北京朝陽人大附朝陽分校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊的面積之和是（ ）AnBn-1C4nD4（n-1）2將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD3近視眼鏡

2、的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5 m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()Ay100 xByCy200 xDy4如圖，在直線上有相距的兩點和（點在點的右側(cè)），以為圓心作半徑為的圓，過點作直線.將以的速度向右移動（點始終在直線上），則與直線在_秒時相切.A3B3.5C3或4D3或3.55如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（1，0），則二次函數(shù)的最大值為a+b+c；ab+c0；b24ac0；當(dāng)y0時，1x3，其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D46在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)

3、的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）ABCD7如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3)，則的值可以為ABCD9關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且10用配方法解方程時，配方后所得的方程為（ ）ABCD11小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為（ ）ABC1D12二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或

4、x4二、填空題（每題4分，共24分）13某工廠去年10月份機器產(chǎn)量為500臺，12月份的機器產(chǎn)量達(dá)到720臺，設(shè)11、12月份平均每月機器產(chǎn)量增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_14如圖，一人口的弧形臺階，從上往下看是一組同心圓被一條直線所截得的一組圓弧已知每個臺階寬度為32cm（即相鄰兩弧半徑相差32cm），測得AB=200cm，AC=BD=40cm，則弧AB所在的圓的半徑為_cm15如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.16如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），

5、過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_17已知如圖，是的中位線，點是的中點，的延長線交于點A，那么=_18下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.已知：直線和直線外一點.求作：直線的垂線，使它經(jīng)過.作法：如圖2.（1）在直線上取一點，連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，連接交于點；（3）以點為圓心，為半徑作圓，交直線于點（異于點），作直線.所以直線就是所求作的垂線.請你寫出上述作垂線的依據(jù)：_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點都在格點上請在網(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中

6、心，且所畫圖形與OAB的位似為2：120（8分）已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點D為第四象限拋物線上一點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m，四邊形ABCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；（3）點P在拋物線的對稱軸上，且BPC45，請直接寫出點P的坐標(biāo)21（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B，直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C（1，m）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b的解集；（3）點P是這個反比例函數(shù)圖象上的

7、點，過點P作PMx軸，垂足為點M，連接OP，BM，當(dāng)SABM2SOMP時，求點P的坐標(biāo)22（10分）現(xiàn)有3個型號相同的杯子，其中A等品2個，B等品1個，從中任意取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子，（1）用恰當(dāng)?shù)姆椒信e出兩次取出杯子所有可能的結(jié)果；（2）求兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率23（10分）如圖，在中，是上任意一點.（1）過三點作，交線段于點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是的直徑.24（10分）如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60的方向上該貨船航行30分

8、鐘后到達(dá)B處，此時再測得該島在北偏東30的方向上，（1）求B到C的距離；（2）如果在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（1.732）25（12分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，ABO30，AB2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標(biāo)26二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若拋物線與直線相交于，兩點，寫出拋物線在直

9、線下方時的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和【詳解】解：如圖示，由分別過點A1、A2、A3，垂直于兩邊的垂線，由圖形的割補可知：一個陰影部分面積等于正方形面積的，即陰影部分的面積是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積2、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解

10、.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.3、A【解析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【詳解】由題意，設(shè)ykx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k0.5200100，y100 x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y100 x故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式4、C【分析】根據(jù)與直線AB的相對位置分類討論：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直

11、線AB相切時，根據(jù)題意，先計算運動的路程，從而求出運動時間；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，原理同上.【詳解】解：當(dāng)在直線AB左側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=6cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=3s；當(dāng)在直線AB右側(cè)并與直線AB相切時，如圖所示的半徑為1cm，AO=7cm運動的路程=AO=8cm以的速度向右移動此時的運動時間為：2=4s；綜上所述：與直線在3或4秒時相切故選：C.【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系：相切和動圓問題，掌握相切的定義和行程問題公式：時間=路程速度是解決此題的關(guān)鍵.5、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的

12、開口方向以及圖象與x軸的交點，進(jìn)而分別分析得出答案詳解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故正確；當(dāng)x=1時，ab+c=0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（1，0），A（3，0），故當(dāng)y0時，1x3，故正確故選B點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積，即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D【點睛】此題考查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面

13、積=大圓的面積小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵7、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出答案【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)的絕對值為，縱坐標(biāo)的絕對值為點位于第四象限點的坐標(biāo)為故選：A【點睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵8、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，k=3.故選：B.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能理解把已知點的坐標(biāo)代入解析式是解題關(guān)鍵.9、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；

14、當(dāng)方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【詳解】當(dāng)k=1時，方程為3x-1=1，有實數(shù)根，當(dāng)k1時，=b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k1，解得k-綜上可知，當(dāng)k-時，方程有實數(shù)根；故選C【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)配方的正確結(jié)果作出判斷：故選D11、A【解析】試題分析：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是故選A考

15、點：概率公式12、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當(dāng)x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(2，0)關(guān)于直線直線x=1對稱的點的坐標(biāo)是(1，0)所以，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是2x1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題二、填空題（每題4分

16、，共24分）13、【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x14、1【分析】由于所有的環(huán)形是同心圓，畫出同心圓圓心，設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，利用勾股定理列出方程即可解答【詳解】解：設(shè)弧AB所在的圓的半徑為r，如圖作OEAB于E，連接OA，OC，則OA=r，OC=r+32， OEAB，AE=EB=100cm，在RTOAE中，在RTOCE中，則 解得：r=1故答案為：1【點睛】本題考查垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添

17、加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題15、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)

18、的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關(guān)鍵.17、1:1【分析】連結(jié)AP并延長交BC于點F，則SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，則SCPE：SABC=1：1【詳解】解

19、：連結(jié)AP并延長交BC于點F，DEABC的中位線，E是AC的中點，SCPESAEP，點P是DE的中點，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位線，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案為1：1【點睛】本題考查三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識18、直徑所對的圓周角是直角【分析】由題意知點E在以PA為直徑的圓上，根據(jù)“直徑所對的圓周角是直角”可得PEA90，即PE直線a【詳解】由作圖知，點E在以PA為直徑的圓上，所以PEA90，則PE直線a，所以該尺規(guī)作圖的

20、依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角，故答案為：直徑所對的圓周角是直角【點睛】本題主要考查作圖尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖及其性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角三、解答題（共78分）19、答案見解析【分析】延長AO，BO，根據(jù)相似比，在延長線上分別截取AO，BO的2倍，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A，B，再順次連接所作各點，即可得到放大2倍的位似圖形ABC【詳解】解：如圖【點睛】本題考查作圖-位似變換，數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵20、（1）y x2x4；（2）S（m2）2+16，S的最大值為16；（3）點P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1）【分析】（1）根據(jù)交點式可求出拋物線的解析式；（2）由

21、S=SOBC+SOCD+SODA，即可求解；（3）BPC=45，則BC對應(yīng)的圓心角為90，可作BCP的外接圓R，則BRC=90，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，證明BMRRNC（AAS）可求出點R（1，-1），即點R在函數(shù)對稱軸上，即可求解【詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c與x軸交于A（4，0）、B（2，0），拋物線的表達(dá)式為：y（x4）（x+2） x2x4；（2）設(shè)點D（m， m2m4），可求點C坐標(biāo)為（0，-4），SSOBC+SOCD+SODA（m2）2+16，當(dāng)m2時，S有最大值為16；（3）BPC45，則BC對應(yīng)的圓心角為90，如圖作圓R，則BRC

22、90，圓R交函數(shù)對稱軸為點P，過點R作y軸的平行線交過點C與x軸的平行線于點N、交x軸于點M，設(shè)點R（m，n）BMR+MRB90，MRB+CRN90，CRNMBR，BMRRNC90，BRRC，BMRRNC（AAS），CNRM，RNBM，即m+2n+4，nm，解得：m1，n1，即點R（1，1），即點R在函數(shù)對稱軸上，圓的半徑為：，則點P的坐標(biāo)為：（1，1+）或（1，1）【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與幾何綜合運用，涉及圓周角定理、二次函數(shù)解析式的求法、圖形的面積計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏，能靈活運用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵，（3）的難點是作出輔助圓21、（1）反比例函數(shù)的解析式

23、為y；（2）不1x0或x3；（3）點P的坐標(biāo)為（1，6）或（5，）【分析】（1）將點A，點C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=2x+b，可得b=-4，m=-6，將點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求k的值，即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象求得即可；（3）由SABM=2SOMP=6，可求AM的值，由點A坐標(biāo)可求點M坐標(biāo)，即可得點P坐標(biāo)【詳解】解：（1）將A（2，0）代入直線y2x+b中，得22+b0b4，一次函數(shù)的解析式為y2x4將C（1，m）代入直線y2x4中，得2（1）4mm6C（1，6）將C（1，6）代入y，得6，解得k6反比例函數(shù)的解析式為y；

24、（2）解得或，直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C（1，6）和D（3，2）如圖，由圖象可知：不等式2x+b的解集是1x0或x3；（3）SABM2SOMP，AMOB6，AM46AM3，且點A坐標(biāo)（2，0）點M坐標(biāo)（1，0）或（5，0）點P的坐標(biāo)為（1，6）或（5，）【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標(biāo)代入解析式求m，b，k的值是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)已知條件畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)即可；（2）找出兩次取出至少有一次是B等品杯子的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9中等

25、可能情況數(shù)；（2）共有9中等可能情況數(shù)，其中兩次取出至少有一次是B等品杯子的有5種，兩次取出至少有一次是B等品杯子的概率是【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。23、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O，點O就是ABD的外心，O交線段AC于點E；（2）連結(jié)DE，根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是O的直徑；【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結(jié)，ADB=90，是的直徑.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及方程思想的應(yīng)用等24、（1）12海里；（2）該貨船無觸礁危險，理由見解析【分析】（1）證出BACACB，得出BCAB2412即可；（2）過點C作CDAD于點D，分別在RtCBD、RtCAD中解直角三角形，可先求得BD的長，然后得出CD的長，從而再將CD與9比較，若大于9則無危險，否則有危險【詳解】解：（1）由題意得：B