北京市豐臺區(qū)2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中是的角平分線若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）A3個B5個C6個D2個2如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A2BC3D3如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若，則的長為（

2、 ）ABCD4不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD5二次函數(shù)的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，且.下列結論中：；方程有兩個相等的實數(shù)根；.其中正確的有（ ）ABCD6我縣為積極響應創(chuàng)建“省級衛(wèi)生城市”的號召，為打造“綠色樂至，健康樂至”是我們每個樂至人應盡的義務.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)積極開展垃圾分類有效回收，據(jù)統(tǒng)計2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，則下列方程正確的是（ ）.A1.5（

3、1+2x）2.8BCD+7拋物線的對稱軸是 （ ）A直線1B直線1C直線2D直線28下列實數(shù)中，介于與之間的是( )ABCD9函數(shù)y3（x2）24的圖像的頂點坐標是（ ）A（3，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）10兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（ ）A39B75C76D4011如圖，在RtABC中，ABC=90，BA=BC點D是AB的中點，連結CD，過點B作BGCD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF給出以下四個結論：；點F是GE的中點；，其中正確的結論個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個12對一批襯衣進行抽檢，統(tǒng)計合

4、格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近( )件.A100B150C200D240二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將RtABC（其中B30，C90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_14已知a=32，b=32，則a2bab2=_15如果拋物線與軸的一個交點的坐標是，那么與軸的另一個交點的坐標是_.16若一元二次方程的一個根是，則_17如圖，在與中，要使與相似，還需添加一個條件，這個條件可以

5、是_（只需填一個條件）18等腰三角形的底角為15，腰長為20cm，則此三角形的面積為三、解答題（共78分）19（8分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）方程ax2bxc0的兩個根為 （2）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍為 ；（3）若方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍為 ；（4）求出此拋物線的解析式20（8分）已知二次函數(shù). 用配方法求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標；在所給坐標系中畫出該二次函數(shù)的圖象，并直接寫出當時自變量的取值范圍.21（8分）如圖在完全相同的四張卡片中，分別畫出邊長相等的正方形和等邊三角形，然后放在盒子里攪勻，閉上

6、眼睛任取兩張，看紙片上的圖形能拼成長方形或拼成菱形或拼成小房子，預測一下能拼成“小房子”的概率有多大22（10分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，試求出正方形ADEF的邊長23（10分）小明代表學校參加“我和我的祖國”主題宣傳教育活動，該活動分為兩個階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨奏”3個項目（依次用、表示），第二階段有“故事演講”、“詩歌朗誦”2個項目（依次用、表示），參加人員在每個階段各隨機抽取一個項目完成.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出小明參

7、加項目的所有等可能的結果；（2）求小明恰好抽中、兩個項目的概率.24（10分）如圖，已知E是四邊形ABCD的對角線BD上一點，且，. 求證：.25（12分）己知:如圖，拋物線與坐標軸分別交于點， 點是線段上方拋物線上的一個動點，(1)求拋物線解析式:(2)當點運動到什么位置時，的面積最大?26如圖，點C在以AB為直徑的圓上，D在線段AB的延長線上，且CA=CD，BC=BD（1）求證：CD與O相切；（2）若AB=8，求圖中陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可【詳解】解：，ABC=ACB=72

8、，A=180ABCACB=36，ABC為等腰三角形是的角平分線ABD=CBD=ABC=36BDC=180CBDC=72，ABD=ABDC=ACB，DA=DB，DBC為等腰三角形BC=BD，BCD為等腰三角形BED=BDE=（180ABD）=72，BEC為等腰三角形AED=180BED=108EDA=180AEDA=36EDA=AED=EA，EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關鍵2、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質(zhì)得出CD的長【詳解】解：A

9、（6，6），B（8，2），AB2，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，線段CD的長為：2故選：D【點睛】本題考查了位似圖形，解題的關鍵是熟悉位似圖形的性質(zhì)3、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點睛】此題主要考查了弧長公式應用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關鍵4、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸

10、球的所有的可能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【點睛】本題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別5、A【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用對稱軸位置得到b0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，則可對進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性對進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數(shù)對進行判斷，利用函數(shù)與坐標軸的交點列出不等式即可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線b=-2a0拋物線與y軸的交點在x軸下方，c-

11、1，abc0，所以錯誤；，對稱軸為直線故，正確；對稱軸x=1，當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c0，當x=2時，y=，正確；如圖，作y=2，與二次函數(shù)有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，故錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，當x=0時，y=c-13a1，故，正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)yax2bxc（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱

12、軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2017年有效回收的垃圾的量（1+增長率）2=2019年有效回收的垃圾的量，根據(jù)等量關系列出方程即可【詳解】設這兩年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的垃圾有效回收平均增長率為x，2017年有效回收的垃圾約1.5萬噸，截止2019年底，有效回收的垃圾約2.8萬噸，1.5(1+x)2=2.8，故選：B.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握平均變化率的方法，若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1x）2=b7、B【分析】根據(jù)題目所給

13、的二次函數(shù)的頂點式直接得到函數(shù)圖象的對稱軸【詳解】解：解析式為，對稱軸是直線故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)的頂點式，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)8、A【解析】估算無理數(shù)的大小問題可解【詳解】解：由已知0.67,1.5,因為,3 介于與之間故選：A【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，解題關鍵是對無理數(shù)大小進行估算9、C【詳解】函數(shù)y3（x2）24的圖像的頂點坐標是（2，4）故選C.10、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】兩相似三角形的相似比為，它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9

14、x，則9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.11、C【分析】易得AGBC，進而可得AFGCFB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及BABC即可判斷；根據(jù)余角的性質(zhì)可得ABGBCD，然后利用“角邊角”可證明ABGBCD，可得AGBD，于是有AGBC，由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，進而可得FGFB，然后根據(jù)FEBE即可判斷；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC AB，然后整理即可判斷；過點F作FMAB于M，如圖，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形的面積整理即可判斷【詳

15、解】解：在RtABC中，ABC90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BABC，故正確；ABC90，BGCD，ABG+CBG90，BCD+CBG90，ABGBCD，又BABC，BAGCBD90,ABG和BCD（ASA），AGBD，點D是AB的中點，BDAB，AGBC，AFGCFB，F(xiàn)GFB，F(xiàn)EBE，點F是GE的中點不成立，故錯誤；AFGCFB，AFAC，ACAB，故正確；過點F作FMAB于M，如圖，則FMCB，AFMACB，故錯誤綜上所述，正確的結論有共2個故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握全

16、等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵12、B【分析】根據(jù)頻數(shù)表計算出每次的合格頻率，然后估計出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點睛】本題考查了概率估計的方法，理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、180【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，點B、A、B1在同一條直線上，BAB

17、1為平角，BAB1180，故答案為：180【點睛】此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關鍵14、6【解析】仔細觀察題目,先對待求式提取公因式化簡得ab(a+b),將a=32，b=32，代入運算即可.【詳解】解:待求式提取公因式,得 將已知代入,得 故答案為6.【點睛】考查代數(shù)式求值，熟練掌握提取公因式法是解題的關鍵.15、【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+2ax+c，可以得到該拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象具有對稱性和拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），可以得到該拋物線與x軸的另一個交點坐標【詳解】拋物線y=ax2+2ax+c=a（

18、x+1）2-a+c，該拋物線的對稱軸是直線x=-1，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸的一個交點的坐標是（1，0），該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（-3，0），故答案為：（-3，0）【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖形及其性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答16、1【分析】將x=1代入一元二次方程，即可求得m的值，本題得以解決【詳解】解：一元二次方程有一個根為x=1，11-6+m=0，解得，m=1，故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出m的值17、B=E【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可得添加條件：B=

19、E【詳解】添加條件：B=E；，B=E，ABCAED，故答案為：B=E（答案不唯一）【點睛】此題考查相似三角形的判定，解題關鍵是掌握相似三角形的判定定理18、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)求出腰上的高，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解如圖，B=C=15CAD=30CD=AC=10三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；30角的所對的直角邊等于斜邊的一半三、解答題（共78分）19、（1）x1=1，x2=1；（2）x2；（1）k2；（4）【分析】（1）利用二

20、次函數(shù)與x軸的交點坐標與對應一元二次方程的解的關系即可寫出；（2）由圖像可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。唬?）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，畫圖分析即可；（4）由圖像可知：該拋物線的頂點是（2,2），過（1,0），設拋物線解析式為： ，把（1,0）代入，求出a即可【詳解】解：（1）當y=0時，函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的橫坐標即為方程ax2+bx+c=0的兩個根，由圖可知，方程的兩個根為x1=1，x2=1 故答案為：x1=1，x2=1（2）根據(jù)函數(shù)圖象，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，此時，x2，故答案為：x2（

21、1）方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，如圖所示：當k2時，y=ax2+bx+c（a0）與y=k無交點；當k=2時，y=ax2+bx+c（a0）與y=k只有一個交點；當k2時，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）與y=k有兩個交點，故當k2時，方程ax2bxck有兩個不相等的實數(shù)根 故答案為：k2（4）由圖像可知：該拋物線的頂點是（2,2），過（1,0），設拋物線解析式為： 把（1,0）代入得：，拋物線解析式為【點睛】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點坐標與對應一元二次方程的解的關系、通過圖像觀察拋物線的增減性、利用畫圖解決拋物線與直線的

22、交點個數(shù)問題、求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵20、（1）頂點坐標為；（2）圖象見解析，由圖象得當時.【分析】（1）用配方法將函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可；（2）采用列表描點法畫出二次函數(shù)圖象即可，根據(jù)函數(shù)圖象，即可判定當時自變量的取值范圍.【詳解】.頂點坐標為列表:圖象如圖所示由圖象得當時.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)頂點式以及圖象的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.21、【分析】畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案【詳解】畫樹狀圖如圖：所有機會均等的結果有12種，能組成小房子的結果有8種，P（所抽出的兩張卡片能拼成“小房子”）【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率

23、=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到能組成小房子的情況數(shù)是解題關鍵22、1【分析】根據(jù)OA、OC的長度結合矩形的性質(zhì)即可得出點B的坐標，由點B的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出k值，設正方形ADEF的邊長為a，由此即可表示出點E的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于a的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】解：OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（1，2），反比例函數(shù)y=的圖象過點B，k=12=2設正方形ADEF的邊長為a（a0），則點E的坐標為（1+a，a），反比例函數(shù)y=的圖象過點E，a（1+a）=2，解得：a=1或a=-3（舍去），正方

24、形ADEF的邊長為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出關于a的一元二次方程是解題的關鍵23、（1）見解析；（2） .【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結果；（2）從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】（1）畫樹狀圖如下：（2）由樹狀圖知共有6種等可能結果，其中小明恰好抽中B、D兩個項目的只有1種情況，所以小明恰好抽中B、D兩個項目的概率為：【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24、證明見解析【分析】根據(jù)兩邊對應成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到ABCAED，根據(jù)相似三角形的對應角相等即可證得結論【詳解】證明：，即.又，.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于判定ABEACD.25、（1）；（2）點運動到坐標為，面積最大.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式（2）設點P橫坐標為t，過點P作PFy軸交AB