“雙星”問題及天體的追及相遇問題

1、“雙星問題及天體的及相遇問題一、雙星題1.型構建：天體運動中兩顆彼此相距較近且在相互間萬有引力作用下繞者連線上的某點做速度、周期相同勻速圓周運動的恒星為雙星。2模型條件： (1) 兩星彼此相距較近.(2兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做速圓周運。(3兩顆星繞同一圓心做圓周運動。3模型特點: （1)向心力大反向”-兩顆星做勻速圓周運動向心力由們之間的萬有引力提。（2 “周期、角速度相 顆恒星做速圓周運動的周期、速度相等。(3三個反比關系： m r ; ；m m 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2推導：根兩球的向心力大小相可得， m 2 2r ，即 m r ;等式 m r 兩邊乘以角速

2、度，得 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2，即 m ; m 直接可得，m a 。1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2（4）巧妙求質量和：誤! 1 1錯 2 2由：錯誤! m 1 2錯 !4 解答雙星問題應注“兩等兩不等 (1“兩等： 它們的角速度相等.雙星做勻速圓周動向心力由它們之的萬有引提供，即它們受到的心力大小總是相等（2) “兩不等” 雙星做勻速圓周運動的圓是它們連線上的一點，所雙星做勻速圓周運動的半與雙星間的距離是相等的， 它們的軌半徑之和才等于它們的距離 .由 r 2 知由于 m 與 m 般不相等，故 r 與 一般也不相等。1 2 2 2 1 2二、

3、多星型(1定義：所究星體的萬有引力的合力提供圓周運動的向心力除中央星外，各星體的角速度周期相同(2三星模型 三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為 的圓形軌道上運行(圖甲所示)三顆質均為 的星體位于等邊角形的三個頂點上(如圖乙所示（3)星模型：其中一種是四顆質相等的恒星位于正方形的個頂點上,沿著外接于正方形的圓形軌做勻速圓周運動 圖丙另一種三顆恒星始終位于正角形的三個頂點上另一顆位中心 ，外圍三顆星繞 O 做勻速周運動（圖丁所 示 三、衛(wèi)星追及相遇問題1某星體的兩顆星從相距近到再次相距最近遵從的規(guī)律內軌道衛(wèi)所轉過的圓心角與外道衛(wèi)星所轉過的圓角之差為 2的整倍。2某星體的兩顆星從

4、相距近到相距最遠遵從的規(guī)律：內軌道衛(wèi)所轉過的圓心角與外道衛(wèi)星所轉過的圓角之差為的奇數(shù)倍。3對于天體追及題的處理路：(1) 根據(jù)錯 !mr,可判斷出誰的角速度大;(2根據(jù)兩星上或相距最近時滿足兩星運行角度差等于 的整數(shù)倍,相距最遠，兩星運的角度差等于的奇倍 在與地球物體追及時根據(jù)地上物體與同步衛(wèi)星角速度同的特點進行判斷。題一 雙規(guī)的用【題 年 月 15 日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長征四號乙運載火成功發(fā)射硬 X 射調制望遠鏡衛(wèi)星“慧眼”?！盎垩邸钡某晒Πl(fā)射將顯著提升我國大型科學衛(wèi)星研制水平，填補我國國 射線探測衛(wèi)星空白，實現(xiàn)我國在空間高能天體物理領域由地面觀測向天地聯(lián)合觀測的超越。“慧眼”研究的對象主

5、要是黑洞中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象利“眼”觀測美麗的銀河系時發(fā)某雙黑洞間的距離為 只彼此之間的萬有引 力作用下做勻速圓周運動，其運動周期為 T，力常量為 則雙黑洞總質量為（）A。43 GT B.4 2C.3 42T D。42T 2【案A【析對黑洞中的任一黑洞： 2 m r 得 G L L r 2 2 12 2 2 12 對另一黑洞 m G 2 r 得 G 1 L L r又r 2聯(lián)立可得： G r L L T r 則 L 2 1 2M 即 L 2L雙黑洞總質量M 42GT2。故 A 項確。點：星型衛(wèi)模是有力分典模,能熟應?！绢}練 引力波現(xiàn)在終于被人們用實驗證實因斯坦的預言成為科學真理早在

6、 70 年有科學家發(fā)高速轉動的雙星，可能由于輻射引力波而使質量緩慢變小，觀測到周期在緩慢減小，則該雙星間的離將（ ）A. 變B. 變C。 不D. 可變大也可能變小【案B【析:雙靠相互間的萬有引力提供向心力，: G 1 2 m rr T G 1 m rr T 計算得出 1 4GTr23,計算得出 42 r 3 G 1 【題練 】為雙星的總質量減小,周期減小可以知道雙星間距離在減. 所 選項是正確的。若某雙星系統(tǒng) A 和 B 各繞其連上的 O 點勻速圓周運已知 A 星 星的量分別為 m 和 m ，距為 d ，下 列說法正確的是 ）d 2 12 0 d 2 12 0 A. A 星的道半徑為 d B.

7、 A 星和 B 星的線速度之比為 m :m C。 若 A 星受 B 星引力可等效為位于 處質量為m的星體對它的引,則 m D. 若 O 點一個質點，它受的合力一定為零【案C【析試分：星統(tǒng)一穩(wěn)的,們二連上某點圓做勻圓運，速度等 萬引提向力根牛第定列求雙星系統(tǒng)中兩個星體做圓周運動的周期相同，即角速度相同，過程中，兩者之間的引力充當向心力，故 m 1 r r 1 1 1 2 2 2 m又知道 r 得 r 2 r 1 m m 2,A 錯兩者的角速度相同，故 有 v r , 即 1 1 r r v r m 2 m,B 錯 誤 ； A 星 受 到 的 引 為 F 2d , 放 在 O 點 的 星 體 對

8、其 的 引 力 為 m F 1r 1 m ，兩者等效，則G 1 G r 21，代入r 1 m3 2 可 1 2，C 正確若在圓心處放一個質點，合力m m F 2 r r 1 0 1 2d 2m 1 2 m 2 1，D 錯誤題二 追問原的解【題太陽系中某行星行的軌道半徑為 R ，期 但科學家在長期觀測中發(fā),其實際運行的道與圓軌0 道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側還存在著一顆未知行星,這顆未知行星運動軌道半徑為 ( ）AR R03(t0t 0 )2tB R 0t 0 20 T T B AT 20 T T B AT CR R03

9、(t - T0 t0)2D t t 【析由意可知軌道之所會偏離那是因為受到某顆星體萬有引力的作用相距最近時萬有引力最大偏離程度最大。設未知行星的周期則t t0 0 0則 t T t 0根據(jù)開普勒第三定律 得R R03(t0t 0 )2選 A【題練 將火星和地球繞太陽的運動近似看成是同一平面內的同方向繞行的勻速圓周運,知火星的軌道半徑r 111 m ，球的軌道半徑為 r 2m，根據(jù)你所掌握的物理和天文知識，估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時間間隔約為A1 年B2 年C 年D4 年【析 知地球繞太陽的公轉周期為T 1設火星的公轉周期為T2根據(jù)開普勒第三定律r r 2T 2得T ( rr) 3 又

10、根據(jù)t tT T1 化簡得T Tt 1 T 2 1【題練 】圖所,、B 為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi),運行方向相,A 為地球同步衛(wèi)星，A、B 衛(wèi)的軌道半徑的比值為 k，地球自轉期為 T 某時刻 、B 兩星距離達到最近，從該時刻起到 A、B 距離最遠所經(jīng) 歷的最短時間為 ）A。k B.k 3C.k D.k 【案C【 解 析 】 開 普 勒 第 定 律 得 ：r 3 r A B 2 T A B， 設 兩 衛(wèi) 星 至 少 經(jīng) 過 時 間 t 距 離 遠 即 比 多 轉 半圈t t 1 ， T T 2B A,解得： t ，故選項 C 正。 k 0 0 0 0 0 0點本主考了普第定的接用意只圍同個心體

11、動可使開勒0 0 0 0 0 0【題練 3】圖所示， 為陽系中的天王星，它繞太陽 O 運的軌道視為圓時，運動的軌道半徑為 ，期為 ，長期觀測發(fā)現(xiàn)，天王星實際運動的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每 時間發(fā)生一次最偏離，即軌道半 徑出現(xiàn)一次最大根據(jù)萬有引力定律，天文學家預言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側還在著一顆未知的行 星假其運動軌道與 A 在一平面內,且與 的行方向相同天王星的萬有引力引起天王星軌道的偏離， 由此可推測未知行星的運動軌道半徑( ）A。t0 t 0 B。3 2 0 C。 D. t 0 0 【案Dt t【析設未知的行星的周期為 T，題意有： ，則 T0t T t T，根據(jù)開普勒第三定:T 0 0T ，聯(lián)立解得： 0 3 0 2，D 正， 錯故選D?！绢}練 4】圖建筑是厄瓜多爾境內的“赤道紀念碑設某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛,衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為 r,飛行方向與地球的自轉方向設地球的自轉角速度為 0,地球半徑為 R,地表面重力加速度為 g,某時刻衛(wèi)星通過這一赤道紀念碑的正上