天津河?xùn)|區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、天津河?xùn)|區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）過點（1，0）且與直線x2y2=0平行的直線方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0參考答案：A考點：兩條直線平行的判定；直線的一般式方程 專題：計算題分析：因為所求直線與直線x2y2=0平行，所以設(shè)平行直線系方程為x2y+c=0，代入此直線所過的點的坐標(biāo)，得參數(shù)值解答：解：設(shè)直線方程為x2y+c=0，又經(jīng)過（1，0），10+c=0故c=1，所求方程為x2y1=0；故選A點評：本題屬于求直線方程的問

2、題，解法比較靈活2. 數(shù)列an的通項公式是an=，若前n項和為10，則項數(shù)n為（）A11B99C120D121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【分析】首先觀察數(shù)列an的通項公式，數(shù)列通項公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項和表示出來，進(jìn)而解得n【解答】解：數(shù)列an的通項公式是an=，前n項和為10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故選C3. 已知P、 A、B、C是球O球面上的四個點，PA平面ABC,，則該球的表面積為（ ）A. 48B. 45C. 35D. 25參考答案：B【分析】根據(jù)截面法，作出球心O與外接圓圓心所在截面，利用平行四邊形和勾股定理可求

3、得球半徑，從而得到結(jié)果.【詳解】如圖，的外接圓圓心E為BC的中點，設(shè)球心為O，連接OE，OP，OA，D為PA的中點，連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，且平面，則/，由為等腰三角形可得，又，所以/，則四邊形ODAE是矩形，所以=，而，中，根據(jù)勾股定理可得，所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題，幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中，如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定.4. 由確定的等差數(shù)列，當(dāng)時，序號等于（ ）A. 99 B.100 C.96 D.

4、101參考答案：B略5. 設(shè)，則( )A B C D參考答案：A故6. 有20位同學(xué)，編號從120，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為( )A5，10，15，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，14參考答案：A7. 等于 （ ）A B C D 參考答案：C8. （4分）直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)A0，B0，C0時，直線l必經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限參考答案：A考點：直線的一般式方程 專題：直線與圓分析：把直線的方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中

5、的位置解答：當(dāng)A0，B0，C0時，直線Ax+By+C=0，即 y=x，故直線的斜率0，且直線在y軸上的截距0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A點評：本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)f（x）=|x|+1的圖象是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）的解析式可得，當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值，結(jié)合所給的選項可得結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=|x|+1，故當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選D【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題

6、10. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則ABC的形狀是( )A銳角三角形 B直角三角形 C.鈍角三角形 D不能確定參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面四邊形中，則的取值范圍是 . 參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案為【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題13. 把一塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下

7、的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點向底面作垂線，垂足是底面中心得四棱錐）形容器，則容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式為 ;參考答案：14. 已知函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，是增函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：由題意可知是偶函數(shù)，且在遞增，所以得即 解得，所以不等式的解集為.故答案為15. 設(shè)f（x）=，則f（f（）= 參考答案：4【考點】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入進(jìn)行求值即可【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（）=，f（f（）=f（2）=2（2）=22=4，故答案為：4【點評】本題主要考查分段 函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)的求值范圍，

8、比較基礎(chǔ)16. 已知向量滿足，與的夾角為60，則_參考答案：因為，所以.17. 若sin=，且為第四象限角，則tan的值等于 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，進(jìn)而可求tan的值【解答】解：sin=，且為第四象限角，cos=，tan=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知是的三個內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為（1）求的大小；（2）當(dāng)時，求的值參考答案：（1）由題設(shè)及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因為在上單調(diào)遞減，所以的最大值為6分（2）解：設(shè)，8分由

9、（）及題設(shè)知由2+2得，10分又因為，所以，即12分19. （12分）已知， ()（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值參考答案：（1） 即，又， （2） 即兩式平方相加得： 20. 設(shè)全集U=不超過5的正整數(shù)，A=x|x25x+q=0，B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，求p、q和集合A、B參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算 【專題】集合【分析】根據(jù)A補集與B的并集，得到元素2屬于A，將x=2代入A中的方程求出q的值，確定出A，求出A的補集，得到元素3屬于B，將x=3代入B求出p的值，確定出B即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，A=x|x25x+q=0，

10、B=x|x2+px+12=0，（?UA）B=1，3，4，5，2A，將x=2代入x25x+q=0得：410+q=0，即q=6，即x25x+6=0，（x2）（x3）=0，即x=2或x=3，A=2，3，?UA=1，4，5，3B，將x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=7，即x27x+12=0，（x3）（x4）=0，即x=3或x=4，B=3，4【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵21. （13分）某廠生產(chǎn)一種機器的固定成本（即固定投入）為6萬元，但生產(chǎn)一百臺需要另增加0.5萬元市場對此產(chǎn)品的年需求量為7百臺（年產(chǎn)量可以多于年需求量），銷售的收

11、入函數(shù)為R（x）=7x（0 x7）（單位：萬元），其中x是產(chǎn)品年生產(chǎn)量（單位：百臺），且xN（）把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；（）年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x7時，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x7時，只能銷售700臺，由此能把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)（）當(dāng)0 x7時，y=+6.5x6，當(dāng)x=6.5（百臺）時，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x7（百臺）時，y18.50.57=14（萬元）由此能求出年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大解答：（）利潤y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R（x）與其成本C（x）之差，由題意，當(dāng)x7時，產(chǎn)品能夠全部售出，當(dāng)x7時，只能銷售700臺，所以y=，整理，得y=；（）當(dāng)0 x7時，y=+6.5x6，當(dāng)x=6.5（百臺）時，ymax=15.125（萬元）；當(dāng)x7（百臺）時，y1