天津崇化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津崇化中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.2. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意xxx2，都有0成立，則a的取值范圍是（）A（0，B（，1）C（1，2）D（1，2）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：由條件可得，f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則0a1，a20，即

2、a2，a0（a2）0+2a，求出它們的交集即可解答：解：由于對(duì)任意x1x2，都有0成立，則f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=ax為減，則0a1；當(dāng)x0時(shí)，y=（a2）x+5a為減，則a20，即a2；由于f（x）在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，則a0（a2）0+2a，解得a由得，0a故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的單調(diào)性，以及分界點(diǎn)的情況，屬于中檔題和易錯(cuò)題3. 函數(shù)的定義域?yàn)锳. B. C. D. 參考答案：B略4. 將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)，則( ) A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增參考答

3、案：A5. 已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是（ ）A、 B、 C、 D、6參考答案：C略6. BC是RtABC的斜邊，AP平面ABC，PDBC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是()A. 8 B. 7 C. 6 D. 5參考答案：A7. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D8. 下列說法不正確的是（ ）A、方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)有零點(diǎn) B、函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)C、單調(diào)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn) D、函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)參考答案：D略9. 設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（）AabcBcbaCcabDbac參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比

4、較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】易知a0 0b1 c1 故 abc【解答】解析：由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，有abc故選A10. 函數(shù)的值域是（ ）；A.1 B.1,3 C. D.，3參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .已知圓C1：與圓C2：相外切，則ab的最大值為_.參考答案：【分析】根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系，兩圓外切則圓心距等于半徑之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【詳解】由已知，圓C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圓心為C1（a，-2），半徑r1=2圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圓心為C2（-b，-2），半徑r2=1圓

5、C1：（x-a）2+（y+2）2=4與圓C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3要使ab取得最大值，則a，b同號(hào)，不妨取a0，b0，則a+b=3，由基本不等式，得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓之間的位置關(guān)系，基本不等式等知識(shí)，屬于中檔題12. ABC中，sin（A+）=,B=，AC=4，則AB等于_。參考答案： 413. 在四邊形ABCD中，其中不共線， 則四邊形ABCD的形狀為 參考答案：梯形14. 函數(shù)的值域是 .參考答案：0，115. 已知向量=（6，2）與=（3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是 參考答案：k|k9且k1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表

6、示、模、夾角【分析】由題意得?0，求出k的取值范圍，并排除反向情況【解答】解：向量=（6，2）與=（3，k）的夾角是鈍角，?0，即6（3）+2k0，解得k9；又6k2（3）=0，得k=1，此時(shí)與反向，應(yīng)去掉，k的取值范圍是k|k9且k1；故答案為：k|k9且k1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角的求解問題，解題時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)量積小于0，注意排除反向的情形，是基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），且，且,，。故所求范圍為。答案：17. 已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為 參考答案：.由題意得，該正四棱柱的

7、底面邊長(zhǎng)為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對(duì)角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線：與：.（1）若，求m的值；（2）若，求m的值.參考答案：（1）或.（2）【分析】（1）由兩直線垂直，代入公式求出m的值.（2）由兩直線平行，代入公式且兩直線不重合求出m的值.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，解得?（2）因?yàn)椋裕獾?【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線的位置關(guān)系求出參量的值，代入公式即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ).19. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知（1）若ABC的面積等于，求、的值；（2）若

8、，求ABC的面積參考答案：（1）， 又， 由得， 6（2），即或當(dāng)，即時(shí)，又，當(dāng)，即時(shí)，又，正三角形面積ABC的面積或 12略20. 已知函數(shù)f（x）對(duì)實(shí)數(shù)xR滿足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若當(dāng)x0，1）時(shí)，（1）求x1，1時(shí)，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由f（x）+f（x）=0得出函數(shù)為奇函數(shù)，f（0）=0，即b=1，進(jìn)而求出a=2，根據(jù)條件f（x1）=f（x+1），求出分段函數(shù)的解析式；（2）由f（

9、x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數(shù)為周期函數(shù)，故只需在一個(gè)周期內(nèi)研究函數(shù)交點(diǎn)即可【解答】解：（1）f（x）+f（x）=0，f（0）=0，即b=1，a=2當(dāng)x0，1）時(shí)，f（x）=2x1當(dāng)x（1，0時(shí)，x0，1），f（x）=2x1，f（x）=f（x）=12xf（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1）f（1）=f（1）=0，（2）f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），f（x）是奇函數(shù)，且以2為周期方程f（x）|log4x|=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)也就是函數(shù)y=f（x）和y=|log4x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中作出這倆個(gè)函數(shù)的