2023學年甘肅省定西市九年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標分別為若且則（ ）ABCD2下列說法不正確的是（）A一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形B一組鄰邊相等的菱形是正方形C有三個角是直角的四邊形是矩形D對角線相等的菱形是正方形3如圖，過x軸正半軸上的任意一點P，作y軸的平行線，分別與反比例函數和的圖象交于A、B兩點若點C是y軸上任意一點，連接AC、BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D104在平面直角坐標系中，點E（4，2），點F（1，1），以點O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點E的對應點E的坐標為（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，

3、4）C（2，1）D（8，4）5sin45的值是（）ABCD6如圖，等腰直角三角形ABC的腰長為4cm，動點P、Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿AB和AC的路徑向點B、C運動，設運動時間為x(單位：s)，四邊形PBC Q的面積為y(單位：cm2)，則y與x(0 x4)之間的函數關系可用圖象表示為（ ）ABCD7在反比例函數y的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0 x1x2時，有y1y2，則k的取值范圍是（ ）AkBk8已知點(4，y1)、(4，y2)都在函數yx24x+5的圖象上，則y1、y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定9若點，在反比例函數（

4、為常數）的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD10如圖，點D，E分別在ABC的邊AB，AC上，且DE/BC，若AD2，DB1，AC6，則AE等于（）A2B3C4D511如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，點從點出發(fā)，沿移動至終點，設點經過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數關系的是（ ）ABCD12如圖所示，不能保證ACDABC的條件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD二、填空題（每題4分，共24分）13如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實際距離約為_千米14如

5、圖，圓錐的軸截面（過圓錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_cm15如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是_16如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足BPC=90，則a的最大值是_17有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4

6、，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率為_18如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為_cm三、解答題（共78分）19（8分）已知拋物線yx2bx+2b（b是常數）（1）無論b取何值，該拋物線都經過定點 D請寫出點D的坐標（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關于m的函數解析式（3）若在0 x4的范圍內，至少存在一個x的值，使y0，求b的取值范圍20（8分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上

7、一點，CFEF（1）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長21（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線與直線y=2x+2交于點A（1，a）求的值；求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標22（10分）鄂州某個體商戶購進某種電子產品的進價是50元/個，根據市場調研發(fā)現售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個設銷售價格每個降低x元（x為偶數），每周銷售量為y個（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）設商戶每周獲得的利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？23（10分）如圖，AC是O

8、的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBA=C，（1）求證：PB是O的切線； （2）連接OP，若OPBC，且OP=8，O的半徑為2 ，求BC的長24（10分）解方程：(1)x21x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=1x+125（12分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，之間的距離約為，現測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結果保留一位小數）.（參考數據：，）26如圖，ABD內接于半徑為5的O，連結AO并延長交BD于點M，交圓O于點C，過點A作AE/BD，交CD的延長線

9、于點E,AB=AM.(1)求證：ABMECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數式表示). 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先根據二次函數開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數開口向下，與軸有兩個不同的交點，且其對稱軸故答案為C.【點睛】此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.2、B【分析】利用正方形的判定、平行四邊形的性質，矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】解：A、一組同旁內角相等的平行四邊形是矩形，正確；B、一組鄰

10、邊相等的矩形是正方形，錯誤；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，正確；D、對角線相等的菱形是正方形，正確故選B【點睛】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質，矩形的判定，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵3、C【分析】設P（a，0），由直線ABy軸，則A，B兩點的橫坐標都為a，而A，B分別在反比例函數圖象上，可得到A點坐標為（a，-），B點坐標為（a，），從而求出AB的長，然后根據三角形的面積公式計算即可【詳解】設P（a，0），a0，A和B的橫坐標都為a，OP=a，將xa代入反比例函數y中得：y，A（a，）；將xa代入反比例函數y中得：y，B（a，），ABAP+BP+，則SABCABOPa1

11、故選C.【點睛】此題考查了反比例函數，以及坐標與圖形性質，其中設出P的坐標，表示出AB的長是解本題的關鍵4、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應點E的坐標為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計算【詳解】E（-4，2），位似比為1：2，點E的對應點E的坐標為（2，-1）或（-2，1）故選A【點睛】本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的兩種位置關系5、B【解析】將特殊角的三角函數值代入求解【詳解】解：sin45=故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值6、C【解析】先計算出四邊形PBCQ的面積，

12、得到y(tǒng)與x的函數關系式，再根據函數解析式確定圖象即可.【詳解】由題意得： (0 x4)，可知，拋物線開口向下，關于y軸對稱，頂點為（0，8），故選：C.【點睛】此題考查二次函數的性質，根據題意列出解析式是解題的關鍵.7、D【解析】根據題意可以得到1-3k0，從而可以求得k的取值范圍，本題得以解決【詳解】反比例函數y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當0 x1x2時，有y1y2，1-3k0，解得，k，故選D【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答8、B【分析】首先根據二次函數解析式確定拋物線的對稱軸為x2，再根據拋物線的增

13、減性以及對稱性可得y1，y2的大小關系【詳解】解：二次函數yx24x+5（x2）2+1，對稱軸為x2，a0，x2時，y隨x增大而增大，點（4，y1）關于拋物線的對稱軸x2對稱的點是（8，y1），84，y1y2，故選：B【點睛】本題主要考查的是二次函數的增減性，從對稱軸分開，二次函數左右兩邊的增減性不相同結合題意即可解出此題.9、D【分析】根據反比例函數的性質，可以判斷出x1，x2，x3的大小關系，本題得以解決【詳解】解：反比例函數（m為常數），m2+10，在每個象限內，y隨x的增大而減小，點A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函數（m為常數）的圖象上，x2x1x3，故選：

14、D.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答10、C【分析】根據平行線分線段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的長【詳解】解：DE/BCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故選：C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意線段之間的對應關系11、C【分析】結合題意分情況討論：當點P在AE上時，當點P在AD上時，當點P在DC上時，根據三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數表達式.【詳解】當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經過的路徑長為，當點在上時，正方形邊長為4，為中點，點經過的路徑長為，當點在上時，正方形

15、邊長為4，為中點，點經過的路徑長為，綜上所述：與的函數表達式為：.故答案為C.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發(fā)現y隨x的變化而變化的趨勢12、D【分析】對應邊成比例，且對應角相等，是證明三角形相似的一種方法ACD和ABC有個公共的A，只需要再證明對應邊成比例即滿足相似，否則就不是相似【詳解】解：圖中有個A是公共角，只需要證明對應邊成比例即可，ACD中三條邊AC、AD、DC分別對應的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都滿足對應邊成比例，只有D選項不符合故本題答案選擇D【點睛】掌握相似三角形的判定是解決本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析

16、】根據比例尺=圖上距離實際距離，列比例式即可求得它們之間的實際距離. 要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設它們之間的實際距離為xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它們之間的實際距離為1千米故答案為1【點睛】本題考查了比例線段. 熟練運用比例尺進行計算，注意單位的轉換.14、25【詳解】解：圓錐的底面周長是4，則4=n4180n=180即圓錐側面展開圖的圓心角是180，在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，BAD=90，在圓錐側面展開圖中BD=20=2這只螞蟻爬行的最短距離是25cm故答案為：2515、或或1【詳解】如圖所示：當AP=AE=1時，BAD=90，AEP

17、是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當PE=AE=1時，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當PA=PE時，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為或或1；故答案為或或116、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據條件可知PA=AB=AC=a，求出D上到點A的最大距離即可解決問題【詳解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如圖延長AD交D于P，此時AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值為1故答案為1【點睛】圓外一點到

18、圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑17、 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的結果數為7，所以小紅第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率=故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率18、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中

19、點，CDAB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可【詳解】解：連接OA、如圖，設O的半徑為R，CD為水深，即C點為弧AB的中點，CDAB，CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在RtOAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，OD2+AD2=OA2，（50-x）2+402=502，解得x=1，即水深CD約為為1故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計

20、算弦長、半徑、弦心距等問題.三、解答題（共78分）19、（1）(2，1)；（2）nm2+2m；（3）1b8或0b1【分析】（1）當x2時，y1，即可確定點D的坐標；（2）根據拋物線的頂點坐標即可得n關于m的函數解析式；（3）根據拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解【詳解】解：（1）當x2時，y12b+2b1，無論b取何值，該拋物線都經過定點 D點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線yx2bx+2b（x）2+2b所以拋物線的頂點坐標為（，2b）n2bm2+2m所以n關于m的函數解析式為：nm2+2m（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x，根據題意，得21或02解得1b8或0b1【點睛】

21、本題考查二次函數的性質,關鍵在于牢記基礎性質.20、（1）證明見解析；（2）AO.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出AOD與BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90從而證明結論即可；（2）通過得出，再證明ACFCBF從而得出AF10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，點D是半圓的中點，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，FCE=FEC.FEC=OED，FCE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切線.（2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，

22、ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、（1）；（2）B(2,-2)【分析】（1）將A坐標代入一次函數解析式中求得a的值，再將A坐標代入反比例函數解析式中求得m的值；（2）聯立解方程組，即可解答【詳解】把點A(-1,a)代入得 把點A(-1,4)代入得： 解方程組 ， 解得： , B(2,-2)【點睛】此題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握求兩函數圖象交點的方法是解答的關鍵，會解方程（組）是解答的基礎22、（1）；（2）當銷售單價定為74元或72元時，每周銷售利潤最大，

23、最大利潤是5280元；【分析】（1）根據題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數關系式；（2）根據題意結合每周獲得的利潤W=銷量每個的利潤，進而利用二次函數增減性求出答案；【詳解】解：（1）依題意有： ；（2）依題意有：W=（80-50-x）（10 x+160）=-10（x-7）2+5290，因為x為偶數，所以當銷售單價定為80-6=74元或80-8=72時，每周銷售利潤最大，最大利潤是5280元；【點睛】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用等知識，正確利用銷量每個的利潤=W得出函數關系式是解

24、題關鍵23、（1）證明見解析；（1）BC=1.【解析】試題分析：（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，證出PBA+OBA=90，即可得出結論；（1）證明ABCPBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長試題解析：（1）證明：連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切線；（1）解：O的半徑為1，OB=1，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=1考點：切線的判定24、 (2)x2=3，x2=2；(2)x2=2，x2=3【分析】（2）先變形為x2-2x=-3，再把方程兩邊都加上9得x2-2x+9=-3+9，則（x-3）2=4，然后用直接開平方法解方程即可（2）先移項，然后提取公因式（x+2）進行因式分解；【詳解】解：(2)x22x=3，x22x+32=3+32，(x3