2023屆河南省周口市第一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是（ ）A-1B-3C3D62如果（，均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A/B-2=0C=D3下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過點（2，1）的是（）Ay=x2+5By=Cy=xDy=2x+34如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）5下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是( )ABCD6如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點，CDB25，過點C作O的切線交AB的延長

3、線于點E，則E的度數(shù)為（）A40B50C55D607如圖，已知A、B是反比例函數(shù)上的兩點，BCx軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿OABC勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PMx軸于M，PNy軸于N，設(shè)四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD8平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)9如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AFDE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的

4、最小值為（）A2B2C42D2210若函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD11如圖，點、是上的點，連結(jié)交于點，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD12如圖，已知ABCDEF，它們依次交直線l1、l2于點A、D、F和點B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，C、D是線段AB的兩個黃金分割點，且CD1，則線段AB的長為_ 14如圖，為的直徑，則_15下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)

5、據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇_16已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則_，在圖象的每一支上，隨的增大而_17如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BEAC于點F，連接DF，分析下列五個結(jié)論：AEFCAB；CF2AF；DFDC；S四邊形CDEFSABF，其中正確的結(jié)論有_個18如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是_ m三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點D為BC的中點，經(jīng)過AD兩點的圓分別與AB，AC交于點E、F，連接DE，DF（1）求證：DEDF；（2）求

6、證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似，20（8分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設(shè)車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，A通道通過的概率為 ；（2）兩輛車經(jīng)過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線l：y（x0）過點A(a，b)，B(2，1)（0a2）；過點A作ACx軸，垂足為C（1）求l的解析式；（2）當ABC的面積為2時，求點A的坐標；（3）點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，直線l1：ymx+1過點P；在（2）的條件下，若y

7、mx+1具有y隨x增大而增大的特點，請直接寫出m的取值范圍（不必說明理由）22（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）23（10分）在ABC中，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)（I）如圖，連接AD，若，求B的大??；（）如圖，若點F為的中點，的半

8、徑為2，求AB的長 24（10分）如圖，拋物線ya（x+2）（x4）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且ACOCBO（1）求線段OC的長度；（2）若點D在第四象限的拋物線上，連接BD、CD，求BCD的面積的最大值；（3）若點P在平面內(nèi)，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點P的坐標25（12分）如圖，正方形的邊長為9，、分別是、邊上的點，且.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到.（1）求證：（2）當時，求的長.26已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，坐標分別為（2，4）、（4，2）（1）求兩個函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）直線AB上

9、是否存在一點P（A除外），使ABO與以BP、O為頂點的三角形相似？若存在，直接寫出頂點P的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求解即可【詳解】關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，解得：故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根2、B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量. 故錯誤.故選B.3、D【分析】根據(jù)題意分別計算出當時的各選項中的函數(shù)值，然后進一步加以判斷即可.【詳解】A：當x=2時，y=4+5=1，則點（

10、2，1）在拋物線y=x2+5上，所以A選項錯誤；B：當x=2時，y=1，則點（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項錯誤；C：當x=2時，y=2=1，則點（2，1）在直線y=x上，所以C選項錯誤；D：當x=2時，y=4+3=1，則點（2，1）不在直線y=2x+3上，所以D選項正確故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像上點的坐標的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、A【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標為：（-2，-3）故選A5、A【解析】一般地

11、，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進行求解即可.【詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；B、是二次函數(shù)，錯誤；C、是正比例函數(shù)，錯誤；D、是一次函數(shù)，錯誤故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的識別，容易出現(xiàn)的錯誤是把當成反比例函數(shù)，要注意對反比例函數(shù)形式的認識6、A【分析】首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OCCE，又由圓周角定理，可求得COB的度數(shù)，繼而可求得答案【詳解】解：連接OC，CE是O的切線，OCCE，即OCE90，COB2CDB50，E90COB40故選：A【點睛】本題考查了切線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，圓周角定

12、理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵7、A【詳解】解：點P在AB上運動時，此時四邊形OMPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；點P在BC上運動時，設(shè)路線OABC的總路程為l，點P的速度為a，則S=OCCP=OC（lat），因為l，OC，a均是常數(shù)，所以S與t成一次函數(shù)關(guān)系，故排除C故選A考點：動點問題的函數(shù)圖象8、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）

13、（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.9、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中

14、，OA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+APOA，當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系. 確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.10、A【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.【詳解】二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸0a0，b0,又反比例函數(shù)的圖形位于二、四象限，-k0，k0函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限故選:A【點睛】本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定

15、一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)平行可得，A=O，據(jù)圓周角定理可得，C=O，結(jié)合外角的性質(zhì)得出ADB=C+A=60，可求出結(jié)果【詳解】解：OBAC，A=O，又C=O，ADB=C+A=O +O=60，O=40故選：B【點睛】本題主要考查圓周角定理、平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可計算出CE的長，即可【詳解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，C

16、E=故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.二、填空題（每題4分，共24分）13、2+【分析】設(shè)線段ABx，根據(jù)黃金分割點的定義可知ADAB，BCAB，再根據(jù)CDABADBC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】線段ABx，點C、D是AB黃金分割點，較小線段ADBC，則CDABADBCx21，解得：x2+故答案為：2+【點睛】本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段原線段的倍14、60【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】解：連接AC，由圓

17、周角定理得，A=CDB=30，AB為O的直徑，ACB=90，CBA=90-A=60，故答案為：60【點睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵15、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、, 增大. 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限可以確定k的符號；根據(jù)圖象可以直接回答在圖象的每一支上，

18、y隨x的增大而增大【詳解】根據(jù)圖象知，該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，故k0；由圖象可知，反比例函數(shù)y 在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故答案是：；增大【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象解題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想17、1【分析】四邊形ABCD是矩形，BEAC，則ABCAFB90，又BAFCAB，于是AEFCAB，故正確；由AEADBC，又ADBC，所以，故正確；過D作DMBE交AC于N，得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BMDEBC，得到CNNF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故正確；根據(jù)AEFCBF得到，求出SAEFSABF，SABFS矩形ABCDS四邊形CDEFSACDS

19、AEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD，即可得到S四邊形CDEFSABF，故正確【詳解】解：過D作DMBE交AC于N，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，ADBC，BEAC于點F，EACACB，ABCAFE90，AEFCAB，故正確；ADBC，AEFCBF，AEADBC，CF2AF，故正確，DEBM，BEDM，四邊形BMDE是平行四邊形，BMDEBC，BMCM，CNNF，BEAC于點F，DMBE，DNCF，DFDC，故正確；AEFCBF，SAEFSABF，SABFS矩形ABCDSAEFS矩形ABCD，又S四邊形CDEFSACDSAEFS矩形ABCDS矩形ABCDS矩形ABCD

20、，S四邊形CDEFSABF，故正確；故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算，正確的作出輔助線，根據(jù)相似三角形表示出圖形面積之間關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度y=0，把實際問題可理解為當y=0時，求x的值即可【詳解】解：在中，當y=0時，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是1m故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）詳見解

21、析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明BADCAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EGCF，連接DG，證明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，則可得出結(jié)論DBGABC【詳解】（1）證明：連接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）證明：在AE上截取EGCF，連接DG，四邊形AEDF內(nèi)接于圓，DFCDEG，DEDF，GEDCFD（SAS），DGCD，EGDC，ABAC，BC，DBGABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似【點睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1

22、）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結(jié)果【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，選擇不同通道通過的概率【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于常考題型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）；（1）0m1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（1）把（，1）代

23、入ymx+1得，m1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k2，反比例函數(shù)l的解析式為；（2）A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，即，SABC2，即2，解得：b1，點A的坐標為；（1）直線l1：ymx+1過點P，點P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點）的動點，當點P與A重合時，把（，1）代入ymx+1得，m1，ymx+1具有y隨x增大而增大的特點，m0，m的取值范圍為：0m1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積計算，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵22、（1）40海里；（2）小時【分析】（1）作C

24、DAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC求得BC的長，繼而可得答案【詳解】解：（1）如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，點C到直線AB距離CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到達事故船C處所需的時間大約為：5040（小時）【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.23、 (1)B=40；(2)AB= 6.【分析】（1）連接OD，由在ABC中, C=90，BC是切線,易得ACOD,即可求得CAD=ADO,繼而求得答

25、案;（2）首先連接OF,OD,由ACOD得OFA=FOD,由點F為弧AD的中點,易得AOF是等邊三角形,繼而求得答案.【詳解】解:(1)如解圖,連接OD,BC切O于點D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解圖,連接OF,OD,ACOD,OFA=FOD,點F為弧AD的中點,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF為等邊三角形,FAO=60,則DOB=60,B=30,在RtODB中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【

26、點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧弦圓心角的關(guān)系，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，證明AOF為等邊三角形是解（2）的關(guān)鍵.24、（1）2；（2）2；（3）(2，2)，(6，2)或(6，2)【分析】（1）由拋物線的解析式先求出點A，B的坐標，再證AOCCOB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出CO的長；（2）先求出拋物線的解析式，再設(shè)出點D的坐標（m，m2m2），用含m的代數(shù)式表示出BCD的面積，利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值；（3）分類討論，分三種情況由平移規(guī)律可輕松求出點P的三個坐標【詳解】（1）在拋物線ya（x+2）（

27、x4）中，當y0時，x12，x24，A（2，0），B（4，0），AO2，BO4，ACOCBO，AOCCOB90，AOCCOB，即，CO2；（2）由（1）知，CO2，C（0，2）將C（0，2）代入ya（x+2）（x4），得，a，拋物線解析式為：yx2x2，如圖1，連接OD，設(shè)D（m，m2m2），則SBCDSOCD+SOBDSBOC2m+4（m2+m+2）42m2+2m（m2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當m2時，BCD的面積有最大值2；（3）如圖21，當四邊形ACBP為平行四邊形時，由平移規(guī)律可知，點C向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B，所以點A向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點P，因為A（2，0），所以P1（2，2）；同理，在圖22，圖23中，可由平移規(guī)律可得P2（6，2），P3（6，2）；綜上所述，當以點A、C、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形時