2023學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)部分學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，A、B、C、D四個點均在O上，AOD=40，弦DC的長等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D552如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（ ）A全B面C依D法3二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為( )A(0，-2)B(-2，0)C(0，2)D(2，0)4如圖，中，將繞著點旋轉(zhuǎn)至，點的對應(yīng)點點恰好落在邊上若，則的長為（ ）ABCD5的絕對值是（ ）AB2020CD6等腰三角形一邊長為2，它的另外兩條邊的長度是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k0的兩個實數(shù)根，則k的值是（）A8B

3、9C8或9D127如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）ABCD8將拋物線向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD9如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D210順次連接梯形各邊中點所組成的圖形是（）A平行四邊形B菱形C梯形D正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_12道德經(jīng)中的“道生一，一

4、生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)“純數(shù)”定義：對于自然數(shù)n，在計算n+(n+1)+(n+2)時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+2425時，個位產(chǎn)生了進(jìn)位那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為_個13一元二次方程的解是_.14時鐘的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時到上午時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_度15如圖1，點M，N，P，Q分別在矩

5、形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，我們稱四邊形MNPQ是矩形ABCD的內(nèi)接四邊形已知矩形ABCD，AB2BC6，若它的內(nèi)接四邊形MNPQ也是矩形，且相鄰兩邊的比為3：1，則AM_16若為一銳角，且，則 17一種微粒的半徑是111114米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_18一元二次方程x22x=0的解是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，m）是雙曲線y上的一個點，過點P作PQx軸于點Q，連接PO，OPQ的面積為1（1）求m的值和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若經(jīng)過點P的一次函數(shù)ykx+b（k0、b0）的圖象與x軸交于點A，與y交于點B且PB2AB，求k的

6、值20（6分）已知關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31（1）求證：無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）如果方程有兩個實數(shù)根x1，x2，當(dāng)|x1x2|時，求出a的值21（6分）已知一個圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm，求這個圓維的底面的半徑和母線長22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，且，求m的值23（8分）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，在軸上有一點，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點是第二象限內(nèi)的點拋物線上一動點求面積最大值并寫出此時點的坐標(biāo)；若，求此時點坐標(biāo)；（3）連接，點是線段上

7、的動點.連接，把線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)至，點是點的對應(yīng)點.當(dāng)動點從點運(yùn)動到點，則動點所經(jīng)過的路徑長等于_（直接寫出答案）24（8分）如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于點A，B，與雙曲線分別交于點C，D，且點C的坐標(biāo)為.（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式.（2）求出點D的坐標(biāo).（3）利用圖象直接寫出：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時？25（10分）如圖，在中，動點從點出發(fā)，沿線段向終點以/的速度運(yùn)動，同時動點從點出發(fā)，沿折線以/的速度向終點運(yùn)動，當(dāng)有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動，以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點運(yùn)動的時間為（1）當(dāng)點在邊上時，求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點落在線段上時，

8、求的值；（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍26（10分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握

9、圓周角定理是解題關(guān)鍵2、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點睛】此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo)即對稱軸【詳解】解：拋物線y=x2-2是頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（0，-2），故選A【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為x=h4、A【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后證明ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2，再根據(jù)CD=BC-BD即可得出

10、結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=2，B=60，BC=2AB，BC2=AC2+AB2，4AB2=AC2+AB2，AB=2，BC=4，由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB，B=60，ABD為等邊三角形，BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2，故選：A【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)絕對值的定義直接解答【詳解】解：根據(jù)絕對值的概念可知：|2121|2121，故選：B【點睛】本題考查了絕對值解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值

11、是16、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡走厼?時，此時關(guān)于x的一元二次方程x26xk0的有兩個相等實數(shù)根，364k0，k9，此時兩腰長為3，233，k9滿足題意，當(dāng)?shù)妊切蔚难L為2時，此時x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根為：x4，224，不能組成三角形，綜上所述，k9，故選B【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)7、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDE

12、F， ，即，解得，DE= 故選：B【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵8、A【分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）平移后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向左平移1個單位，再向下平移2個單位長度所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2，-1），所以平移后的拋物線解析式為y=（x+2）2-1故選A9、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進(jìn)而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB

13、=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=110、A【解析】連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EHAC，EHAC，同理FGAC，F(xiàn)GAC，進(jìn)一步推出EHFG，EHFG，即可得到答案【詳解】解：連接AC、BD，E是AD的中點，H是CD的中點，EHAC，同理FGAC，EHFG，同理EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，故選：A【點睛】本題考查了中位線的性質(zhì),平行四邊形的判定,屬于簡單題,熟悉中位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3

14、分,共24分)11、【解析】試題分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白2白2共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.12、1【分析】根據(jù)題意，連續(xù)的三個自然數(shù)各位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時不會產(chǎn)生進(jìn)位，然后根據(jù)這個數(shù)是幾位數(shù)進(jìn)行分類討論，找到所有合適的數(shù)【詳解】解：當(dāng)這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，一共3個，當(dāng)這個數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，一共9個，小于1

15、00的自然數(shù)中，“純數(shù)”共有1個故答案是：1【點睛】本題考查歸納總結(jié)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意理解“純數(shù)”的定義，總結(jié)方法找出所有小于100的“純數(shù)”13、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，故答案為：120.【點睛】此題

16、考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】證明AMQDQP，PCNNBM，設(shè)MAx，則DQ3x，QA33x，DP99x，PC9x3，NB27x9，表示出NC，由BC長為3，可得方程，解方程即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形MNPQ為矩形，DA90，DQPQMA，AMQDQP，同理PCMNBM，設(shè)MAx，PQ：QM3：1，DQ3x，QA33x，DP99x，PC6（99x）9x3，NB3PC27x9，BM6x，NC，3，解得x即AM故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及方程的思想方法16、30

17、【詳解】試題分析：，.為一銳角，.考點：特殊角的三角函數(shù)值.17、【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指a，且111，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾考點：科學(xué)計數(shù)法18、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【詳解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x1=1故答案為x1=0，x1=1.三、解答題(共66分)19、（1）m6，y； （2）k4或2【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出n的值即可解決問題；（2）分1種情形討論，當(dāng)點A在x軸正半軸上時，由OBPQ，可得OB：PQAB：AP1：1，繼而求出OB2，即B（0，2），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

18、即可; 當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上時，由于PB2AB，顯然這種情形不存在；當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸上時，由于PB2AB，可得PAPB，根據(jù)PQOB，可得，即QAAO，求出A（，0），待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可.【詳解】（1）過點P作PQx軸于點Q，連接PO，OPQ的面積為1， ，n0，n6，反比例函數(shù)的解析式為y ，P（1，6），m6，y（2）當(dāng)點A在x軸正半軸上時，OBPQ，OB：PQAB：AP1：1，OB2，B（0，2），把P（1，6），B（0，2）代入ykx+b中得到 ，解得 當(dāng)點A在x軸負(fù)半軸上時，PB2AB，顯然這種情形不存在當(dāng)點B在y軸負(fù)半軸上時，PB2AB，PAPB，PQOB，QAAO，

19、A（，0），把P（1，6），A（，0）代入ykx+b中得到，解得，綜上所述，k4或2【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.20、（1）見解析；（2）2或2【分析】（1）證明一元二次方程根的判別式恒大于等于1，即可解答；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及，由|x1x2|即可求得a的值【詳解】（1）證明：關(guān)于x的方程ax2+（32a）x+a31中，（32a）24a（a3）91，無論a為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2）解：如果方程的兩個實數(shù)根x1，x2，則，,解得a2故a的值是2或2【點睛】本本題考查了一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，解決

20、本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握一元二次方程的判別式和根與系數(shù)之間的關(guān)系.21、這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm【分析】根據(jù)圓錐的母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，可設(shè)底面半徑為r，則易得圓錐的母線長即為扇形半徑為2r，利用圓錐表面積公式求解即可【詳解】解：設(shè)這個圓錐的底面半徑為rcm，圓錐的軸截面ABC是等邊三角形，圓錐母線的長為2rcm，圓錐的母線即為扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長，扇形面積+底面圓的面積圓錐表面積2r2r+r275，解得：r5，2r1故這個圓錐的底面半徑為5cm，母線長為1cm【點睛】此題主要考查了圓錐的相關(guān)知識，明確圓錐的

21、母線即為其側(cè)面展開圖的扇形半徑，圓錐底面圓的周長等于扇形弧長是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1），方程的兩實根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或123、（1）；（2），點坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）根據(jù)點坐標(biāo)代入解析式即可得解；（2）由A、E兩點坐標(biāo)得出直線AE解析式，

22、設(shè)點坐標(biāo)為，過點作軸交于點，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點D的坐標(biāo)；過點作，在中，由，得出點M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直線ME和二次函數(shù)，即可得出此時點D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意，當(dāng)點P在點C時，Q點坐標(biāo)為（-6,6），當(dāng)點P移動到點A時，Q點坐標(biāo)為（-4，-4），動點所經(jīng)過的路徑是直線QQ，求出兩點之間的距離即可得解.【詳解】（1）依題意得：，解得（2），設(shè)直線AE為將A、E代入，得直線設(shè)點坐標(biāo)為，其中過點作軸交于點，則坐標(biāo)為即：由函數(shù)知識可知，當(dāng)時，點坐標(biāo)為設(shè)與相交于點過點作，垂足為在中，設(shè)，則，（舍去），當(dāng)時，（3）當(dāng)點P在點C時，Q點坐標(biāo)為（-

23、6,6），當(dāng)點P移動到點A時，Q點坐標(biāo)為（-4，-4），如圖所示：動點所經(jīng)過的路徑是直線QQ，故答案為.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)以及動點綜合問題，解題關(guān)鍵是找出合適的坐標(biāo)，即可解題.24、（1），；（2）點D的坐標(biāo)是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入雙曲線得到k的值；（2）解由兩個函數(shù)的解析式組成的方程組，即可得交點坐標(biāo)D；（3）觀察圖象得到當(dāng)-3x-2時一次函數(shù)的函數(shù)值比反比例函數(shù)的函數(shù)值要大【詳解】解：（1）點在的圖象上；，解得，則.在的圖象上，解得，.（2）聯(lián)立得，解得，或，點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是.（3）由圖象可知，當(dāng)時，【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.解題的關(guān)鍵是：（1）代入點C的坐標(biāo)求出m、k的值；（2）把兩函數(shù)的解析式聯(lián)立起來組成方程組