天津天士力中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析

1、天津天士力中學2022年高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別 （ ）.23與26B31與26C24與30D26與30參考答案： B2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=和y=（）2By=lg（x21）和y=lg（x+1）+lg（x1）Cy=logax2和y=2logaxDy=x和y=logaax參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對于A，y=|

2、x|（xR），與y=x（x0）的定義域不同，對應關系也不同，不是同一個函數(shù)；對于B，y=lg（x21）=（x1或x1），與y=lg（x+1）+lg（x1）=lg（x21）（x1）的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于C，y=logax2=2loga|x|（x0），與y=2logax（x0）的定義域不同，對應關系也不同，不是同一個函數(shù)；對于D，y=x（xR）y=logaax=x（xR）的定義域相同，對應關系也相同，是同一個函數(shù)故選：D3. 已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過函數(shù)g（x）=ax2（a0且a1）的圖象所過的定點，則f（）的值等于（）A8B4C2D1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式

3、、定義域、值域【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點（1，0），求出g（x）的圖象過定點（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax2（a0且a1）中，令x2=0，解得x=2，此時g（x）=a0=；所以g（x）的圖象過定點（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過定點（2，），所以=2k，解得k=1；所以f（x）=x1，則f（）=4故選：B4. 若實數(shù)滿足：集合，：表示把中的元素映射到集合中的像仍為，則等于A1 B0 C1 D1參考答案：C略5. （4分）已知直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）ABC4

4、D4參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關系 專題：直線與圓分析：直接由兩直線平行與系數(shù)間的關系列式求得k的值解答：直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故選：C點評：本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關系，關鍵是對公式的記憶與應用，是基礎題6. 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框中應填入的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題目所求表達式中最后一個數(shù)字，確定填寫的語句.【詳解】由于題目所求是，最后一個數(shù)字為，即當時，判斷是，繼續(xù)循環(huán)，判斷否，退出程序輸出的值，由此可知應填.故選B.【點睛】本小題主要考查填寫程序框圖循

5、環(huán)條件，屬于基礎題.7. 三個數(shù)0.52，2，log20.2的大小關系為（）Alog20.20.522B0.522log20.2Clog20.220.52D0.52log20.22參考答案：A【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】由于三個數(shù)00.521，21，log20.20，即可得出【解答】解：三個數(shù)00.521，21，log20.20，log20.20.52故選：A8. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A B. C D. 參考答案：C略9. 已知sin=，cos=，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（）等于（）ABCD參考答案：A【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的

6、基本關系求得cos 和sin 的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（）的值【解答】解：因為是第二象限角，且sin=，所以cos=又因為是第四象限角，cos=，所以sin=sin（）=sincoscossin=（）（）=故選：A10. 已知集合，則集合與的關系是（ ）A= B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求值：_。參考答案： 12. 如果角的終邊經(jīng)過點（，），則cos=參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cos的值【解答】解：角的終邊經(jīng)過點（，），x=，y=，r=1，則cos=，故答案為：13.

7、 （3分）已知f（x）=，則f（f（1）的值為 參考答案：4考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可解答：f（x）=，f（1）=21=2，f（f（1）=f（2）=2+2=4故答案為：4點評：本題考查了分段函數(shù)的求值問題，也考查了復合函數(shù)的應用問題，是基礎題目14. 在中，已知，b，c是角A、B、C的對應邊，則若，則在R上是增函數(shù)；若，則ABC是直角三角形；的最小值為；若，則A=B；若，則，其中正確命題的序號是_ 參考答案：略15. 在ABC中，角的對邊分別為，若，則 參考答案：216. 已知函數(shù)，若當時，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 設函

8、數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設，若數(shù)列的前n項和為Tn，求證：.參考答案：（1） （2）見解析【分析】（1）先利用時，由求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，得出該數(shù)列的公比，可求出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式得出，并將裂項為，利用裂項法求出，于此可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）由題可得.當時，即.由題設，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故

9、.（2），則，所以因為，所以，即證.【點睛】本題考查利用求通項，以及裂項法求和，利用求通項的原則是，另外在利用裂項法求和時要注意裂項法求和法所適用數(shù)列通項的基本類型，熟悉裂項法求和的基本步驟，都是?？碱}型，屬于中等題。19. 已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的余弦【分析】（1）由可求得sin、cos的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用兩角差的余弦可得的值【解答】解：（1）由得：，=（2）sin2=2sincos=，公式和結論各，公式和結論各20. 求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）.參考答案：略21. （本小題滿分13分）已知圓的方程:,其中.（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由.參考答案：（1）圓的方程化為 ，圓心 C（1，2），半徑 ，則圓心C（1，2）到直線的距離為 3分由于，則，有，得. 6分（2）假設存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為， 7分由于圓心 C（1，2），半徑， 則圓心C（1，2）