中考專題六《折疊問題題型方法歸納》

1、折疊問題折疊對(duì)象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查問題有求折點(diǎn)位置、求折線長(zhǎng)、折紙邊長(zhǎng)周、求重疊面積、 求角度、判斷線段之間關(guān)系等；解題時(shí)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和背景圖形性.對(duì)稱性質(zhì)-折線是對(duì)稱、 折線兩邊圖形全等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)邊平行或交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。壓軸題是由一道道小題綜合而成，常常伴有折疊；解壓軸題時(shí)，要學(xué)會(huì)將大題分解成一道道??；那么多作折疊 的選擇題填空題,很有必要。1、圖，D，分別為AC，BC邊的中點(diǎn) ,將此角形沿DE折疊，使點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)P處若等于（ ）AC 如， eq oac(,Rt)ABC 中ACB=90A將其折疊使 落邊 上 處折痕為 CD (） 靈活運(yùn)用軸對(duì)

2、稱性質(zhì) A BC20 DADC 第 圖質(zhì)-折線是3、將三角形紙片 eq oac(,()ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn) 落在邊 AC 上記點(diǎn) ，折痕為 EF已知 AB3 ，若以點(diǎn) F， 為點(diǎn)的三角形ABC 相，那么 BF 的度是 、在ABC 中，=12，AC=10，BCAD 是 BC 邊的高將 按圖所示的方式折疊，使點(diǎn) 點(diǎn) D 重, 折痕為 EF則 的周長(zhǎng)14 ; 考活-折 A9 。 D15。5A 、圖，在 ABCM中，質(zhì)，AB, 的線 CM 將CMA 疊，使點(diǎn) A 落在點(diǎn)D處 ，若 CD 好與 MB 垂，則 tanA 值為 C B （圖） 的 面積；的 函 的 面積；的 函數(shù)關(guān)系式；6、在

3、Rt ABC 中, BAC AB M 為 上的,聯(lián)結(jié) (如圖 所果 ABM 沿直線 AM 翻折后點(diǎn) 恰落在邊 的中點(diǎn)處那么點(diǎn) M 到 的離 ;考 ,靈-ABM圖 C如圖在 ABC中，ACB 90CD是AB邊上的中線將 ADC沿邊所在的直線折疊使D落在點(diǎn)E處，得四邊形求證： EC AB ECA B如已一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為 8,邊上的高為，和都為銳角,M為AB一動(dòng)（M 與 不合 M 作 MN BC 交 于點(diǎn) N 中 MN 的為 , 上高為 h 1 折 ,-折）你用含的代數(shù)式表示h -折 （）將 沿折疊，使 落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A1， A MN1與四邊形 BCNM 重部分的面

4、積為 x 為值時(shí)， 大，最大值為多少？ 折AM B C、如圖， eq oac(,在) eq oac(, )ABC中，A 10 eq oac(, ) 的面積為 ，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（D不與A、B重合)過點(diǎn)D作 交于點(diǎn)E設(shè) x，以DE為折線將 翻折（使 落在四邊形所在的平面內(nèi)得 eq oac(,的) eq oac(, )ADE 與形 DBCE 重疊分的面積記為 中考專題14 - 折 （1用表示 4 折折重角靈對(duì)- 求出 5時(shí)y與 （3出 y 與 x 的數(shù)關(guān)系式;中考專題六折疊問題題型方法歸納 等-（）當(dāng)取何值y的值最大？最大值是多少ADEBAC14 ;B 10，個(gè)直角三角形紙片OAB，其中A

5、OBOB如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片折與邊OB交于點(diǎn),與邊AB交于點(diǎn)D 折疊問等 （)若折疊后使點(diǎn) B 與 重合求點(diǎn) C 的標(biāo),角形、矩形、正方形、梯形等；考查問題有求折點(diǎn)位置、求折線長(zhǎng)、折紙邊長(zhǎng)周長(zhǎng)、 -折 yyyB BO xO xO Ax（）若折疊后點(diǎn) 落邊 OA 上點(diǎn)為 B 范圍；O OC y ,試出 y 關(guān) 的數(shù)解析式，并確 y 取值（）若折疊后點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)為B,且BOB，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)對(duì) 、 如 圖 二 次 函 數(shù)y 2 （a ） 的 圖 象 與軸 交 于A、B兩 點(diǎn) , 與y軸 相 交 于 點(diǎn) 連 結(jié)AC，、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 、 ，且當(dāng) 和 時(shí)二次函數(shù)

6、的函數(shù)值y相等題（1求實(shí)數(shù)，的值；（2 N 同從 點(diǎn)發(fā)均每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿 BA 邊動(dòng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),連結(jié)將BMN沿翻折，B點(diǎn)恰好落在邊上的P處,求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3的件下次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q 得以 ，為項(xiàng)點(diǎn)的三角形與 ABC 相似？如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由 yCPNA M O B 12圖知拋物線y 2 x （ 與y軸相交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為M.直線y 12x 分別與軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)，并且與直線 相交于點(diǎn)。(1)填空試含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)M與的坐標(biāo)，則 ，(2圖將NAC沿y軸翻折點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好

7、落在拋物線上AN與軸交于點(diǎn)D連結(jié),求a的值和四邊形 ADCN 的積(3）在拋物線y x2 ( 上是否存在一點(diǎn) P ，使得以P，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在試明理由。yyBNCODNxBNCOxAAMM第（）題 備用圖13、如圖，將矩=30則=_ ; 解題時(shí) 質(zhì)-折線AEDAB C、如圖，將矩形 BCD 沿對(duì)角線 BD 折，使 C 落在 交 AD 于 ，下列結(jié)論不定成立的是（ ）A AD BC 考 C ABEAED sin EA DB 如形紙片 ABCD =4疊紙片使 AD 邊對(duì)角線 BD 重合痕為 DG 的長(zhǎng)（ ）A B43DCC32D2AA B16、如圖所示

8、，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙沿 F 折后點(diǎn) D 分落在 D,的位置若65則等于 （ ） （A）70(）65(）50（D） 25GD FC四 邊CFGH四 邊CFGHDD CF矩紙片 ABCD 的長(zhǎng) AD將形紙片沿 EF 折使點(diǎn) A 與點(diǎn) 重折疊后在其一面著（圖則著色部分的面積為）中A 8 B D52、如圖，四邊形 是矩形AB:AD = :把形沿直線 AC 折， 落在點(diǎn) E 處連接 DE，中活用 :=（)專 A1： 3 C8: D:25 C第 18 題第 19 題19、將矩形紙片 ABCD 按如圖所示的方式折,、EF 為痕BAE30 ,折疊,點(diǎn) C 落 邊上 的 處并且點(diǎn) 落 邊的 處則 的為（ ) A、

9、B、2、3D、 320、如圖，將矩形紙片 ABCD 沿角線 AC 折疊，使點(diǎn) B 落點(diǎn) B位, CD 交點(diǎn) E.（1）試找出一個(gè)與AED 全的三角形，并加以證.（2）若 AB=8，DE=3，P 為線 AC 的任意一點(diǎn)AE G，PHEC 于 H，求 PG+PH 的值并說明理由21、如圖 27 所示將矩形 沿 折，使點(diǎn) O 恰好落在 BC 上 F 處， CF 為作正方形 CFGH，長(zhǎng) ，使 CMEO|,再以 CM 為作矩形 CMNO（1）試比較 EO、EC 的小，并明理（2）令S，請(qǐng)問 m 是為定值?若,請(qǐng)求 m 值若不是，請(qǐng)說明理由 S四邊CNMN；（3）在2)的條件下，若 CO1，CE 拋物線

10、的解析式1 2，Q 為 AE 上點(diǎn)且 QF ，物線 ymx+bx+c 經(jīng)過 、Q 兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此 3 （4）在（3）的條件下，若拋物 ymx+bx+c 與線 AB 交點(diǎn) P，試問在直線 BC 上是存在點(diǎn) K，使得以 P、B K 為點(diǎn)的三角形與AEF 相似若存在請(qǐng)求直線 KP 與 y 軸的交點(diǎn) T 的標(biāo)若存在，請(qǐng)說明理。A A 如將邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD 折,使點(diǎn) 落 BC 邊的中點(diǎn) E 處 A 落 處痕為 MN則段 的長(zhǎng)是（ ）A B C5cm DADMFBENC、如圖，已知正方形紙片 ABCD 邊長(zhǎng)為 8， 的徑為 2，圓心在方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊， 使 恰與0 相切點(diǎn) EF

11、A與0 除點(diǎn)外無(wú)疊部分長(zhǎng) 邊點(diǎn) G，則 G 的是 、如圖，正方形紙片 的長(zhǎng)為 MN 分是 AD 上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn) 的直線折疊，使 A 落在 上落點(diǎn)記為 ，折痕交 AD 于點(diǎn) ， M、 分別是 AD、BC 邊中點(diǎn)，則 A= ； 若 、N 分別是 、 邊上距 DC 最的 n 等點(diǎn)（n 2且 為數(shù))則 =（用含有 n 的子表示 ;解題時(shí)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。軸對(duì)稱性-將正方形紙片 時(shí)，求 的 CD 2 折疊點(diǎn)B落在 FM邊上一點(diǎn)E (不與點(diǎn) DCD重合平后得到折痕BN圖（）EC在圖(）中，若 的值等于 ；若 的等于 ；中 3 CD 4 若CE 1 AM ( n 為整數(shù) 的值等于 含 的式表示） CD n BN如圖 (2), 將形片 折，使點(diǎn) B 落 邊上一點(diǎn) ( 不點(diǎn) ，D 合） , 壓后得到折痕 MN AM m ， 的值等于 BC CD n BNF(用含， 的式子表示)AMDA EABNCBC圖（） 題、如圖，梯形 中，ADBC，DCBC將梯形沿對(duì)角線 BD 折，點(diǎn) 恰落在 DC 上的點(diǎn)