朔州市重點中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列對拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫中，正確的是( )A開口向上B對稱軸是直線x=1C頂點坐標(biāo)是(-1，3)D函數(shù)y有最小值2已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，下

2、列5個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）abc03a+c04a+2b+c02a+b=0b24acA2B3C4D53在正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則（ ）ABCD4如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD5已知在中，那么下列說法中正確的是（ ）ABCD6如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A5米B6米C8米D（3+ ）米7小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（ ）A眾數(shù)是6噸B平均數(shù)是

3、5噸C中位數(shù)是5噸D方差是8如圖，在RtABC中，ACB90，AC24，AB25，CD是斜邊AB上的高，則cosBCD的值為()ABCD9下列圖形中是中心對稱圖形的有()個A1B2C3D410下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（ ）A1個B2個C3個D4個11已知二次函數(shù)ya(x1)2b(a0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為 ( )AabBa0，無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b大小無法確定12、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進(jìn)行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點睛】本題考查了成

4、比例線段的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD，進(jìn)而得出答案【詳解】連接BD，過點B作BNAD于點N，將半徑為2，圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60，BAD60，ABAD，ABD是等邊三角形，ABD60，則ABN30，故AN1，BN，S陰影S扇形ADES弓形ADS扇形ABCS弓形AD故答案為 【點睛】考查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確得出ABD是等邊三角形是解

5、題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出【詳解】故答案為：【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法運算二次根式的乘法法則：15、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時，利用勾股定理求出第三邊.【詳解】該三角形是直角三角形，當(dāng)4cm為直角邊時，第三邊長為cm；當(dāng)4cm為斜邊時，第三邊長為cm，故答案為：5cm或cm.【點睛】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.16、1【解析】由ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又

6、由ABC的面積為4，即可求得DEF的面積【詳解】ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，它們的面積比是4：1，ABC的面積為4，DEF的面積為：4=1故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理17、【詳解】解：=故答案為考點：因式分解-運用公式法18、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）= .【點睛】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）不能，見解析【分析】（1）一般用增長后的量增長前的量（1增長率），2016年交易

7、額是2500（1x）萬元，在2016年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2017年的交易額，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易額（1增長率）即可得出答案【詳解】解：（1）設(shè)所求的增長率為x，依據(jù)題意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為20%（2）依據(jù)題意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（萬元）86.4100，到2018年“雙十一”交易額不能達(dá)到100萬元【點睛】本題考查了一元二次方程中增長率的知識增長前的量（1年平均增長率）年數(shù)增長后的量20、（1），點A的坐標(biāo)為（-2,0），

8、點B的坐標(biāo)為（8,0）；（2）當(dāng)=4時，PBC的面積最大，最大面積是1【分析】(1)由拋物線的對稱軸是直線x=3，解出a的值，即可求得拋物線解析式，在令其y值為0，解一元二次方程即可求出A和B的坐標(biāo)；(2)易求點C的坐標(biāo)為(0，4)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k0)，將B(8，0)，C(0，4)代入y=kx+b，解出k和b的值，即得直線BC的解析式；設(shè)點P的坐標(biāo)為(，)，過點P作PDy軸，交直線BC于點D，則點D的坐標(biāo)為(，)，利用面積公式得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而求得其最值【詳解】(1)拋物線的對稱軸是直線，解得， 拋物線的解析式為：，當(dāng)時，即， 解之得：， ，點A的坐標(biāo)為(-2,0

9、)，點B的坐標(biāo)為(8,0)，故答案為：，點A的坐標(biāo)為(-2,0)，點B的坐標(biāo)為(8,0)；(2)當(dāng)時，點C的坐標(biāo)為(0,4)設(shè)直線BC的解析式為，將點B(8,0)和點C(0,4)的坐標(biāo)代入得：，解之得：，直線BC的解析式為，假設(shè)存在，設(shè)點P 的坐標(biāo)為(，)，過點P作PD軸，交直線BC于點D，交軸于點E，則點D的坐標(biāo)為(，)，如圖所示，PD=-()=SPBC=SPDC+ SPDB= =-10當(dāng)=4時，PBC的面積最大，最大面積是1【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題21、證明見解析【分析】根據(jù)AC=，

10、CD4，BD2，可得，根據(jù)C =C，即可證明結(jié)論【詳解】解：AC=，CD4，BD2，C =CACDBCA【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，掌握知識點是解題關(guān)鍵22、正方形城池的邊長為300步【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出方程，通過解方程即可求出小城的邊長【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.設(shè)AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據(jù)題意，RtABERtCED 即. 解得x1=150，x2=-150（不合題意，舍去），2x=300正方形城池的邊長為300步.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用.23、（1）；（2）P（，0）；（3）E

11、（，1），在【分析】（1）將點A（，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），計算求出SAOB=4=則SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標(biāo)為（，1），即可求解【詳解】（1）點A（，1）在反比例函數(shù)的圖象上，k=1=，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）A（，1），ABx軸于點C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=4=，SAOP=SAOB=設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），|m|1=，|m|=，P是x軸的負(fù)半軸上的點，m

12、=，點P的坐標(biāo)為（，0）；（3）點E在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30，將BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到BDE，BOABDE，OBD=60，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90，ABD=30+60=90，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），（1）=，點E在該反比例函數(shù)的圖象上考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)24、（1）證明見解析；（2）2.【解析】試題分析:（1）找出a，b及c，表示出根的判別式，變形后得到其值大于1，即可得證（2）把x=1代入方程即可求

13、m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可試題解析：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=1=（2m+1）2-4m（m+1）=11，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x=1是此方程的一個根，把x=1代入方程中得到m（m+1）=1，m=1或m=-1，（2m-1）2+（3+m）（3-m）+7m-2=4m2-4m+1+9-m2+7m-2=3m2+3m+2，把m=1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=2；把m=-1代入3m2+3m+2得：3m2+3m+2=31-3+2=2考點：1.根的判別式；2.一元二次方程的解25、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)

14、OA，根據(jù)已知條件得到AOEBEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OAAC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)AFE，則BEF2，得到BAFBEF2，得到OAFBAO，求得AFOOAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ABAF5，由勾股定理得到AD3，根據(jù)圓周角定理得到BAE90，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，AOE2F，BEF2F，AOEBEF，AODF，DFAC，OAAC，AC為O切線；（2）解：連接OF，BEF2F，設(shè)AFE，則BEF2，BAFBEF2，BAFE，BAOB，OAFBAO，OAOF，AFOOAF，ABOAFO（AAS），ABAF5，DF4，AD3，BE是O的直徑，BAE90，BAEFDA，BAFD，ABEDFA，BE，O半徑【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵26、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)