天津?yàn)I海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津?yàn)I海學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 ( ) A. B. C. D.參考答案：D略2. 已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（） A ?xR，f（x）f（x） B ?x0R，f（x0）f（x0） C ?xR，f（x）f（x）0 D ?x0R，f（x0）f（x0）0參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 由偶函數(shù)的性質(zhì)f（x）=

2、f（x）即可對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到答案解答： 解：函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），故?xR，f（x）f（x）錯(cuò)誤，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0），故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，?xR，f（x）f（x）0，正確；對(duì)于D，若f（x）=0，則不存在x0R，f（x0）f（x0）0，故D錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，著重考查偶函數(shù)的概念與性質(zhì)的應(yīng)用，考查特稱(chēng)命題與全稱(chēng)命題，屬于基礎(chǔ)題3. 等差數(shù)列an中，a3和a9是關(guān)于x的方程x216x+c=0（c64）的兩實(shí)根，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A58B88C14

3、3D176參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解【解答】解：等差數(shù)列an中，a3和a9是關(guān)于x的方程x216x+c=0（c64）的兩實(shí)根，a3+a9=16，該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=88故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前11項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 圖中的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法若輸入，則輸出的值為 A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B5. 下列命題中，真命題是（）AB?x（0，），sinxcosxCD?x（0，+），exx+1參考答案：D【

4、考點(diǎn)】2I：特稱(chēng)命題；2H：全稱(chēng)命題【專(zhuān)題】2A ：探究型；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L ：簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A，B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，可判斷D【解答】解：?，故A是假命題；當(dāng)x（0，時(shí)，sinxcosx，故B是假命題；，故C是假命題；令f（x）=exx1，則f（x）=ex1，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）0，則f（x）為增函數(shù)，故f（x）f（0）=0，即?x（0，+），exx+1，故選：D6. 已知M是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，C為圓的圓心，則的最小值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：B【分析】設(shè)出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，問(wèn)題求的最小

5、值，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，就轉(zhuǎn)化為，在拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)，使到點(diǎn)、到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)距離之和最小，利用平面幾何的知識(shí)可以求解出來(lái)【詳解】解：設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，為圓的圓心，所以的坐標(biāo)為，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，所以問(wèn)題求的最小值，就轉(zhuǎn)化為求的最小值，由平面幾何的知識(shí)可知，當(dāng)，在一條直線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)，有最小值，最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，以及動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)定點(diǎn)距離之和最小問(wèn)題解決本題的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，屬于中檔題7. 若，則（ ）A B C D參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】: A【試題分析】:利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0。【高考考點(diǎn)】: 函數(shù)的

6、映射關(guān)系，函數(shù)的圖像。【易錯(cuò)提醒】: 估值出現(xiàn)錯(cuò)誤。【備考提示】: 大小比較也是高考較常見(jiàn)的題型，希望引起注意。8. 已知x，y滿(mǎn)足條件，則的最大值為A2B3C4D5參考答案：C9. 如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點(diǎn)，Q為A1B1上任意一點(diǎn)，E、F為CD上兩點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為定值，則下面四個(gè)值中不是定值的是（ ）A. 點(diǎn)到平面的距離B. 直線(xiàn)與平面所成的角C. 三棱錐的體積D. 的面積參考答案：B試題分析：將平面延展到平面如下圖所示，由圖可知，到平面的距離為定值.由于四邊形為矩形，故三角形的面積為定值，進(jìn)而三棱錐的體積為定值.故A，C，D選項(xiàng)為真命題，B為

7、假命題.考點(diǎn)：空間點(diǎn)線(xiàn)面位置關(guān)系.10. 設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則下面不等式在上恒成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察分析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（) 棱數(shù)（) 三棱錐 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12猜想一般凸多面體中，所滿(mǎn)足的等式是_.參考答案： 12. 若非零向量，滿(mǎn)足|=|+|=2，|=1，則向量與夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算可得?=，再由向量夾角公式：cos，=，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由非

8、零向量，滿(mǎn)足|=|+|=2，|=1，可得|2=|+|2=|2+|2+2?=4，則?=，即有向量與夾角的余弦值為=故答案為：13. 求= 。參考答案：14. 已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足，且，若，則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值 B4【答案解析】 解析：解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=axax+2，則f（2）+g（2）=a2a2+2，f（2）+g（2）=a2a2+2，又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（2）=f（2），g（2）=g（2），則f（2）+g（2）=f（2）+g（2），即有f（2）+g（2）=a2a2+2，聯(lián)立可得，g（2）=2，f（2）=a2a2又

9、由g（2）=a，則a=2，f（2）=2222=4=；故答案為【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，將x=2、x=2分別代入f（x）+g（x）=axax+2可得，f（2）+g（2）=a2a2+2，和f（2）+g（2）=a2a2+2，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（2）+g（2）=f（2）+g（2），與聯(lián)立可得f（2）+g（2）=a2a2+2，聯(lián)立可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2a2中，計(jì)算可得答案15. 在ABC中，邊a、b所對(duì)的角分別為A、B，若cosA=，B=，b=1，則a=參考答案：略16. 在中，角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則的最小值等于.參考答

10、案：因?yàn)?，所以，即?dāng)且僅當(dāng)時(shí)去等號(hào)。所以，所以的最小值等于.17. 若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最大值為_(kāi) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，直角梯形中，過(guò)作，垂足為、分別是、的中點(diǎn)現(xiàn)將沿折起，使二面角的平面角為（1）求證：平面平面；（2）求直線(xiàn)與面所成角的正弦值參考答案：（1）證明：DEAE，CEAE， AE平面， 3分 AE平面，平面平面5分（2）（方法一）以E為原點(diǎn)，EA、EC分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系6分DEAE，CEAE，是二面角的平面角，即=，7分，A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，1，0），E（0，0，0

11、），D（0，1）9分、分別是、的中點(diǎn)，F(xiàn)，G 10分=，=，11分由（1）知是平面的法向量， 12分設(shè)直線(xiàn)與面所成角，則，故求直線(xiàn)與面所成角的正弦值為 14分（列式1分，計(jì)算1分）（方法二）作，與相交于，連接6分由（1）知AE平面，所以平面，是直線(xiàn)與平面所成角7分是的中點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，8分因?yàn)镈EAE，CEAE，所以是二面角的平面角，即=9分在中，由余弦定理得，（或）11分（列式1分，計(jì)算1分）平面，所以，在中， 13分所以直線(xiàn)與面所成角的正弦值為14分19. 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，將ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（）求證：ADBM（）若點(diǎn)

12、E是線(xiàn)段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角EAMD的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系【分析】（）根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明BM平面ADM即可證明ADBM（）建立空間坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夾角關(guān)系，解方程即可【解答】（1）證明：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=2，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM?平面ABCMBM平面ADMAD?平面ADMADBM； （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），=+=（1，2，1），=（2，0

13、，0），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得x=0，z=，則=（0，1，），cos，=，求得，故E為BD的中點(diǎn)20. 某“雙一流”大學(xué)專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金是以所學(xué)專(zhuān)業(yè)各科考試成績(jī)作為評(píng)選依據(jù)，分為專(zhuān)業(yè)一等獎(jiǎng)學(xué)金、專(zhuān)業(yè)二等獎(jiǎng)學(xué)金及專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金，且專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金每個(gè)學(xué)生一年最多只能獲得一次。圖(1)是統(tǒng)計(jì)了該校2018年500名學(xué)生周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布直方圖，圖(2)是這500名學(xué)生在2018年周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間段獲得專(zhuān)業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金的頻率柱狀圖。()求這500名學(xué)生中獲得專(zhuān)業(yè)三等獎(jiǎng)學(xué)金的人數(shù)；()若周課外平均學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)35小時(shí)稱(chēng)為“努力型”學(xué)生，否則稱(chēng)為“非努力型”學(xué)生，列22聯(lián)表并判斷是否有99.9的把握認(rèn)為該校學(xué)生獲得專(zhuān)業(yè)一、二等獎(jiǎng)學(xué)金與是否是“努力型”學(xué)生有關(guān)？P()0.010.050.010