天津河?xùn)|區(qū)第九十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)第九十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中，正確的是（）Asin（+）=cosB常數(shù)數(shù)列一定是等比數(shù)列C若0a，則ab1Dx+2參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，sin（+）=cos，；B，數(shù)列0，0，0，是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列；C，在0a的兩邊同時(shí)乘以正數(shù)b，得到ab1；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，不滿足x+2【解答】解：對(duì)于A，sin（+）=cos，故錯(cuò)；對(duì)于B，數(shù)列0，0，0，是常數(shù)數(shù)列，但不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；對(duì)于C，在0a的兩邊同時(shí)乘以正數(shù)b，得到ab

2、1，故正確；對(duì)于D，當(dāng)x0時(shí)，不滿足x+2，故錯(cuò)故選：C2. 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）A.(6,0)(6,+)B. (6,0)(0,6) C. (,6)(0,6)D. (,6)(6,+) 參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.3. 設(shè)x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的比值為（ ）A.

3、 2B. C. 1D. 參考答案：A【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上取得最大值和最小值時(shí)相應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出最大值和最小值，于此可得出答案?！驹斀狻咳鐖D，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí).z取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最小值.故，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，一般利用平移直線利用直線在坐標(biāo)軸上的截距得出最優(yōu)解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4. 為圓內(nèi)異于圓心的點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為( ) A相切 B相交 C相離 D相切或相交參考答案：C5. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+iD1i參考答案

4、：D略6. 復(fù)數(shù)的模為ABCD參考答案：B7. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過(guò)點(diǎn)F1的弦AB的長(zhǎng)為5，那么ABF2的周長(zhǎng)是 （ ）A、 24 B、 25 C、 26 D、 28 參考答案：C8. 公差不為零的等差數(shù)列中， ，且、成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差等于（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B9. 半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象有可能是下圖中（） ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的

5、取值范圍是 參考答案： 解析： 由得；由得， 則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得12. 函數(shù)在處的切線方程_ 參考答案：，又，所以函數(shù)在處的切線方程。13. ABC中, a = 1, b =, A=30，則B等于 。參考答案：略14. 一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_(kāi)厘米.參考答案： 解析：15. 已知圓 ,圓內(nèi)有定點(diǎn) , 圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為 參考答案：略16. 不等式對(duì)任意及任意恒成立，則實(shí)數(shù)a取值范圍是 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式及靈活運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是基本不等式的靈活運(yùn)用等

6、知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,即求函數(shù)最小值問(wèn)題,然后再運(yùn)用基本不等式求得,即求出其最小值為,從而求得.解答本題是要對(duì)所個(gè)不等式進(jìn)行巧妙變形,這是解答本題的難點(diǎn),因此要引起足夠的重視.17. 已知a、b、uR，且1，則使得abu恒成立的u的取值范圍是_參考答案：(，16略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大??；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，兩角和

7、的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知等式可得2sinBcosC=sinB，結(jié)合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC

8、的面積S=absinC=12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)，.（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求t的值參考答案：（）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無(wú)極小值.（）1【分析】（）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，則，令，得，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.的極大值是，無(wú)極小值.（）當(dāng)時(shí)，由，得，在上單調(diào)遞減，在上

9、單調(diào)遞增，的極小值是，只要，即，令，則，在上單調(diào)遞增.，的值是1.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵.20. 制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合【分析】設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可【解答】解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）0.2510+0.2518=7，當(dāng)即時(shí)，z取最大值7萬(wàn)元答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元時(shí)，才能使可能的盈利最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查線