師范2014年高等代數(shù)_第1頁
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文檔簡介

1、2014 年碩士生入學(xué)考2014 年碩士生入學(xué)考試初滿分:150 分考試時間:3 小時 一、填空題(本大題共5小題,每空6301xrf(x5xr是fx)2 f x)3 的a 2、若實(shí)矩陣Ab與B1 合同,則ab 34A111A2E 3 4 4Px4P3知1,1 x,1 x x2,1 x x2 x3Px 中元素2 x x34的坐標(biāo)是5n維線性空間VA在V A,且已知齊次線性方程AX 0的解空間的維數(shù)為s ,則dim AV 。二、計算題(本大題共4小題,每小題15共60分6、設(shè)多項(xiàng)式 f (x) 6x4 13x3 13x2 2,f(xf(x7、計算n階多項(xiàng)式Dn HYPERLINK / 8、設(shè)T

2、8、設(shè)T R3 R3T 1,0,0 1,0,1,T 0,1,0 2,1,1,T 0,0,1 1,1,試用矩陣A表示此變換T x1x2x3 x1x2x3A求T 的值域T R3的一個基求T 的核T10的一個基9、設(shè) 3 階實(shí)對稱矩陣 A11,2 3 11對應(yīng)的特征向量為1 0,1,1A1A求正交矩陣T ,使得TAT為對角矩陣。(41560)10、若 f (x有重因式,且f x, f x1,證明:f (x的重因式都是2-重因式11nATrA A12、設(shè)V PnA是V An1 0An 0存在V 的一個向量 使得,A,An1是V 的一個基對于整數(shù)1 k n,有dimAkV nk13、設(shè)TS是線性空間V 的兩個線性變換,且T2 T (1)證明T10 T V

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