中考壓軸題突破幾何最值問題大全(將軍飲馬、造橋選址、胡不歸、阿波羅尼斯圓等)

1、中考壓軸突破：幾何值問題大全（軍飲馬、造 選址、胡歸、阿波羅斯圓等 )一、基圖形所有問的老祖宗只兩個： 定點到定 : 點之間 線最短；定 點到定：點線之，垂線最短。由此派：定點到定點三角形兩之和大第三邊 ; 定線到定 平行線間，垂線段短； 定點到定圓：點圓間 , 點心線距最短 ( 長）定到定圓：圓之間心垂線截距短 ; 定到定圓： 圓圓之，連心線截最短（ ) 。余不贅，下面僅舉例證明 : 定點到定 點圓之，點心截距最 短（長。已知 O 半為 r ，AO=d ，P 是 O 上一點求 AP 的最大和最小。證明：“兩點之間線段最”得 AP AP+PO ，得 d+r ，AP 小時點 P B 處 , 最大

2、時點 P 在 C 。即過心和定點的線截 得的線 AB AC 分最小、最大（可用三角兩邊之大于第三邊 ， 其實質(zhì)是由“兩點間，線最短”推得。上面幾是解決相關(guān)題的基圖形 , 所有幾何最問題都是轉(zhuǎn)成上 述基本形解決的。二、考中出現(xiàn)的問都是在本圖形的基上進行式，如圓與這些 圖形不直接給出，是以符一定條件的點的形確定的；再過定 點的直與動點所在徑不相而需要進行換的。型分三種情： (1 ） 直接包基本圖形； 2 ）動路徑待確定（ 3 ）線（定點）置需變 換 （一）接包含基本形例 1. 在 中，圓的徑為 6 ， B=30 ， AC O 的切線， CD 的最小 值是 。簡析： B=30 弧 AD 定，所 D

3、是點， C 是直線 AC 的動點 為求定 D 定線 最短路，求得當(dāng) CD AC 最短為 3 。（二）點路徑待確例 2 。，圖，在 ABC ， ACB=90 ,AB=5 ，BC=3 ，P AB 邊上的動點 （不與 B 合）將 BCP 沿 CP 所在的直翻折， 得到 CP ，連接 A, 則 長度的最值是 。簡析： A 定點， B 是動點 ,題中明確告 B 的運路徑，以需 先確定 B 點運動路徑什么圖 , 一有直線與圓類 . 此中 B 路徑是以 圓心 BC 半徑的弧，從轉(zhuǎn)化為定點定圓的短路徑為 AC B 。例 在 中， ABC=3/5 ， 點 時針旋轉(zhuǎn) , 得到 A ，點 E 是 BC 上的中點點

4、F 為線段 AB 上的動，在 繞點 順時針轉(zhuǎn)過程，點 F 對應(yīng)是 F 求線段 EF 長度的最大 值與最值的差。簡析 :E 是定， F 動點，確定 F 點的運動路徑。確定線 A B 的 運動軌是圓環(huán) , 外半徑為 內(nèi)圓半徑為 AB 邊上的高 ,F 是 A B 上 任意一，因此 F 運動軌是圓內(nèi)的任一點，由此化為點 E 到圓 環(huán)的最和最長路徑E 到圓環(huán)的最距離為 EF =CF CE=4.8 ，E 到圓環(huán)的長距離2 2EF =EC+CF =3+6=9, 差為 7 。21 1（三）線 (定 位置需換線段變的方法： (1 ）等值變換 :翻折、平移； (2 ）例變換三角、相似【翻折換類】典型題：“軍飲馬

5、例 4. 如圖， ，點 別是射線 OA 上的動點， OP 平分 AOB ，且 OP=6, 當(dāng) 的周長小值為 。簡析：線段或定 ) 居于動軌跡的兩側(cè) 本題三條動線段 PM 、 PN 在 OA 的內(nèi)。所以題的關(guān)鍵是定線段換到動點軌的兩側(cè) 從而把條動線段 PM 轉(zhuǎn)化為接兩點之間路徑 . 如圖，點 P 分別沿 翻折 P 、P , PMN 的周轉(zhuǎn)化為 P M+MN+P N, 這三線段1 2 1 2的和正連接兩個定 P 之間的路，從而轉(zhuǎn)化求 P 、P 兩點之1 2 1 2最短路 得 PMN 周長最值為線段 P P OP 6 。1 2例 如圖 在角 ABC ，BAC=45 BAC 的平分交 BC 于點 D,

6、M 、N 分是 AD 和 AB 上的動， BM+MN 最小值 。簡析：題的問題也于動線 BM 、MN 于動點跡 AD 的同，同樣 點 AD 翻折至 AC 上， BM+MN BM+MN ，轉(zhuǎn)化為點 B 到直線 的最短路徑， 時最小值為 2 。【平移換類】典型題：“橋選址”例 如圖， m 小河兩岸，寬 20 米 ,A 、B是河旁個村莊，要河上造座橋 , 要 之間的徑最短應(yīng)該何選址橋須與河岸直 )?簡析：長為定值，以想像河岸 m 向下移與 n 重，同時把點 A 向 下平移寬，此時轉(zhuǎn)成 n 的一點 A 路徑之最短，即轉(zhuǎn)為定 點 A 到定點 B 的最短路。如下 :思路是動線 AM 移至 M 即轉(zhuǎn)化為定點

7、 A 與定點 之間 最路徑本題的關(guān)鍵定長線 MN 把動線分隔，此時通過平把動線 段 N 、BN 變連續(xù)路徑，可以把 B 上平移 20 米點 A 接。例 如圖， CD 是直 y=x 的一條長的動段，且 ，點 （4 ， 連接 ，設(shè) 橫坐標(biāo) m ， m 為值時， 的長最，并求 出這個小值 .解析：條動線段 AC 居于動點所在直的兩側(cè) , 不符合基本形中定 形（點圓）應(yīng)在動軌跡的側(cè) . 先把 AC 沿直線 CD 翻折至另一 , 下圖：現(xiàn)在把長轉(zhuǎn)化為 AC+CD+AD, 還需解決一個問： 線段 AD 之間被 定長線 CD 阻斷，動段必須轉(zhuǎn)化連續(xù)的徑。上題的理，把 A 沿 CD 方平移 CD 長度即，如下

8、圖?，F(xiàn)在已轉(zhuǎn)化為 A 的最短徑問題 , 屬定點定點 , 當(dāng) A 與 共線時 D+AD 短 , 即線段 的長 【三角換類】典型題：“不歸”例 8. 如圖， A 地在公路 BC 旁的沙里， A 到 BC 的距 AH 23 2 19 在公路 上行進的度是在漠里行駛速的 2 。某人在 工作， A 地家父親病危 , 急著沿線 BA 趕路，誰最終沒見到父親最一 面，其離世之時思兒子，連問 : “胡不，胡不歸 ! ”（怎么還 不回來，這真是一悲傷的事，也是因不懂?dāng)?shù)而導(dǎo)致的 . 那么，從 B A 樣行進才最快到 ?簡析： BP 段行駛度是 AP 的 倍 , 求時間最短求 BP/2+AP 最小，從 而考慮 BP

9、/2 何轉(zhuǎn)化可以構(gòu)造含 30角用三函數(shù)關(guān)把 BP/2 轉(zhuǎn)化為另一線段。如下 , 作 CBD=30 ，PQ ，得 PQ=1/2BP ，由“垂線段 最短”當(dāng) A 、P 、Q 共時 AQ 小 .【相似換類】典型題：“氏圓”“阿氏 ：平面上點 A 、B ，則所有滿足 PA/PB=k 且不等于 1 的點 的軌跡一個圓，這軌跡最由古希臘數(shù)家阿波尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿 氏圓 下圖所，其中 PO:BO AO k 例 9 。知 A （-4 ， 4 ） B （0, （0 6 ）、 D （0, 1 與 x 軸交于點 E 以點 E 為圓 長為徑作圓，點 M 為 上一點 ,求 1/2AM+CM的最小 .簡析：題的主問題在于如轉(zhuǎn)化 ，意到由件知在 M 運動過 程中， EM 1 保持不變從而想構(gòu)造相似三形 , 使之與 的 相似比 1 ：2 ，這樣便實現(xiàn) 1/2AM 的轉(zhuǎn)化，如下圖取 EN:EM ：2 ，即 可得 EAM, 得 MN=1/2AM, 顯然， MN+CM 的小值就定點 N 、C 間的最路徑。之后便常規(guī)方法先 N 點坐標(biāo)，求 CN 長。【解法一統(tǒng)】萬法歸 路成最短折線直線。( 所求徑在一情況下是若折線的合，這些折在同一線上即為 最短路）基本圖：動點有軌，動線兩邊。( 動點跡可以線或圓，動指動點定點或定線定圓的線，線與 折線同）核心方：同側(cè)變異，分散連續(xù)