2023學(xué)年山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點E為菱形ABCD邊上的一個動點，并延ABCD的路徑移動，設(shè)點E經(jīng)過的路徑長為x，ADE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD2如圖，在ABC中，若DEBC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為( )A8B9C10D123若x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根

2、，則a的值為（）A3B2C4D54如圖1所示的是山西大同北都橋的照片，橋上面的部分是以拋物線為模型設(shè)計而成的，從正面觀察該橋的上面部分是一條拋物線，如圖2，若，以所在直線為軸，拋物線的頂點在軸上建立平面直角坐標系，則此橋上半部分所在拋物線的解析式為（ ）ABCD5如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm6若，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD7拋物線的對稱軸為直線（ ）ABCD8如果，那么代數(shù)式的值是（ ）.A2BCD9如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC

3、的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（ ）A3 cmBcmCcmDcm10下列方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+1011如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉(zhuǎn)得拋物線，交軸于點.如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（ ）ABCD12使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃氣灶

4、燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在比例尺為1500 000的地圖上，量得A、B兩地的距離為3 cm，則A、B兩地的實際距離為_km14已知反比例函數(shù)，當_時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大15如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_16如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCD位置，此時AC的中點恰好與D點重合，AB交CD于點E若AB=6，則AEC的面積為_17若方程有兩個相等的實數(shù)根，則

5、m=_18一元二次方程的解是_.三、解答題（共78分）19（8分）表是2019年天氣預(yù)報顯示宿遷市連續(xù)5天的天氣氣溫情況利用方差判斷這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫（）106789最低氣溫（）1010320（8分）如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時刻航行到A處，測得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時的速度繼續(xù)航行，2小時后到達B處，測得該島在北偏東75方向，求此時海監(jiān)船與黃巖島P的距離BP的長(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan753.732，sin750.966，s

6、in150.259，1.414，1.732)21（8分）如圖，已知直線yx+2與x軸、y軸分別交于點B，C，拋物線yx2+bx+c過點B、C，且與x軸交于另一個點A（1）求該拋物線的表達式；（2）若點P是x軸上方拋物線上一點，連接OP若OP與線段BC交于點D，則當D為OP中點時，求出點P坐標在拋物線上是否存在點P，使得POCACO若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由22（10分）已知ABC為等邊三角形， M為三角形外任意一點，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到CAN的位置.(1)如圖，若BMC=120，BM=2，MC=3.求AMB的度數(shù)和求AM的長.(2)如圖，若BMC = n，試寫

7、出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想. 23（10分）如圖1，拋物線y = ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點，己知點A(-3，0)、C (1， 0)（1）求此拋物線的解析式；（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點(不與A、B重合)過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點E，動點P在什么位置時，PE最大，求 出此時P點的坐標；如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當它恰好有一個頂點落在拋物 線對稱軸上時，求出對應(yīng)的P點的坐標24（10分）解方程：x2+2x=125（12分）如圖，菱形的邊在軸上，點的坐標為，點在反比例函數(shù)（）的圖象上，直線經(jīng)過點，與軸交于點，

8、連接，.（1）求，的值；（2）求的面積.26如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與O相交于點F若的長為，則圖中陰影部分的面積為_參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】點E沿AB運動，ADE的面積逐漸變大；點E沿BC移動，ADE的面積不變；點E沿CD的路徑移動，ADE的面積逐漸減小故選D.點睛：本題考查函數(shù)的圖象.分三段依次考慮ADE的面積變化情況是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：由DEBC可推出ADEABC，所以.因為AD=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1故選D.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)3、A【分析

9、】把x2代入已知方程，列出關(guān)于a的新方程，通過解新方程可以求得a的值【詳解】x2是關(guān)于x的一元二次方程x22a0的一個根，222a0，解得 a1即a的值是1故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根4、A【分析】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，由題意可以知道A（-30,0）B（30,0）C（0,15）代入即可得到解析式.【詳解】解：設(shè)此橋上半部分所在拋物線的解析式為y=ax2+bx+cAB=60 OC=15A（-30,0）B（

10、30,0）C（0,15）將A、B、C代入y=ax2+bx+c中得到 y=-x2+15故選A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題，主要培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.5、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，剩下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6、B【分析

11、】由 等式的兩邊都除以，從而可得到答案【詳解】解： 等式的兩邊都除以：， 故選B【點睛】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸公式為直線，代入求解即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，故答案為C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵8、A【解析】（a）=a+b=2.故選A.9、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.10、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式= -4ac的值的

12、符號即可【詳解】解：A、b24ac1+450，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、b24ac3620160，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、b24ac12120，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、b24ac1430，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查根的判別式一元二次方程的根與= -4ac有如下關(guān)系：（1) 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) =0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 0方程沒有實數(shù)根11、D【分析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值【詳解】一段拋物線：，圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0

13、），將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180得C3，交x軸于點A3；如此進行下去，直至得CnCn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），在C337，且圖象在x軸上方，C337的解析式為：，當時，即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵12、C【解析】根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36和54之間

14、，約為41時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由在比例尺為1：50000的地圖上，量得A、B兩地的圖上距離AB=3cm，根據(jù)比例尺的定義，可求得兩地的實際距離【詳解】解：比例尺為1：500000，量得兩地的距離是3厘米，A、B兩地的實際距離3500000=100000cm=1km，故答案為1【點睛】此題考查了比例尺的性質(zhì)注意掌握比例尺的定義，注意單位要統(tǒng)一14、【分析】根

15、據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而增大解得故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

16、中考?？碱}型16、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到DAE為30，進而得到EAC=ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積【詳解】解：旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC=AC，在RtACD中，ACD=30，即DAC=60，DAD=60，DAE=30，EAC=ACD=30，AE=CE在RtADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DCEC=ABEC=6x，A

17、D=6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6x）2+（2）2，解得：x=4，EC=4，則SAEC=ECAD=4故答案為4【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵17、4【解析】方程x4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=b4ac=164m=0，解之得，m=4故本題答案為：418、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答

18、本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)題意，先算出各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式計算求出各組數(shù)據(jù)的方差比較大小即可【詳解】高（）， 低 （）， 高2（2） 低184（2）高低這5天的日最高氣溫波動大【點睛】本題考查方差的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差公式：S220、28.3海里【分析】過B作BDAP于D，由已知條件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【詳解】解：過B作BDAP于D，由已知條件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此時海監(jiān)船與黃巖

19、島P的距離BP的長約為28.3海里【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)已知得出PDB為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵21、（2）yx2+x+2；（2）點P坐標為（2，3）；存在點P（，2）或（，7）使得POCACO【分析】（2）與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2），由題意可得即可求解；（2）過點P作PEOC，交BC于點E根據(jù)題意得出OCDPED，從而得出PEOC2，再根據(jù) 即可求解；當點P在y軸右側(cè)，POAC時，POC=ACO拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，則點A坐標為（-2，0）則直線AC的解析式為y=2x+2直線OP的解析式為y=2x，即可求解；當點P

20、在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點G，當CG=OG時，POC=ACO，根據(jù)等腰三角形三線合一，則CF=OF=2，可得：點G坐標為即可求解【詳解】（2）yx+2與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，2）由題意可得，解得：，拋物線的表達式為yx2+x+2；（2）如圖，過點P作PEOC，交BC于點E點D為OP的中點，OCDPED（AAS），PEOC2，設(shè)點P坐標為（m，m2+m+2），點E坐標為（m，m+2），則PE（m2+m+2）（m+2）m2+2m2，解得m2m22點P坐標為（2，3）；存在點P，使得POCACO理由：分兩種情況討論如上圖，當點P在y軸右側(cè)，POAC時，POCACO拋物線與

21、x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)，點A坐標為（2，0）直線AC的解析式為y2x+2直線OP的解析式為y2x，解方程組，解得：x（舍去負值）點P坐標為（，2）如圖，當點P在y軸右側(cè)，設(shè)OP與直線AC交于點G，當CGOG時POCACO，過點G作GFOC，垂足為F根據(jù)等腰三角形三線合一，則CFOF2可得點G坐標為（，2）直線OG的解析式為y2x；把y2x代入拋物線表達式并解得x（不合題意值已舍去）點P坐標為（，7）綜上所述，存在點P（，2）或（，7）使得POCACO【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等，其中（2），要注意分類求解，避免遺

22、漏22、（1）60,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得ABMCAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得AMN是等邊三角形,繼而求出AMN=60，根據(jù)BMC=120,AMN=AMC=60，繼而求出AMB；AM =MN= MC+ CN.（2）【詳解】解把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到ACN的位置，所以NAM=60，因為AN=AM，所以AMN是等邊三角形,所以AMN=60，因為BMC=120,AMN=AMC=60，所以AMB=BMG-AMG=120-60=60，把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到ACN的位置，所以ABMCAN,所以BM=CN=2，AMN是等邊三角

23、形AM =MN= MC+ CN= 3+2=5,故答案為60,5;（2）AM=BM+CM,把ABM繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60到ACN的位置，所以ABMCAN,因為AN=AM，所以AMN是等邊三角形,所以AMN=60，因為BMC=n,AMN=AMC=60，所以MNA=MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【點睛】本題主要考的三角形的旋轉(zhuǎn)及等邊三角形的應(yīng)用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).23、（1）y = x2+2x3；（2）（，），（1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2

24、x3，令x=0，y=3，求出點B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=x3，設(shè)E（x，x3），則PE=（x+）2+，從而得當PE最大時，P點坐標為（，）；拋物線對稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有兩種情況，i) 當點N在拋物線對稱軸直線x=1上；ii）當點M在拋物線對稱軸直線x=1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可.【詳解】（1）把A（3,0）和C（1,0）代入y = ax2+bx3得，解得，拋物線解析式為y = x2+2x

25、3；（2）設(shè)P（x，x2+2x3），直線AB的解析式為y=kx+b，由拋物線解析式y(tǒng) = x2+2x3，令x=0，y=3，B（0，3），把A（3,0）和B（0，3）代入y =kx+b得，解得，直線AB的解析式為y=x3，PEx軸，E（x，x3），P在直線AB下方，PE=x3（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，當x=時，y= x2+2x3=，當PE最大時，P點坐標為（，）.拋物線對稱軸為直線x=1，A（3,0），正方形APMN的頂點落在拋物線對稱軸上的情況有三種：i)當點N在拋物線對稱軸直線x=1上時，作PRx軸于點R，設(shè)對稱軸與x軸的交點為L，如圖，四邊形APMN為正方形，AN=AP，PAR+RAN=90，PAR+APR=90，APR=RAN，在APR和NAL中 APRNAL（AAS），PR=AL，AL=1（3）=2，PR=2，此時x2+2x3=2，解得x1=1，x2=1，P在直線AB下方，x=1，P（1，2）；ii)當點M在拋物線對稱軸直線x=1上時，如圖，過點P作P