2022-2023學(xué)年吉林省四平伊通縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在一張矩形紙片中，對(duì)角線，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為，若的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)到對(duì)角線的距離為（ ）.ABCD2如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（ ）A3B2CD3下列計(jì)算正確的是

2、（）A3x2x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy44在美術(shù)字中，有些漢字是中心對(duì)稱圖形，下面的漢字不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD5下列說(shuō)法正確的是( )A等弧所對(duì)的圓心角相等B平分弦的直徑垂直于這條弦C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓D相等的圓心角所對(duì)的弧相等6已知，則等于( )A2B3CD7下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是()A3(x1)22(x1)B20Cax2bxc0Dx22xx218拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是( )Ay(x+1)2+3By(x+1)23Cy(x1)23Dy(x1)2+39PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000

3、025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.510610在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_粒12對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們都規(guī)定符號(hào)的意義是，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值為_(kāi)13如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)14若代數(shù)式4x22x5與2x21的值互為相反數(shù)，則x的值是_15已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)16已知ABC中，ta

4、nB=，BC=6，過(guò)點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為點(diǎn)D，且滿足BD：CD=2：1，則ABC面積的所有可能值為_(kāi)17如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于AB相同的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長(zhǎng)為_(kāi)18將二次函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在軸上，那么的值等于_.三、解答題(共66分)19（10分）解方程：x25 = 4x20（6分）為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)老漢首先從魚(yú)塘中打撈條魚(yú)，并在每一條魚(yú)身上做好記號(hào)，然后把

5、這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，過(guò)一段時(shí)間，讓魚(yú)兒充分游動(dòng)，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈條魚(yú)，如果在這條魚(yú)中有條是有記號(hào)的，那么養(yǎng)魚(yú)老漢就能估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)請(qǐng)寫(xiě)出魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，并說(shuō)明理由21（6分）如圖，在RtABC中，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，若BC6，sinA，求DE的長(zhǎng)22（8分）如圖，在RtABC中，C90，BC5，AC12，求A的正弦值、余弦值和正切值23（8分）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，與x軸相交于另一點(diǎn)C（1）求a、b的值；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像；（3）求ABC的度數(shù)24（8分）如圖，頂點(diǎn)為A（，1）的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)

6、原點(diǎn)O，與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D，求證：OCDOAB；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）如圖，直線y2x與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點(diǎn)A(4，n)，ABx軸，垂足為B(1)求k的值；(2)點(diǎn)C在AB上，若OCAC，求AC的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若SOCDSACD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)26（10分）如圖，BD、CE是的高（1）求證：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，

7、易得EG為CDH的中位線，所以DG=HG，然后證明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后設(shè)BH=a，則BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜邊AM上的高即為G到AC的距離.【詳解】如圖，設(shè)DH與AC交于點(diǎn)M，過(guò)G作GNAC于N，E、F分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFBCEG為CDH的中位線DG=HG由折疊的性質(zhì)可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折疊的性質(zhì)可知HAG=BA

8、H，BAH=HAG=DAG=BAD=30設(shè)BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出BAH=30，再利用勾股定理求出邊長(zhǎng).2、B【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，求出正六邊形的邊長(zhǎng)，再求出AOB=60即可求出的半徑【詳解】解：如圖，連結(jié)OA,OB,ABCDEF為正六邊形，AOB=360=6

9、0，AOB是等邊三角形，正六邊形的周長(zhǎng)是12，AB=12=2,AO=BO=AB=2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線求出AOB=60是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可【詳解】解：3x2xx，故選項(xiàng)A不合題意；x2與x5不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)B不合題意；x2x4x6，正確，故選項(xiàng)C符合題意；，故選項(xiàng)D不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵4、A【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18

10、0，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟知中心圖形的定義.5、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識(shí)進(jìn)行判斷即可【詳解】等弧所對(duì)的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，C錯(cuò)誤；相等的圓心角所對(duì)的弧不一定相等，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查圓心

11、角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系6、D【詳解】2x=3y，故選D7、A【分析】依據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A. 3(x+1)2=2(x+1)是一元二次方程，故A正確；B. 20是分式方程，故B錯(cuò)誤；C. 當(dāng)a=0時(shí),方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故C錯(cuò)誤；D. x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故D錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.8、D【分析】按“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】拋物線yx2先向右平移1個(gè)單位得y（x1）2，再向上平移3個(gè)單位得y（x1）

12、2+3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”9、D【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）【詳解】解： 0.0000025第一個(gè)有效數(shù)字前有6個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）

13、，從而故選D10、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用1005%求出豆子總數(shù),最后再減去紅豆子數(shù)即可【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數(shù)為1005%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-1

14、00=1粒故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，弄清題意、學(xué)會(huì)用樣本估計(jì)總體的方法是解答本題的關(guān)鍵12、1【分析】先解變形為，再根據(jù) ，把 轉(zhuǎn)化為普通運(yùn)算，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運(yùn)算及添括號(hào)法則，13、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，=,的長(zhǎng)等于O周長(zhǎng)的四分之一，O的半徑為6，O的周長(zhǎng)=，的長(zhǎng)等于，故

15、答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：，對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；當(dāng)時(shí)，拋物線在處取到最大值，解得：或（舍去）；m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸

16、的位置，進(jìn)行分類(lèi)討論.16、8或1【解析】試題分析：如圖1所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=4，ADBC，tanB=，=，AD=BD=，SABC=BCAD=6=8；如圖2所示：BC=6，BD：CD=2：1，BD=12，ADBC，tanB=，=，AD=BD=8，SABC=BCAD=68=1；綜上，ABC面積的所有可能值為8或1，故答案為8或1考點(diǎn)：解直角三角形；分類(lèi)討論17、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BEAE，進(jìn)而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，

17、BDAD，由翻折可知：點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BCE的周長(zhǎng)AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理和折疊的性質(zhì)，通過(guò)等量代換把BCE的周長(zhǎng)化為AC+BC的值，是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】利用平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，再代入直線y=0求出即可【詳解】y=x2-2x+2=（x-1）2+1，將拋物線y=x2-2x+2沿y軸向下平移1個(gè)單位，使平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，m=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的平移，正確記憶二次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、x1=5，x2=1【

18、解析】試題分析：移項(xiàng)后，用因式分解法解答即可試題解析：解：x25=4x，x24x5=0，（x5）（x+1）=0，x5=0或者x+1=0，x1=5，x2=120、【分析】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為x，根據(jù)兩次打撈的魚(yú)中身上有記號(hào)的魚(yú)的概率相等建立方程，然后求解即可得【詳解】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為x由題意和簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算可得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解答：魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算、分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵21、【分析】先在RtACB中利用三角函數(shù)求出AB長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再通過(guò)證ADEACB，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可求.【詳解】解：BC

19、6，sinA，AB10，AC=8，D是AB的中點(diǎn)，ADAB5，ADE=C=90, A=AADEACB，即，解得：DE【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)和相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，解直角三角形和利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例均是求線段長(zhǎng)度的常用方法.22、sinA=，cosA=，tanA=【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】由勾股定理得，則，【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AB的長(zhǎng).23、（1），b=6；（2）見(jiàn)解析；（3）ABC=45【分析】（1）根據(jù)已知條件求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式，即可求得答案；（2）根據(jù)列表、描點(diǎn)、依次連

20、接即可畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像；（3）作ADBC，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得的邊長(zhǎng)，再運(yùn)用面積法求高的方法求得AD，最后用特殊角的三角函數(shù)值求得答案.【詳解】（1）一次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，令，則；令，則；點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為： ，二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，解得：，b=6；（2）由（1）知二次函數(shù)的解析式為：對(duì)稱軸為直線： ，與x軸的交點(diǎn)為x-2-100.5123y0460.25640二次函數(shù)的圖像如圖：（3）如圖，過(guò)A作ADBC于D，AB=，CB=，解得：，在中，.故ABC=45.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，勾股定理以及面積

21、法求高的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是運(yùn)用面積法求高的長(zhǎng)，用特殊角的三角函數(shù)值求角的大小.24、（1）y=x1+x；（1）證明見(jiàn)解析；（3）P（，0）【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（1）先求出直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x再求出直線BD的表達(dá)式為y=x1最后求出交點(diǎn)坐標(biāo)C，D即可；（3）先判斷出CD與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得PCD的周長(zhǎng)最小作輔助線判斷出CPOCDQ即可【詳解】解：（1）拋物線頂點(diǎn)為A（，1），設(shè)拋物線解析式為y=a（x）1+1，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）在拋物線上，0=a（）1+1a=，拋物線的表達(dá)式為：y=x1+x（1）令y=0，得 0=x1+x，x=0（舍），或x=1B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），設(shè)直線OA的表達(dá)式為y=kxA（，1）在直線OA上，k=1，k=，直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=xBDAO，設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+bB（1，0）在直線BD上，0=1+b，b=1，直線BD的表達(dá)式為y=x1由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3），令x=0得，y=1，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），由勾股定理，得：OA=1=OC，AB=1=CD，OB=1=OD在OAB與OCD中，OABOCD（3）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），CD與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，它使得PCD的周長(zhǎng)最小過(guò)點(diǎn)D作DQy，垂足為Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，