚(yú)的總質(zhì)量約為1kg，

21、估計(jì)自變量x的取值范圍為0 x1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、用樣本估計(jì)總體，明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用平均數(shù)的知識(shí)求出每條魚(yú)的質(zhì)量是解題關(guān)鍵22、這段河的寬約為37米【分析】延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，得，設(shè)，得米，米，根據(jù)列方程求出x的值即可得【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)D，則，由題意知，設(shè)米，則米，米，在中，解得，答：這段河的寬約為37米23、（1） (x0)；（2） 1x1【分析】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點(diǎn)分別代入y2x+8可求出m、n的值，確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)1x1，

22、一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方【詳解】（1）把A(m，6)，B(1，n)兩點(diǎn)分別代入y2x+8得62m+8，n21+8，解得m1，n2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，把A(1，6)代入y (x0)求得k166，反比例函數(shù)解析式為 (x0)；（2）在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍是1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力24、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列

23、出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，故答案為：（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意，舍去；m的值為：【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵25、（1）；（2）.【解析】1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結(jié)果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；2）由1）中樹(shù)狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】解：1）根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖，由樹(shù)狀圖知，小王和小張出去所選擇的時(shí)間段有4種等可能結(jié)